2022年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷真題附解析Word版（11份打包）

一、單選題8的相反數(shù)是（

2022

解得??≥?1且??≠3.故答案為：C.【分析】根據(jù)分式的分母不能為0及二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，可得x+1≥0且x-3≠0，求解即可.A．?8 B．8 8

D．?18

4．下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（ ）A．“恩” B．“鄉(xiāng)” C．“村” D．“興”【答案】A【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：8的相反數(shù)是?8.故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）B． C． D．【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；CD、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱180°叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案3．函數(shù)??=??+1的自變量x的取值范圍是（）???3A．??≠3 B．??≥3C．??≥?1且??≠3 D．??≥?1【答案】C【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：∵??+1有意義，???3∴??+1≥0，???3≠0，

【答案】D【知識點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對面上，“施”字與“村”字在相對面上，“振”字與“興”字在相對面上.故答案為：D.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.下列運(yùn)算正確的是（ ）A．??2???3=??6 B．??3÷??2=1 C．??3???2=?? D．(??3)2=??6【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；同類項；冪的乘方【解答】解：A、??2???3=??5，則此項錯誤，不符題意；B、??3÷??2=??，則此項錯誤，不符題意；C、??3與??2不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符題意；D、(??3)2=??6，則此項正確，符合題意.故答案為：D.【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序及系數(shù)沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的不能合并，據(jù)此可判斷C；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（ ）A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是1【答案】A【知識點】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解答】解：55A選項正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：3×4+4×6+5×8+6×2=4.4（噸B選項不正確；4+6+8+2201011個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10個數(shù)據(jù)為4，第11個數(shù)據(jù)為5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：4+5=4.5，故C選項不正確；2(3?4.4)2×4+(4?4.4)2×6+(5?4.4)2×8+(6?4.4)2×2

【解析】【解答】解：由題意得：輪船的順流速度為(30+??)????/?，逆流速度為(30???)????/?，則可列方程為144=96.30+??30???故答案為：A.【分析】由題意得：輪船的順流速度為(30+v)km/h，逆流速度為(30-v)km/h，則沿江順流航行144km所用的時間為144小時，逆流航行96km所用時間為96小時，然后根據(jù)時間相同就可列出方程.這組數(shù)據(jù)的方差為：

4+6+8+2

=0.84，故D選項不正確.

30+??

30―??故答案為：A.

9．ABCDBDB、D為圓心，大于2

的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；利用用水量乘以對應(yīng)的戶數(shù)，然后除以總戶數(shù)可得平均數(shù)；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)

點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN.若????=4，????=2.則四邊形MBND的周長為（ ）就是這組數(shù)據(jù)的方差，據(jù)此可求出方差，進(jìn)而一一判斷得出答案.7．已知直線??∥??，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放.若∠1=120°，則∠2=（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°

A．52【答案】C

B．5 C．10 D．20【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：∠5=30°，∵??∥??，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°.故答案為：D.【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=120°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠4=∠3=120°，由外角的性質(zhì)可得∠2=∠4+∠5，據(jù)此計算.8．一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（ ）

【知識點】平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠??=90°，????∥????，∴∠M????=∠??????，由作圖過程可知，PQ垂直平分BD，∴??M=??M，????=????，∴∠M????=∠M????，∠??????=∠??????，∴∠M????=∠??????，∴??M∥????，∴四邊形MBND是平行四邊形，又∵??M=??M，∴平行四邊形MBND是菱形，設(shè)??M=??M=??(??>0)，則??M=???????M=4???，在????△????M中，????2+??M2=??M2，即22+(4???)2=??2，解得??=5，A．144=96

B．144=96 230+

30???

30?????

則四邊形MBND的周長為4??M=4??=4×5=10C．144=96

D．144=96 230???【答案】A

30+??

??30+??

故答案為：C.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=90°，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MDB=∠NBD，由作圖過程可知：【知識點】分式方程的實際應(yīng)用

PQ垂直平分BD，則BM=DM，BN=DN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠MDB=∠MBD，∠NBD=∠NDB，推出BM∥DNBM=DMMBNDBM=DM=xAM=AD-DM=4-x，利用勾股定理可得xMBND的周長.1Ap（單位：cmHg）與其離水面h（單位：m）的函數(shù)解析式為??=?????2所示，其中??為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k常數(shù)且??0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHgB．青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHgC．函數(shù)解析式??=???+??中自變量h的取值范圍是?≥0D．P與h的函數(shù)解析式為??=9.8×105?+76【答案】A【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：將點(0，68)，(32.8，309.2)代入??=???+??即309.2=32.8??+??068=????7.35??=68∴??=7.354?+68，A、當(dāng)?=16.4時，??=188.6，故A選項正確；B、當(dāng)?=0時，??=68，則青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg，故B選項不正確；C???????h的取值范圍是032.8C選項不正確；D、Ph的函數(shù)解析式為??7.354?+68D選項不正確.故答案為：A.【分析】將（0，68（32.8，309.2）Pk、Ph=16.4，求PAh=0PBhCD.ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cmPD1cm/s的速度向點AMBC運(yùn)動.Pt（單位：，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)??=4??時，四邊形ABMP為矩形B．當(dāng)??=5??時，四邊形CDPM為平行四邊形C．當(dāng)????=??M時，??=4??D．當(dāng)????=??M時，??=4??或6s

