第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征part_第1頁(yè)
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征part_第2頁(yè)
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征part_第3頁(yè)
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征part_第4頁(yè)
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征part_第5頁(yè)
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1Phone:E-mail:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics主講人：王翔宇講師/博士東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院/機(jī)電系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)室本部中心樓6052§4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望§4.2

隨機(jī)變量的方差§4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)§4.4矩、協(xié)方差矩陣第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征3§4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望問題引入：袋子中有10張卡片，其中2張卡片上標(biāo)有數(shù)字“1”，4張標(biāo)有“2”，4張標(biāo)有“3”.做隨機(jī)試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)取一張卡片，記錄數(shù)字，然后放回.問重復(fù)n次上述試驗(yàn)，所抽取卡片上的數(shù)字均值是多少？X123P記X為單次試驗(yàn)中所抽取到卡片上標(biāo)的數(shù)字，則抽取1次，數(shù)字是？抽取2次，均值是？抽取3次，均值是？……無(wú)法回答!4

數(shù)學(xué)期望！5數(shù)學(xué)期望的由來(lái)分賭本問題：甲、乙兩個(gè)賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每局中無(wú)平局.他們約定，誰(shuí)先贏三局，則得到全部賭本100法郎.當(dāng)甲贏了二局、乙贏了一局時(shí)，因故要中止賭博.先問這100法郎如何分才算公平？平分？全部歸甲？甲拿2/3,乙拿1/3?

NO!§4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義原因：使級(jí)數(shù)和和項(xiàng)的排列次序無(wú)關(guān)！數(shù)學(xué)期望是確定的值！(有限項(xiàng)的和不受此約束)7問題：為什么要求級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂？例子：例1解

典型離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(1)(0-1)分布

2.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義反例

典型連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

解:練習(xí)：求伽瑪分布的數(shù)學(xué)期望解：3.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望存在的前提？例2解：4.隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望例3解

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):

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