陜西省中考數學歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題9圓（附真題答案）

陜西省中考數學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題9

圓一、單選題如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°.E是邊

BC

的中點，連接

OE

并延長，交⊙O于點

D，連接BD，則∠D

的大小為（ ）A．55° B．65° C．60° D．75°如圖，⊙O

的半徑為

4，△ABC

是⊙O

的內接三角形，連接

OB、OC．若∠BAC

與∠BOC互補，則弦

BC的長為（ ）A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 33．如圖，

△

??????內接于⊙??，∠??

=

46°，連接????，則∠??????

=

（ ）A．44° B．45° C．54° D．67°如圖，AB

是⊙O

的直徑，EF，EB

是⊙O

的弦，且

EF=EB，EF與

AB

交于點

C，連接

OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數是（ ）A．20° B．35° C．40° D．55°如圖，△ABC是⊙O

的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作

CD∥AB，并與○O相交于點

D，連接

BD，則∠DBC

的大小為（ ）A．15° B．35° C．25° D．45°如圖，△ABC是⊙O

的內接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為

5，若點

P

是⊙O

上的一點，在△ABP

中，PB=AB，則

PA

的長為（ ）A．5B．5

32C．5 2 D．5 3二、填空題7．如圖，在圓內接四邊形

ABCD

中，若∠A，∠B，∠C

的度數之比為

4：3：5，則∠D

的度數是

°．8．如圖，正方形

????????

的邊長為

4，

⊙

??

的半徑為

1.若

⊙??

在正方形

????????

內平移（

⊙??可以與該正方形的邊相切），則點

A到

⊙??

上的點的距離的最大值為

.9．△ABC

中，∠C

為直角，AB=2，則這個三角形的外接圓半徑為

．三、綜合題10．如圖，????是⊙??的直徑，????是⊙??的切線，????、????是⊙??的弦，且????

⊥

????，垂足為

E，連接????并延長，交????于點

P.（1）求證：∠??????=∠??????；（2）若⊙??的半徑??

=5，????

=8，求線段????的長.11．如圖，

????

是

⊙??

的直徑，點

E、F

在

⊙??

上，且

????

=2????

，連接

????

、

????

，過點??

作

⊙??

的切線，分別與

????

、

????

的延長線交于點

C、D.（1）求證：

∠??????

=∠??

；（2）若

????

=6

，????

=4

，求線段????

的長.如圖，△ABC

是⊙O

的內接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.連接

AO

并延長，交⊙O于點D，連接

BD.過點

C作⊙O

的切線，與

BA的延長線相交于點

E.求證：AD∥EC；若

AB＝12，求線段

EC的長.如圖，AC

是⊙O

的一條弦，AP是⊙O

的切線。作

BM=AB

并與

AP交于點

M，延長

MB

交

AC于點

E，交⊙O于點

D，連接

AD.求證：AB=BE；若⊙O

的半徑

R=5，AB=6，求

AD

的長.如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，以斜邊

AB

上的中線

CD

為直徑作⊙O，分別與

AC、BC相交于點

M、N．過點

N

作⊙O的切線

NE

與

AB相交于點

E，求證：NE⊥AB；連接

MD，求證：MD＝NB．如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，O

是邊

AC

上一點，以

O

為圓心，OA

為半徑的圓分別交AB，AC

于點

E，D，在

BC的延長線上取點

F，使得

BF=EF，EF

與

AC

交于點

G．試判斷直線

EF與⊙O的位置關系，并說明理由；若

OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．如圖，已知⊙O

的半徑為

5，PA

是⊙O的一條切線，切點為

A，連接

PO

并延長，交⊙O

于點B，過點

A

作

AC⊥PB

交⊙O

于點

C、交

PB于點

D，連接

BC，當∠P=30°時，求弦

AC的長；求證：BC∥PA．如圖，已知：AB

是⊙O

的弦，過點

B

作

BC⊥AB

交⊙O

于點

C，過點

C

作⊙O

的切線交

AB

的延長線于點

D，取

AD的中點

E，過點

E

作

EF∥BC

交

DC

的延長線于點

F，連接

AF

并延長交

BC

的延長線于點

G．求證：FC=FG；AB2=BC?BG．18．如圖（1）問題提出如圖

1，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB

的平分線交

AB

于點

D.過點

D分別作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分別為

E，F(xiàn)，則圖

1中與線段

CE

相等的線段是

.問題探究如圖

2，AB

是半圓

O的直徑，AB＝8.P

是????