【答案】D【知識點】直角三角形全等的判定（HL；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：由題意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、當(dāng)??=4??時，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，則四邊形ABMP不是矩形，該選項不符合題意；B、當(dāng)??=5??時，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項不符合題意；作CE⊥AD于點E，則∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，PM=CD，且PQ與CD不平行，作MF⊥AD于點F，CE⊥AD于點E，∴四邊形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴RtF≌RtC（L，∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，解得t=6s；PM=CDPM∥CD，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴DP=CM，∴t=8-t，t=4PM=CD時，t=4s6sCD故答案為：D.PD=t，AP=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°t=4s時，AP≠BM，由矩形的判定定理可判At=5s時，PD≠CMBCE⊥ADEABCE是矩形，BC=AE=8cm，DE=2cm，PM=CDPQCDMF⊥ADF，CE⊥ADE，則四邊形CEFMFM=CERt△PFM≌Rt△DECPF=DE=2，EF=CM=8-tAP=10-t，求解可tCDPMDP=CMtC、D.12．已知拋物線??=1??2?????+??，當(dāng)??=1時，??<0；當(dāng)??=2時，??<0.下列判斷：2①??2>2??；②若??>1，則??>3；③已知點??(??，??)，??(??，??)在拋物線??=1??2?????+??上，當(dāng)??<2 2??<??時，??>??；④若方程1?????+??=0的兩實數(shù)根為??，??，則??+??>3.

二、填空題??2

13．9的算術(shù)平方根是 ．其中正確的有（ ）個.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a=1>0，開口向上，且當(dāng)??=1時，??<0；當(dāng)??=2時，??<0，21∴拋物線??=???????+??與12∴△=??2?4????=??2?2??>0，∴??2>2??；故①正確；∵當(dāng)??=1時，??<0，∴1-b+c<0，即b>1+c，2 2∵c>1，∴b>3，故②正確；2

【答案】3【知識點】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵3=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．14．因式分解：??3?6??2+9??＝ ．【答案】??(???3)2【知識點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：??3?6??2+9??=??(??2?6??+9)=??(???3)2故答案為：??(???3)2．【分析】利用提取公因式法解答即可。1拋物線??=???????+??的對稱軸為直線12當(dāng)x<b時，y的值隨x的增加反而減少，∴當(dāng)??<??<??時，??>??；故③正確；

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π） .【答案】11-3??241∵方程???????+??=0的兩實數(shù)根為x，x12∴x+x=2b，

【知識點】正方形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；扇形面積的計算；切線長定理；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法∵當(dāng)c>1時，b>3，2∴則x+x>3，但當(dāng)c<1時，則b未必大于3，則x+x>3的結(jié)論不成立，2故④不正確；綜上，正確的有①②③，共3個.故答案為：C.x軸有兩個不同的交點可得△>0，據(jù)此判斷①x=1時，y<0b>1+ccb的范圍，據(jù)此判斷②；根據(jù)對稱軸以及開口方2

【解析】【解答】解：設(shè)切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，∵∠C=90°，∴四邊形CDOE為正方形，∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，設(shè)⊙O的半徑為x，則CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，∴4-x+3-x=5，向確定出函數(shù)的增減性，據(jù)此判斷③x+x=2bc>1時，b>3可得2

解得x=1，∴S=S-（S+S）-Sx+x>3，當(dāng)c<1時，則b未必大于3，據(jù)此判斷④.2=1×3×4-270??×1?1×1×1

??+1???=2 360 2=11-3??.

??=1；24 ??故答案為：11-3??.

當(dāng)??=3時，原式=1=3.24 33D、E、FOD、OE、OFAE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥ACCDOE為正方形，得到∠EOF+∠FOD=270°，設(shè)⊙OxCD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-xAF+BF=AB=5xS=SSSS進(jìn)行計算.16．觀察下列一組數(shù)：2，1，2，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為??，且滿足1+1=2.則??

【知識點】利用分式運(yùn)算化簡求值【解析】【分析】對第一個分式的分子利用平方差公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分，接下來通分計算異分母分式的減法即可對原式進(jìn)行化簡，最后將x的值代入計算即可.ABCD是正方形，GAD上任意一點，????????E，????????F.求證：????=????+????.27 ??????= ，??= .11

【答案】證明：∵四邊形????????是正方形，∴????=????，∠??????=90°，【答案】；53032【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解答】解：∵ 【解析】 1+1=2 1?1=1?1【解答】解：∵

∴∠??????+∠??????=90°，∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，??∵=?=2?=，1?111 ∵=?=2?=，??2??12 211113

??

??

??

????

∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，∵???=?=，????2

∠??????=∠??????=90°∴a=1，53 3 11 11 3 3 ∴ ? =， ? =，??=，

在△??????和△??????中，∴△???????△??????(??????)，

∠??????=∠??????，????=????????2????2 ????2113×2021

∴????=????，????=????，把上述2022-1個式子相加得 ?= ，∴a=1.3032故答案為：1，1.53032

????21111

1111

11

∴????=????+????=????+????，∴????=????+????.【知識點】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠BCD=90°，根據(jù)垂直的概念可得∠BEC=∠CFD=90°，根據(jù)【分析】根據(jù)已知條件可得 ?

? ，據(jù)此可得

、―、…… ―

，將各個????

????

??

??

??

同角的余角相等可得∠CBE=∠DCF，利用AAS證明△BCE≌△CDF，得到BE=CF，CE=DF，則等式相加即可得到1―1的值，進(jìn)而可得a.

CE=CF+EF=BE+EF，據(jù)此證明.三、解答題

??

??

19．2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動。某校學(xué)生積極參與17．先化簡，再求值：???1÷???1?1，其中??=3.????【答案】解：原式＝(??+1)(???1)????1

本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合圖中信息解答下列問題：??

