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文檔簡介
泉州市2023屆普通高中畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測數(shù)學理試題PAGEPAGE1準考證號姓名〔在此卷上答題無效〕保密★啟用前2023年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測〔第二輪〕理科數(shù)學本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕,第二卷第21題為選考題,其它題為必考題.本試卷共6頁,總分值150分.考試時間120分鐘.本卷須知:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域〔黑色線框〕內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚.4.做選考題時,考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.5.保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式:樣本數(shù)據(jù)、、…、的標準差:,其中為樣本平均數(shù);柱體體積公式:,其中為底面面積,為高;錐體體積公式:,其中為底面面積,為高;球的外表積、體積公式:,,其中為球的半徑.第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.,且,i為虛數(shù)單位,那么復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.對于直線、和平面,假設,那么“〞是“〞的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.假設公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,那么的值等于A.2B.4C.8D.4.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:零件數(shù)〔個〕102030加工時間〔分鐘〕213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,那么據(jù)此回歸模型可以預測,加工100個零件所需要的加工時間約為A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘5.點在直線上運動,那么的最小值為A. B.C.D.6.執(zhí)行如以以下圖程序框圖所表達的算法,輸出的結果是A.99B.100C.120D.1427.向量,在同一平面內(nèi),假設對于這一平面內(nèi)的任意向量,都有且只有一對實數(shù),使,那么實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.8.公安部新修訂的?機動車登記規(guī)定?正式實施后,小型汽車的號牌已經(jīng)可以采用“自主編排〞的方式進行編排.某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個不同字母,和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3個不同數(shù)字,組成的三個數(shù)字都相鄰的一個號牌,那么他選擇號牌的方法種數(shù)最多有A.7200種B.14400種C.21600種D.43200種9.周期函數(shù)的定義域為,周期為2,且當時,.假設直線與曲線恰有2個交點,那么實數(shù)的所有可能取值構成的集合為A.或B.或C.或D.10.如圖,等腰梯形中,且,.以,為焦點,且過點的雙曲線的離心率為;以,為焦點,且過點的橢圓的離心率為,那么的取值范圍為___________.A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題:本大題共5小題,每題4分,共20分.請將答案填在答題卡的相應位置.11.設全集,,那么.12.,那么在以下的一段推理過程中,錯誤的推理步驟有.〔填上所有錯誤步驟的序號〕,,即,,即,……………①,即,…………②,即,…………③∵,∴可證得.…………④13.的三個內(nèi)角滿足,那么角的取值范圍是.14.如以以下圖的三個等腰直角三角形是某幾何體的三視圖,那么該幾何體的外接球的外表積為.15.設集合,且滿足以下條件:〔1〕,;〔2〕;〔3〕中的元素有正數(shù),也有負數(shù);〔4〕中存在是奇數(shù)的元素.現(xiàn)給出如下論斷:①可能是有限集;②,;③;④.其中正確的論斷是.〔寫出所有正確論斷的序號〕三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本小題總分值13分),函數(shù)的最小正周期為.〔Ⅰ〕試求的值;〔Ⅱ〕在圖中作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.17.(本小題總分值13分)小王經(jīng)營一家面包店,每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元,假設當天賣不完,那么未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計,得到在某月〔30天〕中,小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表:售出個數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想,解答以下問題:〔Ⅰ〕計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率;〔Ⅱ〕假設在今后的連續(xù)5天中,售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天,那么小王決定增加訂購量.試求小王增加訂購量的概率.〔Ⅲ〕假設小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包,求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學期望.18.(本小題總分值13分)橢圓的對稱中心為坐標原點,上焦點為,離心率.〔Ⅰ〕求橢圓的方程;〔Ⅱ〕設為軸上的動點,過點作直線與直線垂直,試探究直線與橢圓的位置關系.19.〔本小題總分值13分〕如圖,四棱柱中,平面.〔Ⅰ〕從以下①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;①,②;③是平行四邊形.〔Ⅱ〕設四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.20.〔本小題總分值14分〕函數(shù),,且函數(shù)在點處的切線方程為.