2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模測(cè)試卷(含答案)

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模測(cè)試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

2.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

4.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

5.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

6.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

7.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

8.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

9.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

10.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

12.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

13.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

14.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

15.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

16.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

17.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

19.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

20.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

24.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

25.

26.Ig0.01+log216=______.

27.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

28.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

29.

30.若=_____.

31.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

32.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

33.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.

34.若f(X)=，則f(2)=

。

35.

36.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

37.

38.

39.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

40.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

三、計(jì)算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

47.計(jì)算

48.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

49.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

50.化簡(jiǎn)

五、解答題(5題)51.

52.

53.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

54.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.

參考答案

1.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

2.D

3.C對(duì)數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

4.B

5.D

6.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

7.B

8.A

9.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

10.C

11.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

12.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α=2sinαcosα＞0

13.B

14.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

15.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

16.B集合的運(yùn)算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

17.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

18.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

20.C對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

21.

22.π/2

23.1890，

24.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

25.a<c<b

26.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

27.2基本不等式求最值.由題

28.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

29.75

30.

，

31.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

32.4、6、8

33.12π球的體積，表面積公式.

34.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.0

36.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

37.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

38.①③④

39.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

40.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<