??+1= ?1??

本次共調(diào)查了 名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？42名學(xué)生談一談勞動感受.或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.【答案】（1）解：200；條形統(tǒng)計圖，（2）解：1200×50=300，200即本次活動中該校“洗衣服”的學(xué)生約有300名；

答：古亭與古柳之間的距離????的長約為137??.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題BADDAC，由題意得：AD=50m，∠BAC=60°，∠D=45°，AC=xmCD=(x+50)mBC、ABxAB.2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知°，A（0，2，C（6，2）.D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S=3S.反比例函數(shù)y=??（k≠0）的圖象經(jīng)過點D.??（3）解：畫出樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結(jié)果有2種，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：2=1.126【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：402%=掃地的學(xué)生人數(shù)為：200?40?50?20?3060，條形統(tǒng)計圖如圖：（1）數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；1200即可；

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若AB所在直線解析式為??=????+??(??≠0)，當(dāng)??>??時，求x的取值范圍.（1）解：∵A（0，2，C（6，2，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S=3S，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D（6，4，∵反比例函數(shù)y=??（k≠0）的圖象經(jīng)過點D，??概率公式進(jìn)行計算.320．如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了測AB60°50mDB3

∴k=6×4=24，∴反比例函數(shù)的解析式為y=24；??（2）解：∵C（6，2，BC=6，∴B（6，8，245°AB的長（2【答案】解：如圖，過點??作????的垂直，交????延長線于點??，由題意得：????=50??，∠??????=60°，∠??=45°，設(shè)????=????，則????=????+????=(??+50)??，在????△??????中，????=?????tan??=(??+50)??，

≈1.41，

≈1.73，結(jié)果精確到1m）.

B、A的坐標(biāo)分別代入??=????+????1，??=2∴直線AB的解析式為??=??+2，解方程x+2=24，??

6??+??=8，??=2在????△??????中，????=?????tan∠??????=3????，????=????=2????，cos∠??????則??+50=3??，

整理得：x+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，3解得??=253

+25，

y=x+2y=2的圖象的交點為（4，6）和（-6，-4，??3則????=2??=50+50≈137(??)，3∴當(dāng)??>??時，0<x<4或x<-6.【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；等腰直角三角形（1）A、CAC=6AC=BC=6，由已知條S=3SBC=3DC，DC=2Dy=??k的值，進(jìn)而可得??反比例函數(shù)的解析式；（2）BCCBABx、yABx的范圍即可.180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一輛500231300元.1525名師生.租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？【答案】（1）解：設(shè)甲種客車每輛??元，乙種客車每輛??元，依題意知，

（2）wa輛，則乙種客車(8-a)的輛，根據(jù)甲種客車輛數(shù)×乘坐的人數(shù)+車輛數(shù)×乘坐的人數(shù)≥aa的范圍，根據(jù)租車費(fèi)用=甲種客車的租金×輛數(shù)+客車的租金×wa的關(guān)系式，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙OA、BPO交⊙OD、EAB于點C.求證：∠ADE=∠PAE.AE=PE.PE=4，CD=6CE的長.【答案】（1）證明：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，??+??=500

??=200

∴∠DAO=∠PAE，2??+3??=1300，解得??=300，答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；解：設(shè)租車費(fèi)用為??元，租用甲種客車??輛，則乙種客車(8???)輛，15??+25(8???)≥150，解得：??≤5，∵??=200??+300(8???)=?100??+2400，∵?100<0，∴??隨??的增大而減小，∵??取整數(shù)，∴??最大為5，∴??=5時，費(fèi)用最低為?100×5+2400=1900（元)，8?5=3（輛).答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元.【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題（1）xy元，根據(jù)租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500x+y=5002313002x+3y=1300

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；（2）證明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；解：∵PA、PB為⊙OA、BPOABC.∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，∴Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，∴AC=DC×CE，AC=OC×PC，即DC×CE=OC×PC，CE=xDE=6+x，OE=3+??，

?? ??，PC=4+x，

依題意得，??(?1，4)∴平移后的拋物線解析式為??=?(??+1)2+4∴6x=（3-??（4+x，2整理得：x+10x-24=0，解得：x=2（負(fù)值已舍

OC=3+-x=3-2 2 2

令??=0，解?(??+1)2+4=0得??=?3，??=1令??=0，則??=3，即??(0，3)

∴??(1，0)，??(?3，0)∴CE的長為2.【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)（1）OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，由圓周角定理得∠DAE=90°，根據(jù)同角的余角相等得∠DAO=∠PAE，由等腰三角形的性質(zhì)得∠DAO=∠ADE，據(jù)此可得結(jié)論；

∴????2=32+32=18，????2=12+12=2，????2=(?3+1)2+42=20∴????2+????2=????2∴以B、C、Q三點為頂點的三角形是直角三角形（3）解：存在，??(25+1，0)或??(3+5，0)，理由如下，（2）由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，則∠AED=90°-∠ADE=60°，∠APE=∠AED-∠PAE=30°，則∠APE=∠PAE=30°，據(jù)此證明；（3）AB⊥PD，由同角的余角相等得∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOCRt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APCDC×CE=OC×PCCE=xDE=6+x，OE=3+??，OC=3-2??，PC=4+x，代入求解可得x的值.

