初三中考數(shù)學(xué)角平分線

全國(guó)100份試卷分類匯編

角平分線1、（?雅安）如圖，ABIICD,AD平分NBAC,且NC=80°,則ND的度數(shù)為（A.50° A.50° B.60°70°100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.分析：根據(jù)角平分線的定義可得NBAD=NCAD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NBAD=ND,從而得到NCAD=ND,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.解答：解：:AD平分NBAC,「.NBAD=NCAD,「ABIICD,「.NBAD=ND,「.NCAD=ND,在^ACD中，NC+ND+NCAD=180°,.80°+ND+ND=180°,解得ND=50°.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2、（?遂寧）如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是NBAC的平分線；②NADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上;@S△DAC：S△ABC=1：3.A.1 B.2 C.3 D.4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.分析：①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是NBAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求NADC的度數(shù)；

③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一〃的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.解答：解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確；②如圖，:在^ABC中，NC=90°,NB=30°,「.NCAB=60°.又「AD是NBAC的平分線，「.N1=N2=NCAB=30°,N3=90°-N2=60°,即NADC=60°.故②正確；③;N1=NB=30°,??.AD=BD,???點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確；④;如圖，在直角^ACD中，N2=30°,CD=AD,BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△dac=AC?CD=AC?AD.S^abc=AC?BC=AC?AD=AC?AD，?”dac：Saabc=AC?AD：AC?AD=1：3.故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè).故選D.A點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).3、（?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）a=b2a+b=-12aa=b2a+b=-12a-b=12a+b=1考點(diǎn)：作圖一基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)作圖過(guò)程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得12al=lb+1l,再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0,進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系.解答：解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,故2a+b+1=0,整理得：2a+b=-1,故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)l橫坐標(biāo)l=l縱坐標(biāo)I.考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義.分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出NAOC,再根據(jù)角平分線的定義解答.解答：解：???/BOD=40°,??.NAOC=NBOD=40°,丁OA平分/COE,??.NAOE=NAOC=40°.故答案為：40°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.5、（成都市）如圖，ZB=30o,若AB〃CD,CB平分ZACD，則ZACD=度.答案：60°解析：NACD=2NBCD=2NABC=60°6、（13安徽省14分、23壓軸題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中NB=NC。（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫(huà)出一種示意圖即可）。（2）如圖2,在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，NB=NC,E為邊BC上一點(diǎn)，若AB〃DE,AE〃DC,求證:AB

DCBEEC（3）在由不平行于BC的直線截APBC所得的四邊形ABCD中，/BAD與/ADC的平分線交于點(diǎn)E,若EB=EC,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫(xiě)出你的結(jié)論（不必說(shuō)明理由）J(2) \'A￡//DC+/.ZAE^ZC.又二.xm，口三.二上由上DEC*AAiBEv>iDCE..A￡BEe- ，=——^?CDEC又二/于1匚.，43=AE..B.Ec5-EC"(；)如圖，過(guò)點(diǎn)三妙別作三F_LAB,E(J.LAD.JJLLC上垂良分劇是F,G,甩VALT^ZKAUl二F卜peg.其二羊）平螂BQ.延J鵬,\￡F-EE-又.3氏EL,■.RL^BEFS2RtACEF（HL）.又？JEH=E3.二/1=上口.,'.Z1+Z3=Z2+ZJp即/￡*＞/：忙瓦，四迫形ABC□是,選等嬲］形".當(dāng)點(diǎn)二M在四辿形A3CD內(nèi)至?xí)r,有蔭燉情說(shuō).：當(dāng)點(diǎn)E在四邊形40削辿文一珈，四邊形八玳。品為??任等腰拂形飛嵬點(diǎn)二在四邊形,ac2的門(mén)新r,四邊刊1亡＜2出為..浪等腰梯形.【考點(diǎn)】外定義.開(kāi)敢探究題,平行的性度,才使三由暇的」一用以、全等三角形的決定和性質(zhì)，龜平外裝的慳君.【分柘】「）根據(jù)中行緯的住防，過(guò)點(diǎn)口作S「加平行桀或盤(pán)口作4的平行線或點(diǎn)式但FC的平行縫，都施繞將四邊形ABC□分割成一小等腰屈肘和一個(gè)三弟形或分需成一個(gè)等蹲三陶顆和-4梯形，作法不唯一.（21導(dǎo)證△汨「仃色比日可得些=3，由二土上匚可證得&三=*二.如而導(dǎo)證.CDECU）遼點(diǎn)三處別作三Fl,能，如，如，Mla＞）垂足分別號(hào)3g,m根據(jù)格平分績(jī)上的名到花的麗由距寓相等的性質(zhì),可得二「TOEJL從而可由HL證看RtA￡EF^RtACEFr從而上聲/4：由即=明，^Z1=ZB.相據(jù)等量期為室和相等，將即四邊形?CD是??港等膻錦形、分點(diǎn)三在四邊膾的匚口的邊BC上和點(diǎn)三在四邊形A3CJ的外部?jī)煞N惜花硼究.7、(?湘西州)如圖，RtAABC中，乙C=90°,AD平分NCAB,DE±AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長(zhǎng)；考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE,代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ADB的面積.解答：解：（1）;AD平分NCAB,DE±AB,NC=90°,??.CD=DE,;CD=3,「.DE=3；（2）在R3ABC中，由勾股定理得：AB= /=；；62+FT0，??.△ADB的面積為S△ADB=1aB?DE=_!x10x3=15.2 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.8、（?溫州）如圖，在^ABC中，NC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE^AB于點(diǎn)E.（1）求證：△ACD^△AED；考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;（2）求出NDEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.解答：（1）證明：:AD平分NCAB,DE±AB,NC=90°,「.CD=ED,N