2022年黑龍江省各地市中考數(shù)學(xué)試卷合輯15套（附答案）

2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷（本大題共103301（3分）2022的倒數(shù)是（ ）B．2022 C．﹣2022 2（3分）地球上的陸地面積約為149000000k，數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.49×10B．1.49×10C．1.49×10D．1.49×103（3分）實數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d 4（3分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．5（3分小明同學(xué)對數(shù)據(jù)1222364■52進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關(guān)的是（ ）A．平均數(shù) B．標準差 C．方差 D．中位數(shù)6（3分）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（

A．60π B．65π C．90π D．120π7（3分如圖將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊使點A落在E處若∠1＝56°∠2＝42°則的度數(shù)為（ ）A．108° B．109° C．110° D．111°8（3分）下列說法不正確的是（ ）A．有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角B．有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C．有兩個角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形9（3分）平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足+N＝8．點Q為線段MN的中點，則點Q運動路徑的長為（ ）A．4π B．8C．8π 10（3分函數(shù)y＝[x]叫做高斯函數(shù)其中x為任意實數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)定義{x}＝﹣[x]則列說法正確的個數(shù)為（ ）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函數(shù)y＝[x]中，當y＝﹣3時，x的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2；④函數(shù)y＝{x}中，當2.5＜x≤3.5時，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍為 ．12（3分）寫出一個過點（0，1）且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式 ．13（3分）滿足不等式組的整數(shù)解是 ．14（3分不透明的盒中裝有三張卡片編號分別為123三張卡片質(zhì)地均勻大小形狀完全相同搖后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為 ．15（3分）已知代數(shù)式a+（2t﹣1）ab+4是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為 ．16（3分）觀察下列“蜂窩圖，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是 ．17（3分）已知函數(shù)y＝x+3+﹣1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為 ．18（3分ABCDEF分別是邊ABBCABCD2DE，DFACAE＝2，CF＝3EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，則MN＝4；④若＝2，BE＝3，則EF＝4．其中正確結(jié)論的序號為 ．

（本大題共106619（4分）計算：|﹣2|×（3﹣π+．20（4分）先化簡，再求值（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．21（5分）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)20個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)600個零件所需時間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個零件？22（6分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測量江的寬度AB．飛機上的測量人員在C處測得45CD1000mAB（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)≈1.4142，≈1.7321．23（7分200050海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的200名學(xué)生成績統(tǒng)計表組別海選成績?nèi)藬?shù)A組50≤x＜6010B組60≤A組50≤x＜6010B組60≤x＜7030C組70≤x＜8040D組80≤x＜90aE組90≤x≤1007025（7分）已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過（3a，b（3a+1，b+）兩點．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①a＝ ，②b＝ ，③θ＝ 度；若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分200名學(xué)生成績的平均數(shù)；規(guī)定海選成績不低于902000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？24（7分）如圖，在四邊形ABDF中，點E，C為對角線BF上的兩點，AB＝F，AC＝DE，B＝CF．連接AE，CD．ABDF是平行四邊形；

如圖，函數(shù)y＝x，y＝3x的圖象分別與函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得△ABP周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．26（8分某果園有果樹601075kg40kgx（x＞0x為整數(shù)ykg，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．圖中點P所表示的實際意義是 ，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少 kg；yxx的取值范圍；w（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？27（9分）如圖，已知BC是△ABC外接圓O的直徑，BC＝16．點D為O外的一點，∠ACD＝∠B．點E為AC中點，弦FG過點E，EF＝2EG，連接OE．求證：CD是⊙O的切線；（+（﹣O）＝EG?EF；FG∥BCFG的長．28（9分）已知二次函數(shù)y＝+bx+m圖象的對稱軸為直線x＝2，將二次函數(shù)y＝+bx+m圖象中y軸左側(cè)部分xC．b的值；①當m＜0時，圖C與x軸交于點M，N（M在N的左側(cè)，與y軸交于點P．當△MNP為直角三角形m的值；