3 4∵??(?3，0)，??(0，3)，∴△??????是等腰直角三角形設(shè)直線????的解析式為??=????+??，?3??+??=0

∴????=????=32在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線?????2+??y軸交于點??(0，4).（1）直接寫出拋物線的解析式.（2）如圖，將拋物線?????2+??1QxA、B兩點（AB的右側(cè)yC.B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直

則 ??=3，解得??=1，??=3∴直線????的解析式為??=??+3，聯(lián)立??=??+3??=???2+4角三角形，并說明理由.（3）BC與拋物線?????2+??M、N兩點（NM的右側(cè)x軸上是否存在點

??=解得

?1+552，555+

??=

?1?552555?T，使得以B、N、T三點為頂點的三角形與△??????相似，若存在，請求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（4）若將拋物線??=???2+??進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直

??=2

??=2

?1+55+5∴??( ?1+55+52 2接寫出拋物線??=???2+??平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標(biāo).【答案】（1）解：∵拋物線??=???2+??與y軸交于點??(0，4)∴??=4∴拋物線解析式為??=???2+4

∵??(1，0)，??(?3，0)，??(0，3)，△??????是等腰直角三角形2∴????=4，????=2????=32設(shè)直線????的解析式為??=????+??，∴??+??=0∴??=3B、C、Q三點為頂點的三角形是直角三角形，理由如下：∵??=???2+4的頂點坐標(biāo)為??(0，4)

∴直線????的解析式為??=?3??+3

??=?3∴??=3∴當(dāng)????∥????時，△??????∽△??????設(shè)????的解析式為??=?3??+??，由NT過點??(?1+5，5+5)2 25則5+=?3(?1+5)+??52 25解得??=2+15

則??=???2+4??=??+??整理得：??2+??+???4=0則??=12?4(???4)=0解得??=1745∴????的解析式為??=?3??+25

+1，

∴直線??的解析式為??=??+174令??=0

17 5 1 5∴????=4?3=，????=????=????=解得??=25+13

4 2 8

2 25522525+12525+1∴????=3+3

，0)10+2510+253

∴????=????=×=2 24 8即拋物線??=???2+??平移的最短距離為52，方向為????方向8∵??(0，4)∵△??????∽△??????，

∴把點P先向右平移EF的長度，再向下平移FC的長度即得到平移后的坐標(biāo)∴ 5 5

527????∴ ????

????????

平移后的頂點坐標(biāo)為(，4?)，即(，)88 8 8810+25∴ 3 452

????310

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）將P（0，4）代入y=-x+c中求出c的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；（2）P（0，4，Q（-1，4y=-(x+1)+4y=0x的值，可得點②當(dāng)△??????∽△??????時，則????=????

∴????= +2 2

A、B的坐標(biāo)，令x=0，求出y的值，可得點C的坐標(biāo)，然后利用兩點間距離公式求出BC、CQ、QB，再結(jié)合勾股定理逆定理進(jìn)行判斷；23 即????=+23 4解得????=15+35

????

易得△OBCBCx、y，NACNT∥AC時，△BNT∽△BCANTy=0，xTBTBN；②當(dāng)△BNT∽△BAC時，根4 4∴??(

∵????=3+，0)4

據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BT的值，結(jié)合OB的值就可得到點T的坐標(biāo)；l∥BCyDCCE⊥lE，則△DECEF⊥DCF，設(shè)與BCy=-x+4ly=x+b，聯(lián)立并結(jié)合△=0b綜上所述，??(25+1，0)或??(3+5，0)

的解析式，然后求出CD、EF、CE，據(jù)此不難求出平移后的頂點坐標(biāo).3 4（4）解：如圖，作??∥????，交??軸于點??，過點??作????⊥??于點??，則△??????是等腰直角三角形，作????⊥????于??∵直線????的解析式為??=??+3設(shè)與????平行的且與??=???2+4只有一個公共點的直線??解析式為??=??+??2022一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．-5的絕對值是（ ）A．5 B．-5 5

D．15

【解析】【解答】解：等邊三角形有三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.故答案為：D.【分析】把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，折跡所在的直線就是對稱軸，據(jù)此可得等邊三角形每條邊的垂直平分線所在的直線就是其對稱軸，故等邊三角【答案】A【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：-5的絕對值是5.故答案為：A.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【知識點】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱.故答案為：C.【分析】該幾何體的主視圖是矩形中加一豎直線，左視圖是矩形，說明該幾何體應(yīng)該是棱柱，而俯視圖是三角形，則可以判斷出該幾何體是三棱柱.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個LED燈珠組成，夜色中就像閃閃光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城，將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．21×10B．2.1×10C．2.1×10D．0.21×10【答案】B【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：21000=2.1×10.故答案為：B.a×101≤∣a∣＜10，n1，據(jù)此即可得出答案.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（ ）等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓【答案】D【知識點】軸對稱圖形

點所在的直線及對角線所在的直線是其對稱軸，故正方形有四條對稱軸；過圓心的任意一條直線是其對稱軸，故圓有無數(shù)條對稱軸，據(jù)此即可得出答案.下列計算正確的是（ ）A．??2???4=??8 B．(?2??2)3=?6??6C．??4÷??=??3 D．2??+3??=5??2【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：??2???4=??6，故A選項錯誤，不符合題意；(?2??2)3=?8??6，故B選項錯誤，不符合題意；??4÷??=??3C選項正確，符合題意；2??3??5??D選項錯誤，不符合題意故答案為：C.ABC；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷D.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B．檢測一批LED燈的使用壽命C．檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力【答案】A【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A選項符合題意；B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B選項不符合題意；C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C選項不符合題意；D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D選項不符合題意.故答案為：A.【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.7．如圖，在????△??????中，∠??=90°，∠??=30°，????=8，以點??為圓心，????的長為半徑畫弧，交????于點??，則????的長為（ ）

∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，AE=CE，AF=CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO在△??????和△??????中，∠??????=∠??????∠??????=∠??????=90°，????=????∴A?△COF（S，??

