曲線的凹凸性描繪函數(shù)圖形

曲線的凹凸性描繪函數(shù)圖形第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五我們說一個函數(shù)單調(diào)增加,你能畫出函數(shù)所對應(yīng)的曲線的圖形嗎??!..

一、曲線的凹凸性、拐點第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五凸第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五凹第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凸的;成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凹的;1.曲線凹凸性的定義及其判別法第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五定理在運用該定理時要注意：但僅在個別孤立點處等于零,則定理仍然成立.第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五該函數(shù)的圖形請自己繪出.例1解第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五例2解第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五只是使的孤立點,不是曲線凹凸性的分界點.例3解第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五連續(xù)曲線上凸弧與凹弧度分界點,稱為曲線的拐點.2.曲線拐點的定義及判別法第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五定理(判別拐點的必要條件)定理(判別拐點的充分條件)空心鄰域第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五定理(判別拐點的充分條件)

求拐點一般步驟第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五拐點拐點例4解第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五例5解第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五例6解第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五

函數(shù)的凹凸性的判別以及函數(shù)的極值的判別都與函數(shù)的二階導數(shù)有關(guān).你清楚它們之間的聯(lián)系嗎?畫畫圖就能搞清楚.第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五若動點P沿著曲線y=f(x)的某一方向無限遠離坐標原點時,動點P到一直線L的距離趨于零,則稱此直線L為曲線y=f(x)的一條漸近線.

二、曲線的漸近線定義曲線的漸近線水平漸近線垂直漸近線斜漸近線第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五水平漸近線這里的極限可以是垂直漸近線第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五

斜漸近線第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五曲線無水平漸近線例7解第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五所以,該曲線無水平漸近線和垂直漸近線.例8解第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五現(xiàn)在給定一個函數(shù),我們可以討論它的：定義域、值域、奇偶性、有界性、周期性、連續(xù)性、間斷點、可微性、單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點、漸近線、零點位置.用極限討論函數(shù)的變化趨勢.用泰勒公式將函數(shù)離散化.第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五作函數(shù)圖形的一般步驟如下：(1)確定函數(shù)的定義域,觀察奇偶性、周期性.(2)求函數(shù)的一、二階導數(shù),(3)列表,確定函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點.(4)求曲