②在①的條件下，當圖象C中﹣4≤y＜0時，結(jié)合圖象求x的取值范圍；已知兩點A（﹣1，﹣1，B（5，﹣1，當線段AB與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷（本大題共10330【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：2022的倒數(shù)是故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【分析】a×101≤|a|＜10，nn的值時，要看把原數(shù)a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n1時，n是負整數(shù)．【解答】解：149000000＝1.49×10，故選：B．a(chǎn)×101≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【分析】c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知，c＜0，d＞0且|c|＜|d|，然后逐一判斷即可解答．【解答】解：由題意得：c＜0，d＞0且|c|＜|d|，A、c＜dA不符合題意；B、|c|＜|d|BC、﹣c＜dC符合題意；

D、c+d＞0，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，根據(jù)實數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置得出：c＜0，d＞0且|c|＜|d|是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：AB．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【解答】36，與被涂污數(shù)字無關(guān)．D．【點評】本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為：＝13，其弧長為：2×π×5＝10π，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為： ＝65π．故選：B．【點評】本題主要考查圓錐的計算，掌握側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性質(zhì)得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】A，CB，D．【解答】解：∵有兩個角是銳角的三角形，第三個角可能是銳角，直角或鈍角，∴有兩個角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形；故A不正確，符合題意；有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正確，不符合題意；C正確，不符合題意；D

故選：A．【點評】本題考查三角形及分類，掌握直角三角形，等腰三角形，等邊三角形等概念是解題的關(guān)鍵．【分析】NxQQR⊥ONR，QT⊥OMT．設(shè)Q（x，y．判斷出點Q的運動軌跡，同法求出點Q在x軸的負半軸上時，點Q的運動軌跡的長，可得結(jié)論．【解答】NxQQR⊥ONR，QT⊥OMTQ（x，y．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，OM，（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴點Q在直線y＝﹣x+4上運動，∵直線y＝﹣x+y與坐標軸交于（0，4（4，0，∴點Q運動路徑的長＝＝4，當點N在x軸的負半軸上時，同法可得點Q運動路徑的長＝ ＝4，綜上所述，點Q的運動路徑的長為8故選：B．【點評】本題考查軌跡，三角形中位線定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點Q的運動軌跡，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，探究軌跡，屬于中考常考題型．【分析】①根據(jù)“定義[x]x的最大整數(shù)”進行計算；②根據(jù)定義{x}＝x﹣[x]進行計算；③根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進行計算；④可以代入特殊值或邊界點確定y的取值．【解答】解：①根據(jù)題意可得：[﹣4.1]＝﹣5，錯誤；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正確；③高斯函數(shù)y＝[x]中，當y＝﹣3時，x的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2，正確；④y＝{x}＝x﹣[x]2.5＜x≤3.5x＝3.5時，y＝3.5﹣3＝0.5x＝2.99時，y＝2.99﹣2＝0.99，2.5＜x≤3.5時，0.5≤y＜1，錯誤．正確的命題有②③．故選：C．【點評】本題考查了新定義：取整函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年?？嫉念}型．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【分析】x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x+3≥0，

得：x≥﹣．【點評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．【分析】k＜0D（0，1）代入關(guān)系式進行計【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)過點（0，1，∴把D（0，﹣1）代入y＝﹣x+b中可得：﹣1＝b，∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+1，故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解： ，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式組的解集為：1＜x≤2.5，∴該不等式組的整數(shù)解為：2，故答案為：2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【分析】94種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為故答案為：．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【分析】根據(jù)完全平方公式a±2ab+b＝（a±b），可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，

得：t＝或t＝故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式進行求解是解決本題的關(guān)鍵．【分析】從數(shù)字找規(guī)律，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：第一個圖案中的“”的個數(shù)是：4+3×0，第二個圖案中的“”的個數(shù)是：7＝4+3×1，第三個圖案中的“”的個數(shù)是：10＝4+3×2，..．∴第16個圖案中的“”的個數(shù)是：4+3×15＝49，故答案為：49．【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【分析】y＝mx+3mx+m﹣1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，分情況討論，①過坐標原點，m﹣1＝0，m＝1，②與x、y軸各一個交點，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函數(shù)y＝mx+3mx+m﹣1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，①過坐標原點，m﹣1＝0，m＝1，②與x、y軸各一個交點，∴Δ＝0，m≠0，（3m）﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝﹣，綜上所述：m的值為1或﹣．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與坐標軸恰有兩個公共點的情況，看清題意，分情況討論是解題關(guān)鍵．【分析】EF＝AE+FC，即可判斷①，進而推出∠EDF＝45°，判斷②正確，作DG⊥EFGGM，GN，證明△GMN是直角三角形，結(jié)合勾股定理驗證③，證明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判斷④．【解答】解：∵正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若AE＝2，CF＝3，則EF＝2+3＝5，故①錯誤；如圖，在BA的延長線上取點H，使得AH＝CF，