．434

C．??535

D．2??

∴AE=CF，∴????=????=????=????，【答案】B【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；弧長的計算【解析】【解答】解：連接CD，如圖所示：∵∠??????=90°，∠??=30°，????=8，1∴∠??=90°?30°=60°，????=????=4，12

即四邊形AECF是菱形，故①結(jié)論正確；∵????=????，∴∠??????=∠??????，

∵∠??????=∠??????+∠??????由題意得：????=????，∴△??????為等邊三角形，∴∠??????=60°，

∴∠??????=2∠??????，故②結(jié)論正確；???? ∵??四邊形????????=?????????=1?????×2=1????????? ∴????的長為：60??180故答案為：B.

4.=.3

2 2故③結(jié)論不正確；1CD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A=60°30°AC=12

AF平分∠BAC，則∠??????∠??????∠??????∴????=2????，

3×90°=30°，AB=4，由題意可得AC=CD，推出△ACD為等邊三角形，得到∠ACD=60°，然后結(jié)合弧長公式進(jìn)行計算.8．如圖，在矩形????????中，????<????，連接????，分別以點??，??為圓心，大于1的長為半徑畫弧，兩弧交于2點??，??，直線????分別交????，????于點??，??.下列結(jié)論：①四邊形????????是菱形；②∠??????=2∠??????；③?????????=?????????；④若????平分∠??????，則????=2????.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形全等的判定（AS；四邊形的綜合

∵????=????，∴????=2????，故④故答案為：B.【分析】根據(jù)題意知：EF垂直平分AC，根據(jù)矩形以及平行線的性質(zhì)可得AO=CO，∠EAO=∠FCO，易證△AOE?△COF，得到OE=OF，推出AE=AF=CF=CE，然后結(jié)合菱形的判定定理可判斷①；根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠AFB=∠FAO+∠ACB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=FC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠FAO=∠ACB，據(jù)此判斷②；根據(jù)S=CF·CD=1AC·OE×2=1AC·EF可判斷③；根據(jù)角平分線的概念可得2 2【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，BF垂直平分AC，∠BAF=∠FAC=∠CAD=30°，則AF=2BF，然后結(jié)合CF=AF可判斷④.二、填空題（本大題共8小題，共24分）若分式2有意義，則x的取值范圍是 ．???1【答案】x≠1【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=54°，則∠3= 度.【答案】126【知識點】平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：∵??//??，∴∠4=∠1=54°，∴∠3=180°?∠4=180°?54°=126°.故答案為：126.【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等可得∠1=∠4=54°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計算.11．若一元二次方程??2?4??+3=0的兩個根是??，??，則?????的值是 .【答案】3【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵??，??是一元二次方程??2?4??+3=0的兩個根，∴?????=3.故答案為：3.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x·x=??，據(jù)此解答.??12．如圖，已知????//????，????=????，請你添加一個條件 ，使△???????△【答案】∠A=∠D【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定【解析】【解答】解：添加條件：∠A=∠D.∵????//????，∴∠??=∠??????，在△??????和△??????中，

∠??=∠??????=????，∠??=∠??????∴ABC?△F（A，故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DECAB=DEASA以添加∠A=∠DSASBC=EFAAS可以添加∠F=∠ACB，據(jù)此進(jìn)行解答.小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是 .【答案】13【知識點】列表法與樹狀圖法石頭剪子布石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）93手一次平局的概率是3=1.93故答案為：1.3【分析】此題是抽取放回類型，畫出表格，找出總情況數(shù)以及出手相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物??點處測得乙建筑物??點的俯角??為45°，??點的俯角??為58°，????為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度????為6??，則甲建筑物的高度????為 ??.（sin58°≈cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】16【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】解：如圖，過??點作????⊥????于點??，設(shè)????=??，根據(jù)題意可得：????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=∠??????=∠??????=90°，∴四邊形BCDE是矩形，AD點的俯角??為45°，C點的俯角??為58°，????CD6，∴????=????=6，∠??????=45°，∠??????=58°，在??????????中，∠??????45°，∴∠??????=90°?∠??????=45°，∴∠??????=∠??????，∴????=????=??，∴????=????=??，∴????=????+????=??+6，在????△??????中，tan∠??????=????????即tan58°=??+6≈1.60，??∴tan∠??????=tan58°=????=??+6≈1.60

【分析】設(shè)其股是a，則弦為a+2，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可.16．如圖1，在△??????中，∠??=36°，動點??從點??出發(fā)，沿折線??→??→??勻速運(yùn)動至點??停止.若點??的運(yùn)動速度為1????/??，設(shè)點??的運(yùn)動時間為??(??)，????的長度為??(????)，??與??的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)????恰好平分∠??????時??的值為 .5【答案】2+25【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；動點問題的函數(shù)圖象；角平分線的定義【解析】【解答】解：如圖，連接AP，由圖2可得????=????=4????，∵∠??=36°，????=????，∴∠??????=∠??=72°，∵????平分∠??????，∴∠??????=∠??????=∠??=36°，∴????=????，∠??????=72°=∠??，解得??≈10，

???? ??

∴????=????=????，經(jīng)檢驗??≈10是原分式方程的解且符合題意，∴????=??+6≈16(??).故答案為：16.