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式;〔Ⅱ〕設點,當時,直線的斜率恒小于,試求實數(shù)的取值范圍;〔Ⅲ〕證明:.21.此題有〔1〕、〔2〕、〔3〕三個選答題,每題7分,請考生任選2個小題作答,總分值14分.每個答題框內(nèi)只能解答1個小題,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4—2:矩陣與變換如圖,單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域.〔Ⅰ〕求矩陣;〔Ⅱ〕求,并判斷是否存在逆矩陣?假設存在,求出它的逆矩陣.〔2〕〔本小題總分值7分〕選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為:〔為參數(shù)〕.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.〔Ⅰ〕求曲線的平面直角坐標方程;〔Ⅱ〕設直線與曲線交于點,假設點的坐標為,求的值.〔3〕〔本小題總分值7分〕選修4—5:不等式選講函數(shù),.〔Ⅰ〕解不等式;〔Ⅱ〕假設,試求的最小值.泉州市2023屆普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題參考解答及評分標準說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細那么.二、對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼局部的給分,但不得超過該局部正確解容許給分數(shù)的一半;如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題:本大題考查根底知識和根本運算.每題5分,總分值50分.1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.D9C.10.B二、填空題:本大題考查根底知識和根本運算.每題4分,總分值20分.11、;12、③;13、;14、;15、②③④.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.本小題主要考查三角恒等變型、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等根底知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想等.總分值13分.解:〔Ⅰ〕……2分,……4分因為函數(shù)的最小正周期為,且,所以.……6分〔Ⅱ〕因為,.列對應值表:00010-1……8分描點,并參照弦形曲線的走向特征,用光滑曲線把各對應點順次聯(lián)結起來畫圖,得函數(shù)在區(qū)間上的圖象如以以下圖.……11分根據(jù)圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為..……13分17.本小題主要考查概率與統(tǒng)計的根底知識,考查運算求解能力以及應用意識,考查必然與或然思想等.總分值13分.解:〔Ⅰ〕記事件A=“小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包〞,……1分用頻率估計概率可知:.……2分所以小王某天售出超過13個現(xiàn)烤面包的概率為0.5.……3分〔Ⅱ〕設在最近的5天中售出超過13個的天數(shù)為,那么.…..5分記事件B=“小王增加訂購量〞,那么有,所以小王增加訂購量的概率為.……8分〔Ⅲ〕假設小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包,設其一天的利潤為元,那么的所有可能取值為80,95,110,125,140.…..9分其分布列為利潤8095110125140概率0.10.10.10.20.5……11分那么所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的數(shù)學期望為123.5元.…..13分18.本小題主要考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系等根底知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想等.總分值13分.解:〔Ⅰ〕由條件可知,,,……3分所以橢圓的標準方程為.……4分〔Ⅱ〕,,……6分那么直線:.……7分聯(lián)立與有,……9分那么,……10分,,那么當時,,此時直線與橢圓相交;……11分當時,,此時直線與橢圓相切;……12分當時,,此時直線與橢圓相離.……13分19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系等根底知識,考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.總分值13分.解:〔Ⅰ〕條件②,可做為的充分條件.……1分證明如下:平面,,平面,……2分∵平面,.假設條件②成立,即,∵,平面,……3分又平面,.…..4分〔Ⅱ〕由,得是菱形,.設,為的中點,那么平面,∴、、交于同一點且兩兩垂直.……5分以分別為軸建立空間直角坐標系,如以以下圖.6分設,,其中,那么,,,,,,,……7分設是平面的一個法向量,由得令,那么,,,……9分又是平面的一個法向量,……10分,……11分令,那么,為銳角,,那么,,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,,所以,……12分又,,即平面與平面所成角的取值范圍為.…13分20.本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等根底知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等.總分值14分.解:〔Ⅰ〕,.……1分函數(shù)在點處的切線方程為,即,解得,……2分.……3分〔Ⅱ〕由、,得,∴“當時,直線的斜率恒小于〞當時,恒成立對恒成立.……4分令,.那么,……5分〔ⅰ〕當時,由,知恒成立,∴在單調(diào)遞增,∴,不滿足題意的要求.……6分〔ⅱ〕當時,,,,∴當,;當,.即在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.所以存在使得,不滿足題意要求.……7分〔?!钞敃r,,對于,恒成立,∴在單調(diào)遞減,恒有,滿足題意要求.…8分綜上所述:當時,直線的斜率恒小于.……9分〔Ⅲ〕證明:令,那么,…10分,函數(shù)在遞增,在上的零點最多一個.11分又,,存在唯一的使得,……12分且當時,;當時,.即當時,;當時,.在遞減,在遞增,從而.……13分由得且,,,從而證得.……14分21.〔1〕〔本小題總分值7分〕選修4—2:矩陣與變換解:〔Ⅰ〕設,由,得,由,得,;………………3分〔Ⅱ〕,,存在逆矩陣,的逆矩陣為.…………7分〔2〕〔本小題總分值7分〕選修4-4:坐標系與參數(shù)方
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