在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD和△CFD中，，∴△AHD≌△CFD（SAS，∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH和△DEF中，，∴△≌△（SSS，∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，則∠EFN+∠EMN＝180°，故②正確；如圖，作DG⊥EF于點G，連接GM，GN，在△AED和△GED中，，∴△AED≌△（AAS，同理，△≌△CDF（AAS，∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴點A，G關(guān)于DE對稱軸，C，G關(guān)于DF對稱，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMNAM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，

在Rt△GMN中，MN＝＝，故③錯誤；且＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AEM＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，，，故④錯誤，綜上，正確結(jié)論的序號為②，故答案為：②．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，題目有一定綜合性，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（本大題共1066【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）+＝（2﹣）×1+（﹣2）＝2﹣﹣2＝﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，絕對值，立方根，估算無理數(shù)的大小，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．【分析】a＝2b代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解（﹣a）÷?＝??＝?＝，當a＝2b時，原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【分析】x800600個零件所需時間相同得：＝，解方程并檢驗，即可得答案．【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意得：＝x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，

∴x＝80，答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個零件．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．【分析】根據(jù)題意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30Rt△ACDRt△BCD中，利用銳角三BD，AD的長，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD＝1000（，在Rt△BCD中，BD＝ ＝1000（m，∴AB＝BD﹣AD＝10﹣1000≈732（，∴這條江的寬度AB約為732m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）a、b、θ的值；200名學(xué)生成績的平均數(shù)；2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有多少人．【解答】（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝×100%＝15%，θ＝360°× ＝72°，故答案為：50，15，72；（2）＝82（分，即估計被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)是82分；（3）2000×＝700（人，即估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有700人．【點評】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．SSS證明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性ABC＝∠DFEAB∥DF，即可解答；（2）ADBFOOB＝ODOE＝OC，再利用等腰三角形AO⊥ECABDF是菱形，即可解答．【解答】（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△（SSS，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）連接AD交BF于點O，

∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OB＝OD，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四邊形ABDF是菱形，∴AB＝BD．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析（1）把（3a，b（3a+1，b+）代入＝x﹣1中，列出方程組進行計算即可解答；ByAByAP+BPABPA，BAB的長，再根據(jù)點B與點B′關(guān)于y軸對稱，求出B′的坐標，從而求出AB′的長，進而求出△ABP周長的最小值．【解答】解（1）把（3a，b（3a+1，b+）代入＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝；（2）存在，ByAByAP+BPABP由題意得： ，解得： 或 ，∴A（1，3，由題意的： ，解得： 或 ，∴B（3，1，，BBy軸對稱，∴B′（﹣1，3，BP＝′P，，

，∴AP+BP的最小值為2，∴△ABP周長最小值＝2+2，∴△ABP周長的最小值為2+2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）P1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減kg；Ayxx的取值范圍；w（kg）及最大產(chǎn)量是多少．【解答】（1）根據(jù)題意可知：點P所表示的實際意義是增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少kg，故答案為：增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，kg；（2）10m棵，根據(jù)題意可得m＝70，∴A（80，40，yx把P（28，66，A（80，40，，解得k＝﹣，b＝80，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x的取值范圍：0≤x≤80；a棵，W＝（60+a（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a+50a+4800，∵﹣0.5＜0，

