精選河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試(理數(shù))

河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試(理數(shù))PAGEPAGE1河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學〔理科〕本試卷共23小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。本卷須知：1．本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．答卷前考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．答復第一卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．答復第二卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一卷〔選擇題,共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．函數(shù)與的定義域分別為、，那么〔〕A． B． C．D．2．假設，那么復數(shù)對應的點在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量，那么“〞是“〞成立的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．現(xiàn)有3道理科題和2道文科題共5道題，假設不放回地一次抽取2道題，那么在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為〔〕A． B． C． D．5．角〔〕終邊上一點的坐標為，那么〔〕A． B． C． D．6．，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，那么〔〕A． B． C． D．7．如圖是計算的值的程序框圖，那么圖中①②處應填寫的語句分別是〔〕A．, B．, C．, D．,8．某幾何體的三視圖如以以下圖，那么其體積為〔〕A． B． C． D．9．實數(shù)，滿足時，目標函數(shù)的最大值等于5，那么實數(shù)的值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．510．如圖是一個底面半徑為1的圓柱被平面截開所得的幾何體，截面與底面所成的角為，過圓柱的軸的平面截該幾何體所得的四邊形為矩形，假設沿將其側(cè)面剪開，其側(cè)面展開圖形狀大致為〔〕11．如圖，兩個橢圓的方程分別為和〔，〕，從大橢圓兩個頂點分別向小橢圓引切線、，假設、的斜率之積恒為，那么橢圓的離心率為〔〕A． B． C． D．12．假設函數(shù)在上存在極小值點，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．假設的展開式中二項式系數(shù)和為64，那么展開式的常數(shù)項為．〔用數(shù)字作答〕14．函數(shù)〔，〕的圖象如以以下圖，那么的值為．15．雙曲線〔，〕上一點關于一條漸進線的對稱點恰為右焦點，那么該雙曲線的標準方程為．16．在希臘數(shù)學家海倫的著作?測地術?中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，假設三角形的三邊長為，，，其面積，這里．在中，，，其面積取最大值時．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．〔本小題總分值12分〕數(shù)列滿足，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設，，求證：對任意的，.18．〔本小題總分值12分〕在如以以下圖的多面體中，為直角梯形，，，四邊形為等腰梯形，，，，．〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕求直線與平面所成角的正弦值.19．〔本小題總分值12分〕天氣預報是氣象專家根據(jù)預測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關.〔Ⅰ〕天氣預報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；〔Ⅱ〕經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小〔單位：毫米〕與其出售的快餐份數(shù)成線性相關關系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：降雨量〔毫米〕12345快餐數(shù)〔份〕5085115140160試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數(shù)．〔結(jié)果四舍五入保存整數(shù)〕附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，20．〔本小題總分值12分〕圓：〔〕，設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．〔Ⅰ〕求點的軌跡的方程；〔Ⅱ〕延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結(jié)論．21．〔本小題總分值12分〕設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且．〔Ⅰ〕求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：〔為函數(shù)的導函數(shù)〕．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為〔〕，為上一點，以為邊作等邊三角形，且、、三點按逆時針方向排列.〔Ⅰ〕當點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標方程；〔Ⅱ〕假設曲線：，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的軌跡與曲線是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有那么說明理由.23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形的面積；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下，假設正數(shù)、滿足，求的最小值.

數(shù)學〔理科〕參考答案一、選擇題1-5DDACA6-10DADBA11-12AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：(1)當時，……2分①-②得所以，……3分當時，，所以，…………4分(2)因為，.……6分因此.………8分…10分所以，對任意，．…12分18．(1)證明:取AD中點M，連接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，………………2分又AE⊥EC，∴AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，,∴CD⊥平面ADEF，平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADEF；………………5分〔2〕如圖，作EO⊥AD，那么EO⊥平面ABCD，故以O為原點，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間平面直角坐標系，依題意可得，，，，所以，，…………7分設為平面EAC的法向量，那么即不妨設x=1，可得，…………9分所以=，………………11分直線CF與平面EAC所成角的正弦值為………………12分19.解：〔1〕四天均不降雨的概率，四天中恰有一天降雨的概率，……2分所以四天中至少有兩天降雨的概率………4分〔2〕由題意可知，…………5分………6分……8分所以，關于的回歸方程為：.………10分將降雨量代入回歸方程得：.所以預測當降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數(shù)為193份.…………12分20.〔Ⅰ〕方法一：設M〔x，y〕，由題意可知，A〔1-r，0〕，因為弦AM的中點恰好落在軸上，所以x=r-1>0,即r=x+1,………………2分所以，化簡可得y2=4x〔x>0〕所以，點M的軌跡E的方程為：y2=4x〔x>0〕………4分方法二：設M〔x，y〕，由題意可知，A〔1-r，0〕，AM的中點,x>0，因為C〔1，0〕，，．……2分在⊙C中，因為CD⊥DM，所以，，所以．所以，y2=4x〔x>0〕所以，點M的軌跡E的方程為：y2=4x〔x>0〕………4分〔Ⅱ〕設直線MN的方程為，，，直線BN的方程為，可得，…6分由〔1〕可知，，那么點A，所以直線AM的方程為，，，可得，直線BN的方程為，………8分聯(lián)立可得，所以點B〔-1，2m〕………………10分，=，與直線MN相切…………12分21.【解】〔1〕．假設，那么，那么函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設矛盾．所以，令，那么．2分當時，，是單調(diào)減函數(shù)；時，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當時，取得極小值．因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，(x1＜x2)，所以，即．4分此時，存在；〔或?qū)ふ襢〔0〕〕存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.5分〔2〕因為兩式相減得．7分記，那么，…9分設，那么，所以是單調(diào)減函數(shù)，那么有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且，所以。12分〔2〕另解參考：=…7分，…9分令，那么，令那么令在顯然成立，那么在單調(diào)遞減，，單調(diào)遞減，，那么得證。……12分選做題：22.解：〔Ⅰ〕設點P的坐標為，那么由題意可得點的坐標為，……………2分再由點的橫坐標等于，可得，………………4分可得,故當點在上運動時點的直角坐標方程為.…………