∵∠??????=∠??，∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????，????????【分析】過D點作DE⊥AB于E，設(shè)AE=x，易得四邊形BCDE是矩形，由題意可得BE=CD=6，∠ADE=45°，∠ACB=58°DE=AE=x，BC=DE=x，AB=AE+BE=x+6x，進(jìn)而可AB.

∴????2=?????????=4(4?????)，∴????=25?2=????，(負(fù)值舍去)，“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，

∴??=4+25?2=255155

+2.12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與

故答案為：2

+2.股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥，m為正整數(shù)則其弦是 （結(jié)果用含m的式子表示）.【答案】m-1【知識點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵2m為偶數(shù)，∴設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a=（a+2）2，解得a=m-1.故答案為：m-1.

【分析】連接AP，由圖2可得AB=BC=4cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠C=72°，根據(jù)角平分線的概念可得∠BAP=∠PAC=36°，推出AP=AC=BP，證明△APC∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AP，據(jù)此求解.三、解答題17．先化簡，再求值：4?????2?????(?3????)，其中??=2，??=?1.【答案】解：4?????2?????(?3????)=4?????2????+3????=5????，當(dāng)??=2，??=?1時，原式=5×2×(?1)=?10【知識點】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)去括號法則先去括號，再合并同類項可對原式進(jìn)行化簡，然后將x、y的值代入計算即可.1270元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？551280元，問至少買乙種快餐多少份？

（3）解：1800×100?5=1710(人)，100答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)（1）這次調(diào)查的樣本容量是：252%=10D故答案為：100；20【答案】（1）解：設(shè)一份甲種快餐需??元，一份乙種快餐需??元，根據(jù)題意得，

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×

=72°，??30??=20

??+2??=702??+3??=120

∵本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，∴C組.故答案為：72，C；答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需20元；（2）解：設(shè)購買乙種快餐??份，則購買甲種快餐(55???)份，根據(jù)題意得，30(55???)+20??≤1280解得??≥37∴至少買乙種快餐37份

（1）CD的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；B360°50、51即可確定中位數(shù)所在的組；A、B、C、D1800即可.答：至少買乙種快餐37份.

20．如圖，已知一次函數(shù)??=????+??的圖象與函數(shù)??=??(??>0)的圖象交于??(6，?1)，??(1

??)兩點，與??軸2?? 2 ，2【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題（1）xy1270x+2y=70231202x+3y=120，聯(lián)立求解即可；（2）設(shè)購買乙種快餐a份，則購買甲種快餐(55-a)份，根據(jù)甲種快餐的價格×份數(shù)+乙種快餐的價格×份數(shù)=總費(fèi)用可得關(guān)于a的不等式，求解即可.為落實“雙減”t（單位：分鐘）按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤75”，E組“t＞90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：這次調(diào)查的樣本容量是 ▲ ，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，??組的圓心角是 度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi)；180090分鐘的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）解：100；D組的人數(shù)為：100?10?20?25?5=40，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（2）72；C

交于點??.將直線????沿??軸向上平移??個單位長度得到直線????，????與??軸交于點??.（1）求??與??的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出??<??時??的取值范圍；（3）連接????，????，若△??????的面積為6，則??的值為 .2) 【答案】（1）解：將點??(6，?1代入=2) ??∴??=?3，∴??=?3，??2(， ∵??1??)在??=?32(， ??1∴??(，?6)，12將點??、??代入??=????+??，1??+??=?6∴2 1，6??+??=?2??=1解得??=?13，213∴??=???2（2）解：1<??<62

nBA、By=kx+bk、b據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可；（3）2【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸

（3）C（0

1Ey=x2

13+tF（02

1+tF⊥AB交于點2交點問題【解析】 2

G，連接AF，求出直線AB與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可得FG=CG=2t，根據(jù)點A、C的坐標(biāo)可得AC，根據(jù)21 1 AB∥DFS=S，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計算.（）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點為??(6，，??(，?6)，2 2∴1<??<6時，??<??2（3）在??=???13中，令??=0，則??=?13，

21．如圖，⊙??是△??????的外接圓，????是⊙??的直徑，????與過點??的切線????平行，????，????相交于點??.（1）求證：????=????；（2）若????=????=16，求????的長.∴

2 2?13

【答案】（1）證明：∵直線????切⊙??于點??，????是⊙??的直徑，，2)，∵直線????沿??軸向上平移??個單位長度，∴直線????的解析式為??=???13+??，2∴??點坐標(biāo)為(0，?13+??)，2過點??作????⊥????交于點??，連接????，(， 直線????與??軸交點為130)，與??軸交點??(0，?(， 2 2∴∠??????=45°，∴????=????，∵????=??，∴????=2??，21，)∵??(6，?)，??(0，?131，)2 2∴????=62，∵????//????，∴??=??，

∴????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∵????∥????，∴∠??????=∠??????=90°，∴????⊥????，∴????=????，∴????垂直平分????，∴????=????；（2）解：如圖，連接????，由（1）知：????⊥????，????=????，∴∠??????=∠??????=90°，∵????=????=16，1∴????=????=8，12????2+82+162在????2+82+162∵????是⊙??的直徑，

=85，2∴1×622∴??=

×2??=6，2

∴∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，故答案為：2.（1）A（6―1）y=??mB（1，n）代入

又∵∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，2 ??