∴a＝﹣＝50，W＝6050，∴當增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量w（kg）最大，最大產(chǎn)量是6050kg．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．BC是△ABC外接圓⊙OABC+∠ACB＝90BCD＝90°，從而CD是⊙O的切線；AF，CG，證明△AEF∽△GECAE?CE＝EG?EFEACAE＝CE，OE⊥AC，即可得﹣E＝EG?EF（+（﹣）＝EG?EF；過O作ON⊥FG于延長EG交CD于由四邊形MNOC是矩形得MN＝OC＝根據(jù)EF＝2EG，可得NG＝EG，NE＝EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，因CE＝EG?EF＝2EG，可得2EG﹣（8﹣EG）＝（8﹣2EG）﹣（EG），解得EG即可得FG＝3EG＝3 ﹣3．【解答】（1）證明：∵BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）證明：連接AF，CG，如圖： ∵，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝，∴AE?CE＝EG?EF，∵E為AC的中點，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE＝OC﹣OE，AE?CE＝CE?CE＝CE＝EG?EF，∴OC﹣OE＝EG?EF，∴（+（﹣O）＝EG?EF；（3）OON⊥FGNEGCDM，如圖：

∵∠OCD＝∠ONM＝90°，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形MNOC是矩形，BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝EG，∴NE＝EG，EG，由（2）知CE＝EG?EF＝2EG，∴CM＝CE﹣EM＝2EG﹣（8﹣ON＝OE﹣NE＝（OC﹣CE）﹣NE，∴2EG﹣（8﹣EG）＝（8﹣2EG）﹣（解得EG﹣1（負值已舍去，﹣3．【點評】本題考查原的綜合應(yīng)用，涉及垂徑定理及應(yīng)用，三角形相似的判定與應(yīng)用，勾股定理及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形解決問題．（1）b的值；（2求出M（2﹣0N（2+0再求出MN＝MN的中點坐標（20利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，列出方程即可求解；求出拋物線y＝﹣4x﹣1（x≥0）與直線＝﹣4的交點為（1，﹣4（3，﹣4，再求出y＝x﹣4x﹣1xy＝﹣x+4x+1（x＜0）當﹣x+4x+1＝﹣4x＝5（舍x＝﹣1線y＝﹣+4x+1（x＜0與直線＝﹣4的交點（﹣1﹣4結(jié)合圖像可得﹣1≤x＜2﹣或21或3≤x＜2+時，﹣4≤y＜0；（3）通過畫函數(shù)的圖象，分類討論求解即可．【解答】（1）∵已知二次函數(shù)y＝+bx+m圖象的對稱軸為直線x＝2，∴b＝﹣4；（2）1：①x+bx+m＝0，解得x＝2﹣或x＝2+∵M在N的左側(cè)，∴M（2﹣，0，N（2+，0，∴MN＝2，MN的中點坐標為（2，0，∵△MNP為直角三角形，∴ ＝，

解得m＝0（舍）或m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝﹣4x﹣1（x≥0，x﹣4x﹣1＝﹣4，解得x＝1或x＝3，∴拋物線y＝﹣4x﹣1（x≥0）與直線＝﹣4的交點為（1，﹣4（3，﹣4，∵y＝﹣4x﹣1關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為當﹣x+4x+1＝﹣4x＝5（舍）x＝﹣1，∴拋物線y＝﹣+4x+1（x＜0）與直線＝﹣4的交點為（﹣1，﹣4，或2﹣＜x≤1或3≤x＜2+時，﹣4≤y＜0；y＝﹣4x+m關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為2，當＝﹣x+4x﹣m（x＜0）A時，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴y＝﹣4x﹣4（x≥0，當＝5時，y＝1，∴y＝x﹣4x﹣4（x≥0）與線段AB有一個交點，∴m＝﹣4時，當線段AB與圖象C恰有兩個公共點；如圖3，當y＝x﹣4x+m（x≥0）經(jīng)過點（0，﹣1）時，m＝﹣1，此時圖象C與線段AB有三個公共點，∴﹣4≤m＜﹣1時，線段AB與圖象C恰有兩個公共點；如圖4，當y＝﹣x+4x﹣m（x＜0）經(jīng)過點（0，﹣1）時，m＝1，此時圖象C與線段AB有三個公共點，5y＝x﹣4x+m（x≥0）ABm＝3，此時圖象C與線段AB有一個公共點， ，∴1＜m＜3時，線段AB與圖象C恰有兩個公共點；綜上所述：﹣4≤m＜﹣1或1＜m＜3時，線段AB與圖象C恰有兩個公共點． 數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的相反數(shù)是（ ）B．C．6 D．﹣62（3分）下列運算一定正確的是（ ）（ab）＝abB．3b+b＝4bC（a）＝a．a(chǎn)?a＝a3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）B．C．D．4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）