上一點，且????

=2????

，連接

AP，BP.∠APB的平分線交

AB

于點

C，過點

C

分別作

CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為

E，F(xiàn)，求線段

CF的長.問題解決如圖

3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖.已知⊙O的直徑

AB＝70m，點

C

在⊙O上，且

CA＝CB.P

為

AB上一點，連接

CP并延長，交⊙O于點

D.連接

AD，BD.過點

P分別作

PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為

E，F(xiàn).按設計要求，四邊形

PEDF

內部為室內活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內其余部分為綠化區(qū).設

AP

的長為

x（m），陰影部分的面積為

y（m2）.①求

y與

x之間的函數關系式；②按照“少兒活動中心”的設計要求，發(fā)現(xiàn)當

AP的長度為

30m

時，整體布局比較合理.試求當

AP＝30m

時.室內活動區(qū)（四邊形

PEDF）的面積.如圖【問題提出】如圖①，在△ABC

中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC

的外接圓半徑

R

的值為

．【問題探究】如圖②，⊙O的半徑為

13，弦

AB＝24，M是

AB的中點，P

是⊙O上一動點，求

PM

的最大值．【問題解決】如圖③所示，AB、AC、BC

是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC

所對的圓心角為

60°．新區(qū)管委會想在

BC

路邊建物資總站點

P，在

AB、AC

路邊分別建物資分站點

E、F．也就是，分別在弧

BC

、線段

AB和

AC

上選取點

P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按

P→E→F→P

的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路

PE、EF

和

FP．為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段

PE、EF、FP

之和最短，試求

PE＋EF＋FP的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)．綜合題問題提出如圖①，△ABC

是等邊三角形，AB=12，若點

O

是△ABC

的內心，則

OA

的長為

；問題探究如圖②，在矩形

ABCD中，AB=12，AD=18，如果點

P

是

AD邊上一點，且

AP=3，那么

BC

邊上是否存在一點

Q，使得線段

PQ將矩形

ABCD的面積平分？若存在，求出

PQ的長；若不存在，請說明理由．（3）問題解決某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM

草地和弦

AB

與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在

M

處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉角正好等于∠AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由

MA

轉到

MB，然后再轉回，這樣往復噴灌．）同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測出

AB=24m，MB=10m，△AMB

的面積為

96m2；過弦

AB的中點

D

作

DE⊥AB交????

于點

E，又測得

DE=8m．請你根據以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想法？為什么？（結果保留根號或精確到

0.01米）答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】120【答案】3

2+1【答案】110．【答案】（1）證明：∵????是

⊙??的切線，∴∠??????=90°.∵????⊥

????∴∠??????=90°，∴????∥????.∴∠??????=∠??????.∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????.（2）解：如圖，連接????.∵????為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠??????+∠??????=90°.∵∠??????+∠??=90°，∠??????=

∠??????，∴∠??????=

∠??.∴????=????=8.∵????=2??=

10，∴????=????2?????2=

6.∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴

△??????∽△??????.∴????

=

????.???? ????????

6

3∴????=????2=100

=

50.∴????

=50

=3

?6 332.11．【答案】（1）證明：如圖，取

????

的中點

M，連接

????

、

????

，∵????=2????

，∴????=????=????

，12∴∠??????=∠??????

，1∵∠??=∠??????

，2∴∠??????=

∠??（2）解：連接

????

，∵????

是

⊙

??

的切線，∴????⊥????

，由（1）知

∠??????

=

∠??

，∴△??????∽△??????

，∴????

=????

，???? ????∵????=6，????=4

，∴????=?????????

=4×6

=8

.???? 3∴????=62+82=10

，∵????

是

⊙

??

的直徑，∴????⊥????

.∵∠??=∠??

，∴△??????∽△??????

.∴????

=????

，???? ????∴????=????2=82=

32???? 10 512．【答案】（1）證明：連接

OC，∵CE

與⊙O

相切于點

C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC；（2）解：如圖，過點

A

作

AF⊥EC

交

EC

于

F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，????2∴sin∠ADB＝????