2又∵∠??????=∠??????=90°∴△??????∽△??????，∴????=????，????????5即????=88 165∴????=45，即????的長為4【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)（1）AD⊥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DGB=∠DAE=90°AD⊥BC，BG=CGADBC，據(jù)此證明；

（2）解：①設(shè)甲種花卉種植面積為??（??≥30），則乙種花卉種植面積為360???，∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴360???≥3??，解得：??≤90，∴m的范圍為：30??≤90當(dāng)30??40時，??30??15(360???15??5400，m最小時，w最小，m=30時，w有最小值1530500=550（元，1 1 當(dāng)40<??≤90時，??=??(???+40)+15(360???)=?(???50)+6025，（2）BD，由（1）AD⊥BC，BG=CGBG=1BC=8BD，根據(jù)2

4 4此時當(dāng)m=90時，離對稱軸m=50最遠(yuǎn)，w最小，圓周角定理可得∠ABD=90°，由同角的余角相等可得∠ABG=∠BDG，證明△AGB∽△BGD，然后根據(jù)相似三角 1 形的性質(zhì)進(jìn)行計算.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.y（元/m）x（m）15元/m.x≤100yxx的取值范圍；30m3倍時.①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.（1）解：由圖象可知，當(dāng)甲種花卉種植面積??4my30（元/，

即當(dāng)m=90時，w有最小值?(90?50)+6025=5625（元）4∵5625<5850，m=90w5625元，此時乙種花卉種植面積為360???=270，90m270mw5625②甲種花卉種植面積x的取值范圍為：??≤40或60≤??≤360.【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）②由以上解析可知：Ⅰ.當(dāng)??4時，總費(fèi)用=1??+500≤1540500=600（元，?(???50Ⅱ.當(dāng)40<??≤100時，總費(fèi)用=1 )2+6025，?(???504所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：??=30(0<??≤40)，當(dāng)甲種花卉種植面積40≤??≤100m時，函數(shù)圖象為直線，

令?(???50)2141

+6025≤6000，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：??=????+??(40≤??≤100)，x=40時，y=30x=100時，y=15，代入函數(shù)關(guān)系式得：30=40??+??，15=100??+??

解得：??≤40或??≥60，又∵40<??≤100，∴60≤??≤100當(dāng)10??30時，總費(fèi)用=30×15500（元，解得：??=?1

??=40，

綜上，在??≤40、60≤??≤100和100<??≤360時種植總費(fèi)用不會超過6000元，，41 x的取值范圍為：??40或60??360.∴??=???+40(40≤??≤100)4∴當(dāng)??≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：??=30(0<??≤40)

（1）x≤40my30（元/，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；40≤x≤100my=kx+b，將（40，30（100，15）k、b應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；1 ；??=?4??+40(40＜??≤100)（2）①m，則乙種花卉種植面積為(360-m)，根據(jù)乙種花卉種植面積不低于甲種花卉3m30≤m≤40、40<m≤90，根據(jù)面積×wm次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；②分x≤40、40<x≤100、100<x≤360，結(jié)合①中w與x的關(guān)系式可得關(guān)于x的不等式，求解即可.問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.1，已知????△??????的角平分線，可證????=????.2，過點??作????//????，交????的延長線于點??，構(gòu)造相似三

∴????=2????，∵∠??????=90°，????2+????2+12+22∴????+????=5，∴3????=5，∴????=5；3

=5，????????

∴????=；角形來證明????????.????????嘗試證明：

②∵將△??????沿????所在直線折疊，點??恰好落在邊????上的??點處，∴∠??????=∠??????，????=????，∠??=∠??????=??，（1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：????=????； ∴??????∠??=????????=????，（2）應(yīng)用拓展：

????

????

????由（1）可知，????=????，3，在??????????中，∠??????90°，??是邊????上一點.連接??????????沿????所在直線折疊，點??恰好落在邊????上的??點處.①若????=1，????=2，求????的長；②若????=??，∠??????=??，求????的長(用含??，??的式子表示).【答案】（1）證明：∵????//????，∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，∴△??????∽△??????，∴????=????，

????????∴????????=????，????∴????=?????????????，又∵????=????+????=??，∴?????????????+????=??，????∴????=1+??????，??????∴????=1+??????.??【知識點】（折疊問題????????∵∠??=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??=∠??????，∴????=????，

????∴ ????

????????

定義（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明△CED∽△BAD，根據(jù)角平分線的概念可得∠EAB=∠CAD，則∠E=∠CADCE=CA三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，CD=DE，結(jié)合（1）的結(jié)論可得BD=2CD，利用勾股定理可得（2）解：①∵將△??????沿????所在直線折疊，點??恰好落在邊????上的??點處，∴∠??????=∠??????，????=????，由（1）可知，????=????，????????又∵????=1，????=2，∴2=????，

BC，然后結(jié)合BD+CD=BC進(jìn)行計算；②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，CD=DE，∠C=∠AED=α，利用三角函數(shù)的概念結(jié)合（1）的結(jié)論可得BD=CD·tanα，然后結(jié)合BC=BD+CD=m可表示出CD，進(jìn)而可得DE.24．拋物線??=??2?4??與直線??=??交于原點??和點??，與??軸交于另一點??，頂點為??.（1）直接寫出點??和點??的坐標(biāo)；1????（2）如圖1，連接????，??為??軸上的動點，當(dāng)??????∠??????=1時，求點??的坐標(biāo)；2（3）如圖2，??是點??關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，??是拋物線上的動點，它的橫坐標(biāo)為??(0<??<5)，連接????，????，????與直線????交于點??.設(shè)△??????和△??????的面積分別為??和??，求??的最大值.??（1）解：B（5，5；C（2，-4）（2）解：如圖，過點??作????⊥??軸于點??，∴????=2，????=4，∴??????∠??????=1，2作∠??????=∠??????，則點??為直線????與??軸的交點；過點??作????⊥????于點??，過點??作??軸的垂線，交????所在直線于點??，交??軸于點??，∴△???????△??????(??????)，

如圖，分別過點??，??作??軸的平行線，交直線????于點??，??，∴??(?1，?1)，????=6，∵點??橫坐標(biāo)為??，∴??(??，??2?4??)，??(??，??)，∴????=???(??2?4??)=???2+5??.∴????=????=2，????=????=4， 1 1∵??=????(?????)，??=????(?????)，∵∠??????=∠??=90°，∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，

2(∴??=????=?1??2(??????