A． B．C． D．5（3分）拋物線y＝2（x+9﹣3的頂點坐標是（ ）（9，﹣3） B（﹣9，﹣3） C（9，3） 6（3分）方程＝的解為（ ）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣37（3分）如圖，AD，BC是O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與O相切于點A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（ ）A．65° B．60° C．50° D．25°8（3分）某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）A．150（1﹣x）＝96 B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）＝96 D．150（1﹣2x）＝969（3分）如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點E，E＝1，EC＝2，＝3，則BD的長為（ ）B．4 C．D．610（3分）一輛汽車油箱中剩余的油量y（L）與已行駛的路程x（km）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程為（ ）A．150km B．165km C．125km D．350km二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分風(fēng)能是一種清潔能源我國風(fēng)能儲量很大僅陸地上風(fēng)能儲量就有253000兆瓦用科學(xué)記數(shù)法表為 兆瓦．12（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 ．13（3分）計算+3的結(jié)果是 ．14（3分）把多項式x﹣9x分解因式的結(jié)果是 ．15（3分）不等式組的解集是 ．16（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點（4，a，則a的值為 ．

17（3分）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠BC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是 度．18（3分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是 ．19（3分）一個扇形的面積為7πcm，半徑為6cm，則此扇形的圓心角是 度．20（3分如圖菱形ACD的對角線ABD相交于點O點E在OB上連接AE點F為CD的中點連接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段OF的長為 ．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．22（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點和線段EF的端點均在小正方形的頂點上．在方格紙中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱（點D在小正方形的頂點上；EFEFGH（H均在小正方形的頂點上EFGH4DHDH的長．23（8分）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操？（必選且只選一類問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．24（8分已知矩形ABCD的對角線ACBD相交于點E是邊ADBECEBE＝CE．1，求證：△BEO≌△CEO；2BEACF，CEBDHDACBE的延長線于點G，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（△AEF除外，使寫出的每個三角形的面積都與△AEF的面積相等．25（10分）紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2

盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．AB種型號的顏料各多少元；2003920元，那么該中學(xué)最多可以購買多A種型號的顏料？26（10分）已知CH是O的直徑，點A、點B是O上的兩個點，連接OA，B，點D，點E分別是半徑OA，OB的中點，連接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．1，求證：∠ODC＝∠OEC；2CEBHFCD⊥OA，求證：FC＝FH；如圖3，在（2）的條件下，點G是一點，連接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，OF的長．27（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝a+b經(jīng)過點A（，，點B（，﹣，yC．a(chǎn)，b的值；1DD的橫坐標為﹣2DyEPy軸負DPPt，△DEPSSt的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍；FOAFyDFyGGDFAyPxNCN，PBANRPM3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNRRN的解析式．2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

故選：B．一、選擇題（每小題3分，共計30分）1【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【解答】解：相反數(shù)是﹣故選：B．

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4【分析】根據(jù)左視圖的方法直接得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，題中幾何體的左視圖為：故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A（ab）＝ab，原計算正確，故此選項符合題意；B、3b+b＝4bC（a）＝a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a?a＝a，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：AB．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

【點評】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握三視圖的方法是解題的關(guān)鍵．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．【解答】解：∵y＝2（x+9）﹣3，∴拋物線頂點坐標為故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：＝，2x＝3（x﹣3，解得：x＝9，檢驗：當x＝9時，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故選：C．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，進而得出∠BOD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB的度數(shù)即可．【解答】解：∵PA與⊙O相切于點A，∠P＝40°，∴∠OAP＝90°，∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OD，∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，故選：A．【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價后的價格為150×（1﹣x，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為150×（1﹣x）×（1﹣，則列出的方程是150（1﹣x）＝96．故選：C．bxa（1±x）＝b．【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，

