精選泉州市2023屆普通高中畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測數(shù)學理試題

泉州市2023屆普通高中畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測數(shù)學理試題PAGEPAGE1準考證號姓名〔在此卷上答題無效〕保密★啟用前2023年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測〔第二輪〕理科數(shù)學本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕，第二卷第21題為選考題，其它題為必考題.本試卷共6頁，總分值150分.考試時間120分鐘.本卷須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域〔黑色線框〕內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.5.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)、、…、的標準差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的外表積、體積公式：，，其中為球的半徑.第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．，且，i為虛數(shù)單位，那么復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．對于直線、和平面，假設，那么“〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．假設公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，那么的值等于A．2B．4C．8D．4．某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)〔個〕102030加工時間〔分鐘〕213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，那么據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘5．點在直線上運動，那么的最小值為A． B．C．D．6．執(zhí)行如以以下圖程序框圖所表達的算法，輸出的結果是A.99B.100C.120D.1427．向量，在同一平面內(nèi)，假設對于這一平面內(nèi)的任意向量，都有且只有一對實數(shù)，使，那么實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.8．公安部新修訂的?機動車登記規(guī)定?正式實施后，小型汽車的號牌已經(jīng)可以采用“自主編排〞的方式進行編排.某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3個不同數(shù)字，組成的三個數(shù)字都相鄰的一個號牌，那么他選擇號牌的方法種數(shù)最多有Ａ．7200種Ｂ．14400種Ｃ．21600種Ｄ．43200種9．周期函數(shù)的定義域為，周期為2，且當時，．假設直線與曲線恰有2個交點，那么實數(shù)的所有可能取值構成的集合為A．或B．或C．或D．10．如圖，等腰梯形中，且，.以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且過點的橢圓的離心率為，那么的取值范圍為___________.A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分．請將答案填在答題卡的相應位置.11．設全集，，那么．12．，那么在以下的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有．〔填上所有錯誤步驟的序號〕，,即，,即，……………①，即，…………②，即，…………③∵,∴可證得.…………④13．的三個內(nèi)角滿足，那么角的取值范圍是．14．如以以下圖的三個等腰直角三角形是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外接球的外表積為．15．設集合，且滿足以下條件：〔1〕，；〔2〕；〔3〕中的元素有正數(shù)，也有負數(shù)；〔4〕中存在是奇數(shù)的元素．現(xiàn)給出如下論斷：①可能是有限集；②，；③；④．其中正確的論斷是．〔寫出所有正確論斷的序號〕三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本小題總分值13分)，函數(shù)的最小正周期為.〔Ⅰ〕試求的值；〔Ⅱ〕在圖中作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.17．(本小題總分值13分)小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，假設當天賣不完，那么未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計，得到在某月〔30天〕中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：售出個數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，解答以下問題：〔Ⅰ〕計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率；〔Ⅱ〕假設在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，那么小王決定增加訂購量.試求小王增加訂購量的概率.〔Ⅲ〕假設小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學期望.18．(本小題總分值13分)橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關系.19．〔本小題總分值13分〕如圖，四棱柱中，平面．〔Ⅰ〕從以下①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；①，②；③是平行四邊形．〔Ⅱ〕設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．20．〔本小題總分值14分〕函數(shù)，，且函數(shù)在點處的切線方程為.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕設點，當時，直線的斜率恒小于，試求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕證明：.21．此題有〔1〕、〔2〕、〔3〕三個選答題，每題7分，請考生任選2個小題作答，總分值14分．每個答題框內(nèi)只能解答1個小題，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4—2:矩陣與變換如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．〔Ⅰ〕求矩陣；〔Ⅱ〕求，并判斷是否存在逆矩陣？假設存在，求出它的逆矩陣．〔2〕〔本小題總分值7分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕求曲線的平面直角坐標方程；〔Ⅱ〕設直線與曲線交于點，假設點的坐標為，求的值．〔3〕〔本小題總分值7分〕選修4—5：不等式選講函數(shù)，．〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假設，試求的最小值．泉州市2023屆普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細那么．二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查根底知識和根本運算．每題5分，總分值50分．1．D2．D3．B4．C5．A6．C7．B8．D9C．10．B二、填空題：本大題考查根底知識和根本運算．每題4分，總分值20分.11、；12、③；13、；14、；15、②③④.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．本小題主要考查三角恒等變型、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等根底知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.總分值13分.解：〔Ⅰ〕……2分，……4分因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以.……6分〔Ⅱ〕因為，.列對應值表：00010-1……8分描點，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對應點順次聯(lián)結起來畫圖，得函數(shù)在區(qū)間上的圖象如以以下圖.……11分根據(jù)圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為..……13分17．本小題主要考查概率與統(tǒng)計的根底知識，考查運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．總分值13分．解：〔Ⅰ〕記事件A=“小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包〞，……1分用頻率估計概率可知：.……2分所以小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包的概率為0.5.……3分〔Ⅱ〕設在最近的5天中售出超過13個的天數(shù)為，那么.…..5分記事件B=“小王增加訂購量〞，那么有，所以小王增加訂購量的概率為.……8分〔Ⅲ〕假設小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包，設其一天的利潤為元，那么的所有可能取值為80，95，110，125，140.…..9分其分布列為利潤8095110125140概率0.10.10.10.20.5……11分那么所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的數(shù)學期望為123.5元.…..13分18．本小題主要考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想等．總分值13分．解：〔Ⅰ〕由條件可知，，，……3分所以橢圓的標準方程為.……4分〔Ⅱ〕，，……6分那么直線：.……7分聯(lián)立與有，……9分那么，……10分，，那么當時，，此時直線與橢圓相交；……11分當時，，此時直線與橢圓相切；……12分當時，，此時直線與橢圓相離.……13分19．本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系等根底知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.總分值13分.解：〔Ⅰ〕條件②，可做為的充分條件.……1分證明如下：平面，，平面，……2分∵平面，.假設條件②成立，即，∵，平面，……3分又平面，．…..4分〔Ⅱ〕由，得是菱形，.設，為的中點，那么平面，∴、、交于同一點且兩兩垂直.……5分以分別為軸建立空間直角坐標系，如以以下圖．6分設，，其中，那么，，，，，，，……7分設是平面的一個法向量，由得令，那么，，，……9分又是平面的一個法向量，……10分，……11分令，那么，為銳角，，那么，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以，……12分又，，即平面與平面所成角的取值范圍為．…13分20．本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等．總分值14分.解：〔Ⅰ〕，.……1分函數(shù)在點處的切線方程為，即，解得，……2分.……3分〔Ⅱ〕由、，得，∴“當時，直線的斜率恒小于〞當時，恒成立對恒成立.……4分令，.那么，……5分〔ⅰ〕當時，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.……6分〔ⅱ〕當時，，，，∴當，；當，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.……7分〔?！钞敃r，，對于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.…8分綜上所述：當時，直線的斜率恒小于.……9分〔Ⅲ〕證明：令，那么，…10分，函數(shù)在遞增，在上的零點最多一個.11分又，，存在唯一的使得，……12分且當時，；當時，.即當時，；當時，.在遞減，在遞增，從而.……13分由得且，，，從而證得.……14分21．〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4—2:矩陣與變換解：〔Ⅰ〕設，由，得，由，得，；………………3分〔Ⅱ〕，，存在逆矩陣，的逆矩陣為．…………7分〔2〕〔本小題總分值7分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方