=

3

，∴AD＝12×

23＝8 3

，∴OA＝OC＝4 3

，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形

OAFC

是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形

OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4 3

，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，????∵tan∠EAF＝????

=3

，∴EF＝ 3

AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4 3

.13．【答案】（1）證明：∵AP

是⊙O

的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：連接

BC，∵AC是⊙O

的直徑，∴∠ABC＝90°在

Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝ ????2?????2

=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，???? ????∴∠C＝∠AME，????

=????

，即10

=

8

，12 ????∴AM＝48

，5又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝

48514．【答案】（1）解：如圖，連接

ON，∵CD

是

Rt△ABC

斜邊

AB上的中線，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切線，ON是⊙O

的半徑，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即

NE⊥AB（2）解：如圖所示，由（1）可知

ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝1

CB，2又∵CD

是⊙O

的直徑，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，2又∵D

是

AB

的中點，∴MD＝

1

CB，∴MD＝NB．15．【答案】（1）解：連接

OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF

是⊙O的切線；（2）解：∵AD

是⊙O

的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 3

，2∴陰影部分的面積=

1

×

2×23603﹣60???×22

=233﹣2

π．16．【答案】（1）解：連接

OA，∵PA是⊙O

的切線，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過圓心

O，∴AD=DC在

Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=

5

32∴AC=2AD=5 3（2）證明：∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA17．【答案】（1）證明（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E

是

AD的中點，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G∴FC=FG；（2）證明:

連接

AC，如圖所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD

是⊙O

的切線，切點為

C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴????

=????

，???? ????∴AB2=BC?BG．18．【答案】（1）CF、DE、DF（2）解：連接

OP，如圖

2

所示：∵AB

是半圓

O

的直徑，

????=

2????

，3∴∠APB＝90°，∠AOP＝1

×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四邊形

PECF

是正方形，∴PF＝CF，在

Rt△APB

中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝8×32＝4 3 ，tan∠?????? tan30°在

Rt△CFB中

BF＝

???? ＝

????

＝

????33＝ 3

CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4 3

＝CF+ 3

CF，解得：CF＝6﹣2 3

；（3）解：①∵AB

為⊙O

的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四邊形

DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴將△APE

繞點

P

逆時針旋轉

90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖

3

所示：則

A′、F、B三點共線，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝1

PA′?PB＝1

x（70﹣x），2 2在Rt△ACB中，AC＝BC＝2AB＝2

×70＝35 2

，2 2∴S△ACB＝1

AC2＝

1

×（35 2

）2＝1225，2 2∴y＝S△PA′B+S△ACB＝1

x（70﹣x）+1225＝﹣1

x2+35x+1225；2 2②當

AP＝30

時，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在

Rt△A′PB

中，由勾股定理得：A′B＝ ??′??2

+????2 ＝ 302+402

＝50，∵S△A′PB＝1

A′B?PF＝1

PB?A′P，2 2∴1

×50×PF＝1

×40×30，2 2解得：PF＝24，∴S

四邊形

PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴當

AP＝30m

時.室內活動區(qū)（四邊形

PEDF）的面積為

576m2.19．【答案】（1）5解：如圖（2）所示，連接

MO并延長交⊙O

于

N，連接

OP，顯然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝ 132?122

＝5，MN＝18，∴PM的最大值為

18解：如圖（3）所示，假設

P

點即為所求點，分別作出點

P

關于

AB、AC

的對稱點

P′、P＂連接

PP′、P′E，PE，P＂F，PF，PP＂由對稱性可知

PE＋EF＋FP＝P′E＋EF＋FP＂＝P′P＂，且

P′、E、F、P＂在一條直線上，所以

P′P＂即為最短距離，其長度取決于

PA的長度，如圖（4），作出弧

BC的圓心

O，連接

AO，與弧

BC交于

P，P點即為使得

PA

最短的點，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴?ABC

是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 3

，BC

所對的圓心角為

60°，∴?OBC

是等邊三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 3

，∴∠ABO＝90°，AO＝3 7

，PA＝3 7

－3 3

，∠P′AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P′AP＂＝2∠ABC＝120°，P′A＝AP＂，∴∠AP′E＝∠AP＂