∴＝，即，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故選：C．【點評】本題考查三角形相似判定和性質(zhì)，利用這些知識是解題的關(guān)鍵．【分析】10km1L，據(jù)此解答即可．【解答】解：當油箱中剩余的油量為35L（50﹣35）×（500÷50）＝150（km，【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，由題意得出汽車行駛10km耗油1L是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共計30分）【分析】a×101≤|a|＜10，nn的值時，要看把原a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n1時，n是負數(shù)．【解答】解：數(shù)字253000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.53×10．故答案為：2.53×10．a(chǎn)×101≤|a|＜10，nan的值．【分析】05x+3≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：5x+3≠0，，答案為：x≠﹣．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不能為0是解題的關(guān)鍵．【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運算的順序依次計算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案為：2．【點評】此題考查的是二次根式的運算，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．【解答】解：xy﹣9x＝x（y﹣9）＝x（y+3（﹣3，故答案為：x（y+3（﹣3．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，則不等式組的解集為x＞，

答案為：x＞．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【分析】將點（4，a）代入反比例函數(shù)y＝﹣即可求出a的值．【解答】解：點（4，a）代入反比例函數(shù)y＝﹣得，a＝﹣＝﹣故答案為：﹣．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法．【分析】分兩種情況：△ABC為銳角三角形或鈍角三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可作答．【解答】解：當△ABC為銳角三角形時，如圖，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；當△ABC為鈍角三角形時，如圖，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．綜上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案為：80或40．【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，注意到分類討論是解題關(guān)鍵．【分析】42種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種，∴一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率為故答案為：．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【分析】nn．【解答】則，∴n＝70°，故答案為：70．【點評】本題考查扇形面積公式，解題關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．【分析】AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DOAE的長，BC的長，由三角

形中位線定理可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，＝＝4，∵點F為CD的中點，BO＝DO，BC＝2故答案為：2．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）【分析】x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解（﹣ ）÷＝＝＝ ，當x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法則和運算順序．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△ADC；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形，利用勾股定理可得DH的長．【解答】（1）如圖，△ADC即為所求；（2）如圖，?EFGH即為所求；股定理得，DH＝＝5．【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）25%即可得出答案；先求出武術(shù)類的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；利用樣本估計總體即可．【解答】（1）20÷25%＝80（名80名學(xué)生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）1600×＝480（名，答：估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有480名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）OB＝OC＝OA＝ODSSS可證△BEO≌△CEO，即可解答；根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DCRt△BAE≌Rt△CDE得∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEA＝∠OED＝90°，從而可得AB∥OE∥CDAEO的面積＝BEOO的面積＝COE的面積＝△BFO的面積＝△CHOAEF≌△DEH，從而可得△AEF的面積△DHE的面積＝△CHO的面積，最后利用線段中點和平行線證明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG，即可解答．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，BD，AC＝BD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS；（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都與△AEF的面積相等，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BA≌Rt△CDE（，∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴AB∥OE，DC∥OE，∴△AEO的面積＝△BEO的面積，△DEO的面積＝△COE的面積，∴△AEO的面積﹣△EFO的面積＝△BEO的面積﹣△EFO的面積，△DEO的面積﹣△EHO的面積＝△COE的面積﹣△EHO的面積，∴△AEF的面積＝△BFO的面積，△DHE的面積＝△CHO的面積，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴△AE≌△DH（SA，∴△AEF的面積＝△DHE的面積＝△CHO的面積，∵DG∥AC，∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，∴△AE≌△DG（AS，∴△AEF的面積＝△DEG的面積，

∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都與△AEF的面積相等．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）AxBy1A種型號的顏料和盒B種型號的顏料需用56元；購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解（1）設(shè)每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元依題意得： ，解得： ．答：每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（1）找準等量關(guān)系，（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）欲證明∠ODC＝∠OEC，只要證明△ODC≌△OEC（SAS）即可；證明∠H＝∠OCE＝30°，根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論；MHGAG＝5x，BG＝3x，再證明△HAM≌△（SAS，根據(jù)AG＝AM+MG列方程可得x的值，最后再證明BH＝3，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵點D，點E分別是半徑OA，OB的中點，OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△≌△OE（SAS，∴∠ODC＝∠OEC；證明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH；解：∵CO＝OH，F(xiàn)C＝FH，