2( ?5??)=?1???5+25( ∴△??????∽△??????，∴????：????=????：????=????：????=1：2，

1∵?6<0，15

6??

6 2 2425∴當(dāng)??=時，的最大值為.設(shè)????=??，則????=2??，????=4?2??，????=8?4??，∵∠??????=∠??=∠??????=90°，∴四邊形????????是矩形，∴????=????，∴8?4??=2+??，解得??=6，5

2 ??24【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)-問題；三角形全等的判定（AAS）（1）令????2?4??=??，解得??=0或??=5，∴??(5，5)；12 16∴????=5，????=2+??=5，

16 12∴??( ，? ).

∵??=??2?4??=(???2)2?4，∴頂點??(2，?4).∴直線????的解析式為43令??=0，解得??=5，∴??(5，0).

5 5??=???20，??=???3

（1）x、yBD的坐標(biāo)；DDE⊥yEtan∠ODE的值，作∠ODG=∠ODEPDGx軸的交點，過點O作OG⊥DP于點G，過點G作x軸的垂線，交DE所在直線于點F，交x軸于點H，易證（3）解：∵點??(5，5)與點??關(guān)于對稱軸??=2對稱，∴??(?1，5).

△ODE?△ODG，得到DG=DE=2，OG=OE=4，根據(jù)同角的余角相等可得∠DGF=∠GOH，證明△GDF∽△OGH，設(shè)DF=t，則HG=2t，F(xiàn)G=4-2t，OH=8-4t，易得四邊形OEFH是矩形，OH=EF，據(jù)此可求出t的值，然后求出GH、OH，據(jù)此可得點G的坐標(biāo)，然后求出直線DG的解析式，令y=0，求出x的值，可得點P的坐標(biāo)；M（-1，5M，QyBN、KN（-1，-1，6，Q（m，m2-4m，K（m，mQS、S，然后表示出??，再結(jié)合二次函??數(shù)的性質(zhì)解答即可.一、單選題的絕對值是（

2022

成績的（ ）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差如圖，正方形 的邊長為，將正方形 繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）B． C． D．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A．溫州博物館 B．西藏博物館C．廣東博物館 D．湖北博物館由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（ ）A．B．C． D．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．B．C． D．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）A．且 B．且C．D．且10510位同學(xué)

A．B．C．D．如圖，在 中，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線，分別交線段，于點D，E，若， 的周長為11，則的周長為（ ）A．13 B．14 C．15 D．16我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣"二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，……．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長，則．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率則圓周率約為（ ）A．B．C．D．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線 ，有以下結(jié)論：① ；②若t為任意實數(shù)，則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，（，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題計算： ．分解因式：xy﹣9xy= ．據(jù)新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費(fèi)約1.1萬億元，有力支持國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定復(fù)用科學(xué)記數(shù)法表示1.1萬億元，可以表示為 元．如圖，圓中扇子對應(yīng)的圓心角（）與剩余圓心角的比值為黃金比時，扇子會顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則的度數(shù)是 ．已知關(guān)于x的方程 的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 ．

某校數(shù)學(xué)興趣小組開展無人機(jī)測旗桿的活動：已知無人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無人機(jī)飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為 m（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形 對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上， 的積為6，則 ．三、解答題如圖，等邊中，，點E為高 上的一動點，以為邊作等邊 ，連接 ，則 ， 的最小值為 ．先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．如圖，在和 中，， ，，且點D在線段上，連．求證：；若，求的度數(shù)．等級一般較好等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.40bc請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生；表中 ， ， ．求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)．4122名同學(xué)中有男生的概率1為了解方程 ，如果我們把看作一個整體，然后設(shè) ，則原方程可化為

發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：數(shù)據(jù)如下表．時間x（分鐘）0123…8累計人數(shù)y（人）0150280390…640640a，b，c的值；45人數(shù)的最大值（排隊人數(shù)-累計人數(shù)-已檢測人數(shù)；在（2）20核酸檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？如圖是直徑，A是上異于C，D的一點，點B是延長線上一點，連接 、、，且．換元法．材料2

，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為 ， ．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做

求證：直線 是的切線；若，求的值；在（2）的條件下，作的平分線 交于P，交于E，連接、 ，若已知實數(shù)m，n滿足，，且 ，顯然m，n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由書達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：直接應(yīng)用：方程的解為 ；

，求 的值．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫m．間接應(yīng)用：已知實數(shù)a，b滿足：，且，求的值；拓展應(yīng)用：已知實數(shù)m，n滿足：， 且 ，求的值．y（單位：人）x（單位：分鐘）的變化情況，A，B，C三點的坐標(biāo)為 ， ， ；連接 ，交線段于點D，①當(dāng)與x軸平行時，求 的值；②當(dāng)與x軸不平行時，求 的最大值；連接，是否存在點P，使得，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．【知識點】實數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：∵>1，

答案解析部分

將結(jié)果相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：依題意，∴｜｜＝.故答案為：B.【分析】根據(jù)>1可得1-<0，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)進(jìn)行解答.【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解答】解：AB：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線