大學(xué)物理光學(xué)習題和解答

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習題十六

16.1從一狹縫透出的單色光經(jīng)過兩個平行狹縫而照射到120cm遠的幕上，若此兩狹縫相距為0.20mm，幕上所產(chǎn)生干擾條紋中兩相鄰亮線間距離為3.60mm，則此單色光的波長以mm為單位，其數(shù)值為

(A)5.50?10答案：(B)

16.2用波長為650nm之紅色光作楊氏雙縫干擾試驗，已知狹縫相距10相鄰亮條紋間距為1cm，如狹縫到屏幕間距以m為單位，則其大小為

(A)2;(B)1.5;(C)3.2;(D)1.8。

答案：(B)

16.3波長?為6?10?4?4?4;(B)6.00?10;(C)6.20?10;(D)4.85?10?4?4?4。

m，從屏幕上量得

mm單色光垂直地照到尖角?很小、折射率n為1.5的玻璃尖劈上。

在長度l為1cm內(nèi)可觀測到10條干擾條紋，則玻璃尖劈的尖角?為

(A)42??;(B)42.4??;(C)40.3??;(D)41.2??。

答案：(D)

16.4在一個折射率為1.50的厚玻璃板上，覆蓋著一層折射率為1.25的丙酮薄膜。當波長可變的平面光波垂直入射到薄膜上時，發(fā)現(xiàn)波長為6000nm的光產(chǎn)生相消干擾。而700nm波長的光產(chǎn)生相長干擾，若此丙酮薄膜厚度是用nm為計量單位，則為

(A)840;(B)900;(C)800;(D)720。

答案：(A)

16.5當牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間充以液體時，則第十個亮環(huán)的直徑由1.40cm變?yōu)?.27cm，故這種液體的折射率為

(A)1.32;(B)1.10;(C)1.21;(D)1.43。

參考答案：(C)

16.6借助于玻璃表面上所涂的折射率為n=1.38的MgF2透明薄膜，可以減少折射率為若波長為5000A的單色光垂直入射時，為了實現(xiàn)最小的反射，n??1.60的玻璃表面的反射，0問此透明薄膜的厚度至少為多少A？

(A)50;(B)300;(C)906;(D)2500;(E)10500。

答案：(C)

16.7在雙縫干擾試驗裝置中，用一塊透明簿膜(n?1.2)覆蓋其中的一條狹縫，這時屏幕上的第四級明條紋移到原來的原零級明紋的位置。假使入射光的波長為500nm，試求透明簿膜的厚度。

0解：加上透明簿膜后的光程差為：??r1?l?nl?r2?(n?1)l?0由于第四級明條紋是原零級明紋的位置：得到：(n?1)l?4??l?

16.8在白光的照射下，我們尋?？梢钥吹匠什噬y的肥皂膜和肥皂泡，并且當發(fā)現(xiàn)黑色斑紋出現(xiàn)時，就預(yù)示著泡膜即將破碎，試解釋這一現(xiàn)象。

16.9在單色光照射下觀測牛頓環(huán)的裝置中，假使在垂直于平板的方向上移動平凸透鏡，那么，當透鏡離開或接近平板時，牛頓環(huán)將發(fā)生什么變化？為什么？

16.10白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上。設(shè)肥皂膜水的折射率為1.33。試問該膜浮現(xiàn)什么顏色？

解：從肥皂膜表面反射的兩光線的光程差為：??2ne?當??k?時，反射光加強，有亮紋出現(xiàn)：2ne?由于白光波長范圍在：400nm～760nm即：400nm???4?，r1?r2

4??10?5mn?1?2

?2?k????4ne2k?14ne?760nm?1.8?k?3.12k?14ne?674nm（紅）

2k1?14ne?404nm（紫）

2k2?1得到：k1?2，?1?k2?3，?2?因此肥皂膜上浮現(xiàn)紫紅色。

16.11白光垂直照射到空氣中一厚度為500nm折射率為1.50的油膜上。試問該油膜浮現(xiàn)什么顏色？

解：從油膜表面反射的兩光線的光程差為：??2ne?當??k?時，反射光加強，有亮紋出現(xiàn)：2ne?即：400nm??2

?2?k????4ne2k?14ne?760nm?2.5?k?4.32k?14ne?600nm（橙）

2k1?1得到：k1?3，?1?

k2?4，?2?因此油膜上浮現(xiàn)紫橙色。

4ne?429nm（紫）

2k2?116.12在折射率為n1?1.52的棱鏡表面涂一層折射率為n2?1.30增透膜。為使此增透膜適用于550nm波長的光，增透膜的厚度應(yīng)取何值？