∴FO⊥CH，∴∠FOH＝90°，如圖，連接AH，∵∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOH＝∠BOH＝120°，∴AH＝BH，∠AGH＝60°，∵AG：BG＝5：3，∴設(shè)AG＝5x，BG＝3x，在AG上取點M，使得AM＝BG，連接MH，過點H作HN⊥CM于N，∵∠HAM＝∠HBG，∴△≌△（SAS，∴MH＝GH，∴△MHG是等邊三角形，∴MG＝HG＝2，∵AG＝AM+MG，∴5x＝3x+2，∴x＝1，∴AG＝5，BG＝AM＝3，∴MN＝×2＝1，HN＝，∴AN＝MN+AM＝4，＝＝，∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，∴∠OFH＝60°，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝30°，∴∠FOB＝∠OBF＝30°，∴OF＝BF，在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，∴HF＝2OF，，．【點評】本題是圓的綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；

根據(jù)“點D在該拋物線上，點D的橫坐標為﹣2，可得D（﹣2，，E＝2，PE＝﹣t，再利用三角形面積公式即可求得答案；CNRKKT⊥yFGH≌△DGE（AAS，可FH＝＝2，＝EG＝，再運用待定系數(shù)法求得直線A的解析式為y＝x，得出F（2，可得＝＝再由3CP＝5可得出P（0﹣1N（﹣1運用待定系數(shù)法可得直線BP的解析式為y＝進而推出＝證得進而得出∠PMN+∠PDE＝90°，由∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，可得∠CNR＝45°，再證明△CKT≌△NCP（AS，求得K（，2，再運用待定系數(shù)法即可求得答案．【解答】解（1）∵拋物線y＝a+b經(jīng)過點A，，點B（，，∴ ，解得： ，故a＝，b＝；（2）如圖1，由（1）得：a＝，b＝，∴拋物線的解析式為y＝x﹣，∵點D在該拋物線上，點D的橫坐標為﹣2，×（﹣2）﹣，∴（﹣2，，∵DE⊥y軸，∴DE＝2，∴E（0，∵點P為y軸負半軸上的一個動點，且點P的縱坐標為t，∴P（0，t，﹣t，∴S＝×（﹣t）×2＝﹣t+故S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S＝﹣t+；（3）2CCK⊥CNNRKKKT⊥yT，由（2）知：拋物線的解析式為y＝x﹣當x＝0時，y＝﹣，∴C（0，﹣，，∵FH⊥y軸，DE⊥y軸，∴∠FHG＝∠DEG＝90°，∵點G為DF的中點，∴DG＝FG，∵∠HGF＝∠EGD，∴△FGH≌△（AAS，∴FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，

設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，∵A，，∴，得：k＝，∴直線OA的解析式為y＝當x＝2時，y＝，∴F（2，∴（0，，﹣＝，×＝，∵3CP＝5GE，∴CP＝×＝，∴P（0，﹣1，∵AN∥y軸，PN∥x軸，∴N（，﹣1，，∵E（0，，﹣（﹣1）＝，設(shè)直線BP的解析式為y＝mx+n，則 ，解得： ，∴直線BP的解析式為y＝當x＝時，y＝﹣1＝，∴M（，∴MN＝﹣（﹣1）＝，∵＝＝＝＝，∴＝，又∵∠PNM＝∠DEP＝90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN＝∠DPE，∵∠DPE+∠PDE＝90°，∴∠PMN+∠PDE＝90°，∵∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，∴∠CNR＝45°，∵CK⊥CN，

