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本文格式為Word版,下載可任意編輯——大學(xué)物理3章答案第3章能量定理和守恒定律
3-5一圓錐擺的擺球在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知擺球質(zhì)量為m,圓半徑為R,擺球速率為?,當(dāng)擺球在軌道上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),作用在擺球上重力沖量的大小為多少?
解:如3-5題圖所示,一周內(nèi)作用在擺球上重力沖量的大小為IP???mgdt?mg?t?mg2?R?
3-6用棒打擊質(zhì)量為0.3Kg、速率為20m/s的水平飛來的球,球飛到豎直上方10m的高度。求棒給予球的沖量多大?設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s,求球受到的平均沖力。
解:設(shè)球的初速度為?1,球與棒碰撞后球獲得豎直向上的速度為?2,球與棒碰撞后球上升的最大高度為h,如3-6題圖所示,因球飛到豎直上方過程中,只有重力作功,由機(jī)械能守恒定律得mgh?m?22?2?2gh由沖量的定義可得棒給予球的沖量為
??I?m?2j?m?1i
12其沖量大小為
I??m?1???m?2??7.32?N?S?球受到的平均沖力為
I?F?tF?__22__I?366?N?t3-5題圖3-6題圖3-7題圖3-7質(zhì)量為M的人,手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的球,此人用與水平線成
?角的速度?0向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),將物體以相對(duì)人的速度?水平向后拋出,求由于物體的拋出,跳的距離增加了多少?(假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn))解:如3-7題圖所示,把人與物視為一系統(tǒng),當(dāng)人騰躍到最高點(diǎn)處,在向后拋物的過程中,滿足動(dòng)量守恒,故有?M?m??0cos??M??m?????
式中?為人拋物后相對(duì)地面的水平速率,???為拋出物對(duì)地面的水平速率,得
???0cos??m?M?mm?M?m人的水平速率的增量為
??????0cos??而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t??0sin?g
所以,人由于向后拋出物體,在水平方向上增加的騰躍后距離為
?x????t?m?0sin??
?M?m?g123-8一質(zhì)量為m=2kg的物體按x?t3?2?m?的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求當(dāng)物體由x1?2m運(yùn)動(dòng)到x2?6m時(shí),外力做的功。解:由x?t3?2,可得??12dx32?tdt2當(dāng)物體在x1?2m處時(shí),可得其時(shí)間、速度分別為
2?13t1?2t1?0?s?232?1??02?0?m?s?1?(1)
當(dāng)物體在x2?6m處時(shí),可得其時(shí)間、速度分別為
6?13t2?2t2?2?s?232?2??22?6?m?s?1?(2)
則由(1)、(2)式得外力做的功W?m?22?m?12?36?J?
3-9求把水從面積為50m的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m,水面至街道的距離為5m。
解:設(shè)h0、h1分別表示水面至街道的距離、水深,如3-9題圖所示,將地下室中的水抽到街道上來所需作的功為W?h0?h1121223-9題圖
?h0?sghdh
??gs?h12?2h1h0?
??1.0?103?9.8?50??1.52?2?5?1.5??4.23?106?J?
3-10如下圖,一個(gè)質(zhì)量M=2kg的物體,從靜止開始,沿著四分之一的圓周,從A滑到B,在B處時(shí)速度的大小是6m/s。已知圓的半徑R=4m,求物體從A到B的過程中,摩擦力所作的功。
解:如3-10題圖所示,以物體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng),物體滑動(dòng)過程中,受重力作功和摩擦力作功,由功能原理可得摩擦力所作的功為Wf?(0?m?2)?mgRWf??mgR?m?2??42.4?J?
3-11最初處于靜止的質(zhì)點(diǎn)受到外力的作用,該力的沖量為4.00N?s,在同一時(shí)間間隔內(nèi),該力所作的功為2.00J,問該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是多少?解:設(shè)質(zhì)點(diǎn)末動(dòng)量為p,末動(dòng)能為Ek,由于質(zhì)點(diǎn)最初處于靜止?fàn)顟B(tài),因此,初動(dòng)量p0?0,初動(dòng)能Ek0?0,,根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理分別有
12123-10題圖
1212I??p?p?p0?pW??Ek?Ek?Ek0?Ek
12p2I2?而Ek?m??
22m2mI2I2所以m???4.00kg
2Ek2W3-12如3-12題圖所示,A球的質(zhì)量為m,以速度u飛行,與一靜止的小球B碰撞后,A球的速度變?yōu)?1其方向與u方向成900,B球的質(zhì)量為5m,它被撞后以速度?2飛行,?2的方向與u成?(??arcsin)角。求:(1)求兩小球相撞后速度?1、?2的大?。?2)求碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化。
解:(1)取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng),其碰撞過程中無外力作用,由動(dòng)量守恒定律得
水平方向:mu?5m?2cos?(1)豎直方向:0?5m?2sin??m?1(2)
聯(lián)解(1)、(2)式,可得兩小球相撞后速度大小分別為?1?3u4143-12題圖
35?2?u
(2)碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化為
?EKA?EKB1?3u?17?m???mu2??mu22?4?2322215?u???5m????0?mu2232?4?3-13一質(zhì)量為10g、速度為200m?s?1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而中止運(yùn)動(dòng),若墻壁的阻力是一恒量,求墻壁對(duì)子彈的作用力。解:以子彈為研究對(duì)象,子彈在水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)后,在水平方向上只受墻壁的阻力作用,則有
?0f?dr?m?2?m?02fx?0?m?02
2m?0??5?103?N?f??2xx1212123-14一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其位置矢量為
r?acos?ti?bsin?tj,其中a,b和?均是正常數(shù)試證明該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)原
點(diǎn)角動(dòng)量守恒。
解:由r?acos?ti?bsin?tj可得??dr??a?sin?ti?b?cos?tjdtd??m??a?2cos?ti?b?2sin?tj?dtF?ma?mF?m??2?acos?ti?sin?tj???m?2r
??即質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,只受向心力作用,且向心力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為零,所以該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)角動(dòng)量守恒。
3-15在光滑的水平面上有—木桿,其質(zhì)量m1?1.0kg,長(zhǎng)l?40cm,可繞通過其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m2?10g的子彈,以??2?102m/s的速度射入桿端,其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中,試求所得到的角速度。
解:設(shè)J1、J2、?、?/分別表示桿相對(duì)于軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、子彈相對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、子彈射向桿前子彈相對(duì)于O軸的角速度、子彈陷入桿后時(shí)桿的角速度,如3-15題圖所示,以子彈和木桿為一系統(tǒng),根據(jù)角動(dòng)量守恒定律
J2???J1?J2??/
222?l?2??m1l?l??/?m2????m2??????2l12???2?????/?6m2??29.1?r
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