解：若使透鏡的投射光加強，則反射光應(yīng)當通過干擾而相消，由于兩次反射都有半波損失，則光程差為：??2n2e由干擾相消的條件：??得到：2n2e?2k?1?2(2k?1)?2k?1?105.8(2k?1)??e?4n22因此當薄膜厚度為105.8nm的奇數(shù)倍時，反射光相消，透射光加強。

16.13有一空氣劈尖，用波長為589nm的鈉黃色光垂直照射，可測得相鄰明條紋之間的距離為0.1cm，試求劈尖的尖角。

解：空氣劈尖兩相鄰明紋空氣間距為：?e??2相鄰明紋間距與其空氣間距存在關(guān)系：lsin???e

?e?因此：??sin????0.2945?10?3rad

l2l

16.14一玻璃劈的末端的厚度為0.005cm，折射率為1.5。今用波長為700nm的平行單色光，以入射角為30角的方向射到劈的上表面。試求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干擾條紋數(shù)目；(2)若以尺度完全一致的由兩玻璃片形成的空氣劈代替上述玻璃劈，則所產(chǎn)生的條紋的數(shù)目為多少？

解：（1）玻璃劈的光程差為：??2en?sini?當??k?時，厚度為e處出現(xiàn)明條紋：

220

?2，n?1.5

2en2?sin2i??2?k??e?(2k?1)?4n?sini

22

相鄰明紋之間的空氣間距為：?e??2n?sini22h2hn2?sin2i??202因此能夠出現(xiàn)的干擾條紋數(shù)為：N??e?

（2）若為空氣劈尖，光程差為：

2??2en2?n12sin2i??2，n2?1，n1?1.5

當??k?時，厚度為e處出現(xiàn)明條紋：

22en2?n12sin2i??2?k??e?(2k?1)?4n?nsini

22212

相鄰明紋之間的空氣間距為：?e??2n?nsini2221222hn2?n12sin2ih??94因此能夠出現(xiàn)的干擾條紋數(shù)為：N??e?

16.15題圖16.15為一干擾膨脹儀的示意圖。AB與A?B?二平面玻璃板之間放一熱膨脹系數(shù)微小的熔石英環(huán)柱CC?，被測樣品W放置于該環(huán)柱內(nèi)，樣品的上表面與AB板的下表面形成一空氣劈，若以波長為?的單色光垂直入射于此空氣劈，就產(chǎn)生等厚干擾條紋。設(shè)在溫度

0為t0C時，測得樣品的高度為L0，溫度升高到tC時，測得的樣品的高度為L，并且在此

0過程中，數(shù)得通過視場的某一刻線的干擾條紋數(shù)目為N。設(shè)環(huán)柱CC?的高度變化可以忽略不計。求證：被測樣品材料的熱膨脹系數(shù)?為：??

AA?

CC?HWL

BB?題圖16.15

解：熱膨脹系數(shù)?是指溫度每升高1C時材料長度的相對伸長量，即

0N?。

2L0(t?t0)??L?L0

L0(t?t0)0楔形空氣層可視為一個空氣劈尖，若t0C時刻線正對準k級亮紋，則滿足：

2ek??2?k??ek?11(k?)?220溫度升高，樣品伸長，空氣層厚度減少，視場中條紋移動。當tC時刻線對準(k?N)級亮

紋，則滿足：

11?(k?N)??ek?N?[(k?N)?]?2221111N則有：ek?ek?N?(k?)??[(k?N)?]???

22222N空氣層厚度的減少量即樣品長度的增加量：L?L0??

22ek?N?得到：???N?

2L0(t?t0)

16.16利用空氣劈尖的等厚干擾條紋，可以測量縝密加工后工件表面上微小紋路的深度。如題圖16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，用顯微鏡觀測干擾條紋。由于工件表面不平，觀測到的條紋如下圖。試根據(jù)條紋彎曲的方向，說明工件表面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度或高度可用下式表示：

H?a?，其中a,b如題圖16.16所示。b2ab

題圖16.16解：（1）同一干擾條紋應(yīng)對應(yīng)于空氣層的同一厚度，由于圖中條紋向劈尖尖端彎曲處的空氣層厚度與條紋直線段對應(yīng)得空氣層厚度一致，所以此處必出現(xiàn)凹紋。（2）圖中兩明紋間隔為b，則相鄰明紋空氣層厚度為：

?e?bsin???2?sin???2b

由于：asin??H得到：H?asin??

16.17用波長不同的光?1?600nm和?2?450nm觀測牛頓環(huán)，觀測到用?1時的第k個暗環(huán)與用?2時的第