復變函數(shù)測驗題2

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其次章解析函數(shù)

一、選擇題：

1．函數(shù)f(z)?3z2在點z?0處是()

（A）解析的（B）可導的

（C）不可導的（D）既不解析也不可導2．函數(shù)f(z)在點z可導是f(z)在點z解析的()

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件（D）既非充分條件也非必要條件3．以下命題中，正確的是()

（A）設x,y為實數(shù)，則cos(x?iy)?1

（B）若z0是函數(shù)f(z)的奇點，則f(z)在點z0不可導

（C）若u,v在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f(z)?u?iv在D內(nèi)解析（D）若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則if(z)在D內(nèi)也解析4．以下函數(shù)中，為解析函數(shù)的是()

（A）x2?y2?2xyi（B）x2?xyi（C）2(x?1)y?i(y2?z?x20?2x)（D）x3?iy3

5．函數(shù)f(z)?z2Im(z)在

處的導數(shù)()

（A）等于0（B）等于1（C）等于?1（D）不存在

6．若函數(shù)f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在復平面內(nèi)四處解析，那么實常數(shù)a?()

（A）0（B）1（C）2（D）?2

7．假使f?(z)在單位圓z?1內(nèi)四處為零，且f(0)??1，那么在z?1內(nèi)f(z)?()

（A）0（B）1（C）?1（D）任意常數(shù)8．設函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)有定義，則以下命題中，正確的是

1

復變函數(shù)測驗題

（A）若f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)（B）若Re(f(z))在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)（C）若f(z)與f(z)在D內(nèi)解析，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)（D）若argf(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)9．設f(z)?x2?iy2，則f?(1?i)?()

（A）2（B）2i（C）1?i（D）2?2i10．ii的主值為()

（A）0（B）1（C）e（D）e11．ez在復平面上()

（A）無可導點（B）有可導點，但不解析（C）有可導點，且在可導點集上解析（D）四處解析12．設f(z)?sinz，則以下命題中，不正確的是()

（A）f(z)在復平面上四處解析（B）f(z)以2?為周期

?2??2

eiz?e?iz（C）f(z)?（D）f(z)是無界的

213．設?為任意實數(shù)，則1()

（A）無定義（B）等于1

（C）是復數(shù)，其實部等于1（D）是復數(shù)，其模等于114．以下數(shù)中，為實數(shù)的是()

（A）(1?i)（B）cosi（C）lni（D）e15．設?是復數(shù)，則()

??（A）z在復平面上四處解析（B）z的模為z???33?i2??

（C）z一般是多值函數(shù)（D）z的輻角為z的輻角的?倍

2

復變函數(shù)測驗題

二、填空題

1．設f(0)?1,f?(0)?1?i，則limz?0f(z)?1?z2．設f(z)?u?iv在區(qū)域D內(nèi)是解析的，假使u?v是實常數(shù)，那么f(z)在D內(nèi)是3．導函數(shù)f?(z)??u?v?i在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件為?x?x33?i)?2233224．設f(z)?x?y?ixy，則f?(?5．若解析函數(shù)f(z)?u?iv的實部u?x2?y2，那么f(z)?6．函數(shù)f(z)?zIm(z)?Re(z)僅在點z?處可導

7．設f(z)?i15z?(1?i)z，則方程f?(z)?0的所有根為58．復數(shù)i的模為9．Im{ln(3?4i)}?10．方程1?e三、設

?z?0的全部解為

為

f(z)?u(x,y)?iv(x,y)z?x?iy的解析函數(shù)，若記

w(z,z)?u(z?zz?zz?zz?z?w,)?iv(,)，則?0．22i22i?z四、試證以下函數(shù)在z平面上解析，并分別求出其導數(shù)1．f(z)?cosxcoshy?isinxsinhy;

2．f(z)?e(xcosy?ysiny)?ie(ycosy?ixsiny);

xxdwd2w五、設w?2zw?e?0，求.,dzdz23z3

復變函數(shù)測驗題

?xy2(x?iy)?,z?0六、設f(z)??x2?y4試證f(z)在原點滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導.

?0,z?0?七、已知u?v?x2?y2，試確定解析函數(shù)f(z)?u?iv.八、設s和n為平面向量，將s按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

?????即得n.假使f(z)?u?iv為解析函數(shù)，2則有

???u?v?u?v??