浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編08圓及答案

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編08圓一、單選題1．如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在BAC上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°2．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積為()A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm23．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OB、OC．若∠DOE=130°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．130°4．某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2m，高為23m，則改建后門洞的圓弧長是（）A．5π3m B．8πC．10π3m D．（5π二、填空題5．如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A．D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長為6．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是AD所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是7．如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片．點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD=ED，則∠B=度；BCAD的值等于8．若扇形的圓心角為120°，半徑為32，則它的弧長為9．如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙О于點(diǎn)A，長邊與⊙О相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知AC=6cm，CB=8cm，則⊙О的半徑為cm.10．如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn).已知∠AOB＝120°，OA＝6，則EF的度數(shù)為，折痕CD的長為．三、解答題11．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：BD=CD；（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)；（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F．（1）求證：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的長．13．如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連結(jié)OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求AD的長（結(jié)果保留π）．（2）求證：AD平分∠BDO．14．如圖如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2.1.作直徑AF.2.以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N.3.連結(jié)AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度數(shù).（2）△AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由.（3）從點(diǎn)A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值.15．如圖1，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC上，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，滿足∠AFB-∠BFD=∠ACB，F(xiàn)G∥AC交BC于點(diǎn)G，BE=FG，連結(jié)BD，DG．設(shè)∠ACB=α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠BFD．（2）求證：△BDE≌△FDG．（3）如圖2，AD為⊙O的直徑．①當(dāng)AB的長為2時(shí)，求AC的長．②當(dāng)OF：OE=4：11時(shí)，求cosα的值．16．如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BE⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知BC=5，BE=3．點(diǎn)P，Q分別在線段AB、BE上（不與端點(diǎn)重合），且滿足APBQ（1）求半圓O的半徑．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，過點(diǎn)P作PR⊥CE于點(diǎn)R，連結(jié)PQ、RQ．①當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí)，求x的值．②作點(diǎn)F關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在BC上時(shí)，求CF17．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，連結(jié)AC，F(xiàn)H交于點(diǎn)E，已知CF=CH．（1）線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K．求證：KH（3）如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求CPPF18．如圖，以AB為直徑的⊙O與AH相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AC，AD，點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，交AH于點(diǎn)G，（1）求證：∠CAG=∠AGC：（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)衛(wèi)，若EFCE=2（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線AB上，AB=2，以點(diǎn)A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求AE的長.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】32或6．【答案】30°7．【答案】36；3+8．【答案】π9．【答案】2510．【答案】60°；411．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵⊙O與AC相切，

∴BA⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=45°.

∠B=45°（3）如下圖，點(diǎn)E就是所要做的AD的中點(diǎn).

12．【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OE，∵AC切半圓O于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四邊形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，

∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，

∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.13．【答案】（1）解：連結(jié)OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD===4π（2）證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五邊形ABCDE.∴AB=∴ACE=3∴∠ABC=（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：連結(jié)ON，F(xiàn)N，由作圖知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形，∴AN?∵AD=2∴DN=∴n=36015．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°-α（2）證明：由(1)得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG(SAS)．（3）解：①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α∴在△BDG中，∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α∵AD為⊙O的直徑，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α∴AC與AB的度數(shù)之比為3：2．∴AC與AB的長度之比為3：2，∵AB=2，∴AC=3．②如圖，連結(jié)BO．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG=2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO=90°-α2∴△BDG∽△BOF，設(shè)△BDG與△BOF的相似比為k，∴DGOF∵OF∴設(shè)OF=4x，則OE=11x，DE=DG=4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴BD由15+4k11+4k=k，得4k2解得k1=54，k2∴OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB=BD∴cosα=516．【答案】（1）解：如圖1，連結(jié)OD．設(shè)半圓O的半徑為r．∵CD切半圓O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD．∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴ODBE=CO∴r=158（2）解：由（1）得：CA=CB?AB=5?2×15∵APBQ=54∵CP=AP+AC，∴y=（3）解：①顯然∠PRQ<90°，所以分兩種情況．ⅰ）當(dāng)∠RPQ=90°時(shí)，如圖2．∵PR⊥CE，∴∠ERP=90°．∵∠E=90°，∴四邊形RPQE為矩形，∴PR=QE．∵PR=PC?sin∴34x+34ⅱ）當(dāng)∠PQR=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥BE于點(diǎn)H，如圖3，則四邊形PHER是矩形，∴PH=RE，EH=PR．∵CB=5，BE=3，∴CE=5∵CR=CP?cos∴PH=RE=3?x=EQ，∴∠EQR=∠ERQ=45°，∴∠PQH=45°=∠QPH，∴HQ=HP=3?x，由EH=PR得：(3?x)+(3?x)=34x+3綜上所述，x的值是97或21②如圖4，連結(jié)AF，QF′，由對(duì)稱可知∴∠BQF∴QF=QF∵AB是半圓O的直徑，∴∠AFB=90°，∴BF=AB?cos∴43x+x=94∴CF或利用QF′17．【答案】（1）解：線段AC與FH垂直，理由如下：

∵正方形ABCD，

∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，

∵CF=CH，

∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），

∴∠BCH=∠DCF，

∴∠HCA=∠FCA，

∴AC⊥FH.（2）解：如圖2，過點(diǎn)K作KM⊥AB于點(diǎn)M，

∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，

∴MK∥BC，

∴△AMK∽△ABC，

∴AK：AC=MK：BC①，

∵四邊形AFPH為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠PHA=∠DFC，

又∵∠DFC=∠BHC，

∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，

∴△HMK∽△HBC，

∴KH：CH=KM：CB②，

由①和②得：KH：CH=AK：AC，

即KHCH=（3）解：如圖3，

由（2）結(jié)論可得：KHCH=AKAC，△HMK∽△HBC，

∵k為AC中點(diǎn)，

∴KHCH=AKAC=12，

∴MH：BH=1：2，

設(shè)MH=m，則BH=2m，

∵KM=12BC=12AB，AM=MB=12AB，

∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，

∴BC=AB=6m，F(xiàn)H=42m，

∴CH=CF=（2m）2+（6m）2=210m，EH=12AH=22m，

∵∠FAH=90°，

∴∠FPH=90°，

又∵∠PFH=∠EHC，

∴△PFH∽△EHC，

∴PF：EH=FH：HC，即PF：22m=42m：21018．【答案】（1）證明：∵A、E關(guān)于CD對(duì)稱，

∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB，∵AH是OO的切線，AH⊥AB，∵CD⊥AB，∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE，∵CD⊥AB∴AC∴AC=AD，∠ACD=∠ADC∴AD=CE，∠FCD=∠D∴FG//AD∴△APD~△FPC∴DP∵EF∴EF+CE∴CE∴DP（3）解：①當(dāng)OC∥AF時(shí)，如圖1，連結(jié)OC，OF，設(shè)∠AGF=α可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，②當(dāng)OC∥AF時(shí)，如圖2，連結(jié)O，設(shè)∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴∠G=∠AFG=∠E+∠FAE=3a解得α=22.5°，2a=45°.∴△COM是等腰直角三角形，則OCOM可得OM=2∴AE=2AM=2+③當(dāng)AC//OF時(shí)，如圖3，連結(jié)OC，OF，設(shè)∠AGF=a.∵∠ACF=∠ACD+∠DCF=