復(fù)變函數(shù)習(xí)題集1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——復(fù)變函數(shù)習(xí)題集(1第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

一、選擇題：

1．當(dāng)z?1?i1?i時，z100?z75?z50的值等于（）

（A）i（B）?i（C）1（D）?12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?612，那么z?（）

（A）?1?3i（B）?3?i（C）??32i（D）?32?12i

3．復(fù)數(shù)z?-3(cosA．-3(cosC．3(cos45?5-isin45?5)的三角表示式為（）

4545?＋isin?)B．3(cos?－isin4545?)

45?＋isin45?)D．-3(cos?－isin?)

4．函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在點z0?x0?iy0處連續(xù)的充要條件是（）（A）u(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)（B）v(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)

（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)二、填空題

1．設(shè)z?(1?i)(2?i)(3?i)(3?i)(2?i)，則z?2．設(shè)z?(2?3i)(?2?i)，則argz?

3?43．設(shè)z?5,arg(z?i)?，則z?4．方程z?1?2i?z?2?i所表示的曲線是連續(xù)點和的線段的垂直平分線.

5．lim(1?z?2z)?

z?1?i24三.求方程z3+8=0的所有復(fù)根.

其次章

一、選擇題：

解析函數(shù)

1．函數(shù)f(z)?3z在點z?0處是()

（A）解析的（B）可導(dǎo)的

（C）不可導(dǎo)的（D）既不解析也不可導(dǎo)2．函數(shù)f(z)在點z可導(dǎo)是f(z)在點z解析的()

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既非充分條件也非必要條件3．以下命題中，正確的是()

（A）設(shè)x,y為實數(shù)，則cos(x?iy)?1

（B）若z0是函數(shù)f(z)的奇點，則f(z)在點z0不可導(dǎo)

（C）若u,v在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f(z)?u?iv在D內(nèi)解析（D）若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則if(z)在D內(nèi)也解析4．以下函數(shù)中為解析函數(shù)的是()

（A）x2?y2?2xyi（B）x2?xyi（C）2(x?1)y?i(y2?x2?2x)（D）x3?iy3

5．若函數(shù)f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在復(fù)平面內(nèi)四處解析，那么實常數(shù)a?()

（A）0（B）1（C）2（D）?26．設(shè)f(z)?x2?iy2，則f?(1?i)?()

（A）2（B）2i（C）1?i（D）2?2i7．ez在復(fù)平面上()

（A）無可導(dǎo)點（B）有可導(dǎo)點，但不解析（C）有可導(dǎo)點，且在可導(dǎo)點集上解析（D）四處解析8．設(shè)f(z)?sinz，則以下命題中，不正確的是()

（A）f(z)在復(fù)平面上四處解析（B）f(z)以2?為周期

eiz2（C）f(z)??e2?iz（D）f(z)是無界的

9．以下數(shù)中為實數(shù)的是()

（A）(1?i)（B）cosi（C）lni（D）e二、填空題

33??2i

1．設(shè)f(0)?1,f?(0)?1?i，則limf(z)?1z?

z?02．設(shè)f(z)?x3?y3?ix2y2，則f?(?32?32i)?

3．若解析函數(shù)f(z)?u?iv的實部u?x2?y2，那么f(z)?1554．設(shè)f(z)?z?(1?i)z，則方程f?(z)?0的所有根為5．方程1?e?z?0的全部解為三、試證以下函數(shù)在z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)

f(z)?e(xcosy?ysiny)?ie(ycosy?ixsiny);

xx四、求u?x2?2xy-y2的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)，并使v(0,0)＝1。五、已知u?v?x2?y2，試確定解析函數(shù)f(z)?u?iv.

第三章復(fù)變函數(shù)的積分

一、選擇題：

21．設(shè)c為從原點沿y2?x至1?i的弧段，則?(x?iy)dz?()

c（A）

16?56i（B）?16?56i（C）?16?56zi（D）

16?56i

2．設(shè)c為不經(jīng)過點1與?1的正向簡單閉曲線，則?c(z?1)(z?1)2dz為()

（A）

?i2（B）??i2（C）0（D）(A)(B)(C)都有可能

sinzz23．設(shè)c1:z?1為負(fù)向，c2:z?3正向，則

?c?c1?c2dz?()

（A）?2?i（B）0（C）2?i（D）4?i4．設(shè)c為正向圓周z?2，則?ccosz(1?z)2dz?()

（A）?sin1（B）sin1（C）?2?isin1（D）2?isin1

5．設(shè)c為正向圓周z?12zcos31z?22，則?c(1?z)dz?()

（A）2?i(3cos1?sin1)（B）0（C）6?icos1（D）?2?isin1

e?6．設(shè)f(z)????4??zd?，其中z?4，則f?(?i）?()

（A）?2?i（B）?1（C）2?i（D）17．設(shè)c是從0到1??2i的直線段，則積分?zedz?（）

cz（A）1??e2(B)?1??e2(C)1??e2i(D)1??e2i

sin(?8．設(shè)c為正向圓周x2?y2?2x?0，則?c4dz?()

z?12z)（A）

22?i（B）2?i（C）0（D）?zcosz(a?i)222?i

9．設(shè)c為正向圓周z?i?1,a?i，則?cdz?()

（A）2?ie（B）

2?ie（C）0（D）icosi

10．設(shè)v(x,y)在區(qū)域D內(nèi)為u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)，則以下函數(shù)中為D內(nèi)解析函數(shù)的是()

（A）v(x,y)?iu(x,y)（B）v(x,y)?iu(x,y)

?u?x?v?x（C）u(x,y)?iv(x,y)（D）二．計算題：

sin?i

?1．設(shè)C為正向圓周|ζ|=2，f(z)?3?c?-zd?，其中|z|??nn?1（A）?(?1)n(z?1)n?1?（B）?(?1)(z?1?1)

n?1?n?1n(z?1)n?1(z?1?1)

（C）??n(z?1)n?1n?1(z?1?1)（D）?n(z?1)n?1n?1(z?1?1)

7．函數(shù)sinz，在z??n?2處的泰勒展開式為()

（A）?n?0?(?1)(2n?1)!(?1)n(z??2)2n?1(z??2???)

（B）?n?0?(2n)!(?1)(z??2)2n(z??2???)

n?1（C）?n?0?(2n?1)!(?1)n?1(z??2)2n?1(z??2???)

（D）?n?0(2n)!(z??2)2n(z??2???)

?8．設(shè)f(z)在圓環(huán)域H:R1?z?z0?R2內(nèi)的洛朗展開式為

f(z)(z?z0)2?cn???nn(z?z0)，c為H內(nèi)繞z0的任一條正向簡單閉曲線，那么?cdz?()

(A)2?ic?1（B）2?ic1（C）2?ic2（D）2?if?(z0)?3n?(?1)n,9．若cn??n4,?n?0,1,2,?n??1,?2,??，則雙邊冪級數(shù)

?n???cnzn的收斂域為()

（A）

1414?z?13（B）3?z?4

（C）?z???（D）

13?z???

二、填空題

?1．冪級數(shù)?(2i)nz2n?1的收斂半徑R?

n?02．設(shè)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，z0為內(nèi)的一點，d為z0到D的邊界上各點的最短距離，

?那么當(dāng)z?z0?d時，f(z)??cn?0nn(z?z0)成立，其