河北省唐山市2022屆高三下學期第一次模擬考試

試卷類型：A唐山市2022—2022學年度高三年級第一次模擬考試理科數(shù)學試卷說明：一、本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，共150分．其中第一道大題為選擇題．二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑．如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案，四、考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回．參考公式：如果事件、互斥，那么球的表面積公式其中表示球的半徑如果事件、相互獨立，那么球的體積公式其中表示球的半徑如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．(1)復數(shù)（）(A)(B)(C)(D)(2)已知，，，則（）(A)(B)(C)(D)(3)球的一個截面是半徑為3的圓，球心到這個截面的距離是4，則該球的表面積是（）(A)(B)(C)(D)(4)圓與圓的公切線共有（）(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條(5)已知實數(shù)，滿足不等式組，則的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)(6)函數(shù)的反函數(shù)為（）(A)(B)(C)(D)(7)已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（）(A)(B)(C)(D)(8)若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（）(A)(B)(C)(D)(9)設、、為三個不同的平面，、為兩條不同的直線，在①，，；②，，；③，，；④，，中，是的充分條件的為（）(A)①②(B)②④(C)②③(D)③④(10)已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)(11)已知是第一象限的角，且，那么（）(A)(B)(C)(D)(10)從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個不同區(qū)域（用數(shù)字表示）中拼盤，每個區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內，則不同的放法有（）(A)種(B)種(C)種(D)種二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．(13)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則。(14)的展開式中的系數(shù)是．(用數(shù)字作答)(15)、(為原點)是圓的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點，且，則．(16)如圖，直四棱柱的底面是直角梯形，，，，，是的中點，則與面所成角的大小為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)(本小題滿分10分)在中，，，是的中點，將表示為角的函數(shù)，并求這個函數(shù)的值域．(18)(本小題滿分12分)商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下：獎勵等級一等獎二等獎所占比例10%30%獎金數(shù)（元）10020一顧客購買該商品2件，求：(Ⅰ)該顧客中獎的概率；(Ⅱ)該顧客獲得獎金數(shù)(元)的概率分布和期望．(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形，側面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分別是、的中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小。(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中．(Ⅰ)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的值；(Ⅱ)求證：，，為自然對數(shù)的底。(21)(本小題滿分12分)已知是雙曲線的上支，曲線在任一點處的切線為，其中、分別在直線和上，動點的軌跡為曲線，其中．(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)過原點作直線分別交曲線和于點、，設，求證為定值．(22)(本小題滿分12分)設數(shù)列的前項和為，已知，且．(Ⅰ)求、的值及的表達式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．唐山市2022~2022學年度高三年級第一次模擬考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題:A卷：CCABDBDCBBAA二、填空題：(13)(14)(15)(16)三、解答題：(17)解：由，知，又，由正弦定理，有，∴，，……3分∴……………5分…………8分∵，，∴，故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域為……………10分（18）解：記顧客購買一件產品，獲一等獎為事件，獲二等獎為事件，不獲獎為事件，則，，（Ⅰ）該顧客購買2件產品，中獎的概率……………4分（Ⅱ）的可能值為0，20，40，100，120，200，其中，，，，，……………8分的分布列為……………10分的期望（元）…………………12分（19）解法一：（Ⅰ）取中點，連結、，則，又，∴，四邊形是平行四邊形，∴，又，，∴……………………4分（Ⅱ）連結∵，∴，又平面平面，∴而，∴作于，則，且，為的中點。作于，連結，則，于是為二面角的平面角?！?分∵，，∴，在正方形中，作于，則，∴，∴。故二面角的大小為…………12分解法二：如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，使軸，、分別在軸、軸上。（Ⅰ）由已知，，，，，，，∴，，，∵，∴，又，∴………4分（Ⅱ）設為面的法向量，則，且?！?，，∴，取，，，則……………8分又為面的法向量，所以，因為二面角為銳角，所以其大小為…………12分（20）解：（Ⅰ）……………………1分（1）當時，由，知，在單調遞增

而，則不恒成立…………3分（2）當時，令，得當時，，單調遞增；時，，單調遞減，在處取得極大值。由于，所以，解得，即當且僅當時恒成立。綜上，所求的值為…………7分（Ⅱ）等價于，下證這個不等式成立。由（Ⅰ）知，即，……………9分∴…………12分（21）解：（Ⅰ）曲線方程可寫為，設，則，又設、、曲線在點處的切線斜率，則切線方程為，即，亦即…………3分分別將、坐標代入切線方程得，∴，由，得，①，②∴……………7分∵，∴，則由②式得。從而曲線的方程為…………8分（Ⅱ）軸與曲線、交點分別為、，此時……9分當、不在軸上時，設直線方程為。若，則、在第一象限，由，得，由得，∴………11分因為曲線和都關于軸對稱，所以當時，仍有綜上，題設的為定值…………12分（22）解：（Ⅰ）由，且，得當時，，解得；當時，，解得猜想：……………………2分用數(shù)學歸納法證明如下當時，命題顯然成立?！?/p>