∴∠NCK＝90°，∴△CNK是等腰直角三角形，∴CK＝CN，∵∠CTK＝∠NPC＝90°，∴∠KCT+∠CKT＝90°，∵∠NCP+∠KCT＝90°，∴∠CKT＝∠NCP，∴△CKT≌△NCP（AAS，，﹣＝2，∴K（，2，設(shè)直線RN的解析式為y＝x+f，把K（，2，N，﹣1）代入，得： ，解得： ，∴直線RN的解析式為y＝﹣x+．全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．2022年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列運算中，計算正確的是（ ）（b﹣a）＝b﹣aB．3a?2a＝6aC（﹣x）＝x．a(chǎn)÷a＝a2（3分）下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）B．C． D．3（3分）學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．181 B．175 C．176 D．175.54（3分如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖則所需的小正方體的個數(shù)最是（ ）A．7 B．8 C．9 D．105（3分）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（ ）

A．8 B．10 C．7 D．96（3分）已知關(guān)于x的分式方＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠17（3分（兩種都購買3601520元，共有多少種購買方案？（ ）A．5 B．6 C．7 D．88（3分如圖在平面直角坐標系中點O為坐標原點平行四邊形D的頂點B在反比例函數(shù)y＝的象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29（3分）ABC中，AB＝C，AD平分∠BAC與BC相交于點E是AB的中點，點F是C的中EFADP．若△ABC24，PD＝1.5PE的長是（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．310（3分如圖正方形ABCD的對角線ACBD相交于點點F是CD上一點⊥F交BC于點E連接AE，BF交于點P，連接OP．則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BECE＝23則tan∠CAE＝四邊形F的面積是正方形ABCD面積的其中正確的結(jié)論（ A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）我國南水北調(diào)東線北延工程2021﹣2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．12（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．13（3分如圖在四邊形ABCD中對角線ACBD相交于點O＝OC請你添加一個條件 使△AOB≌△COD．14（3分）在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是 ．15（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為＜2，則a的取值范圍是 ．16（3分OAB是OO的半徑為3mC為⊙OAC＝60AB的長

為 cm．17（3分若一個圓錐的母線長為5cm它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°則這個圓錐的底面半徑為 cm．18（3分ABCDCBD相交于點BD＝60AD＝3AH是∠BC的平分線，CE⊥AH于點E，點P是直線AB上的一個動點，則OP+PE的最小值是 ．19（3分在矩形ABCDB＝9AD＝12E在邊CDC＝4P是直線C△APE是直角三角形，則BP的長為 ．20（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點，A，A，A…在x軸上且＝1，A＝2A，A＝2A，OA＝2OA…按此規(guī)律過點作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點記△OAB，△OAB，△OAB，△OAB…的面積分別為S，S，S，S…則S＝ ．三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值（﹣1），其中a＝2cos30°+1．22（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△BC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣1，B（2，﹣5，C（5，﹣4．將△ABC64ABC，畫出兩次平移后的△ABCA的坐標；畫出△ABCC90°后得到△ABCA的坐標；在（2）的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π．

23（6分）如圖，拋物線y＝+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0，點B（2，﹣3，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．求拋物線的解析式；P，使△PBC的面積是△BCD4P存在，請說明理由．24（7分）為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每x小時，其中的分組情況是：A組：x＜8.5B組：8.5≤x＜9C組：9≤x＜9.5D組：9.5≤x＜10E組：x≥10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次共調(diào)查了 名學(xué)生；補全條形統(tǒng)計圖；D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；15009小時的學(xué)生有多少人？25（8分）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)BB市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接BAA市的y（km）x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．甲車速度是 km/h，乙車出發(fā)時速度是 km/h；Ay（km）x（h）（量的取值范圍；120km？請直接寫出答案．

26（8分）△ABC和△ADE都是等邊三角形．將△ADEA旋轉(zhuǎn)到圖①P（PA重合PA+PB＝PC（或PA+C＝PB）成立（不需證明；將△ADEA旋轉(zhuǎn)到圖②BD，CEPAPBPC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；將△ADEA旋轉(zhuǎn)到圖③BD，CEPAPBPC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．27（10分）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共17515A10B300元．AB種跳繩各需多少元？AmA、B45548560元，則有哪幾種購買方案？在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？28（10分ABCD的邊AB在xD在yM為BC的中點OAB的長分別是一元二次方程x﹣7x+12＝0的兩個（OA＜tan∠＝動點P從點D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線﹣CB向點BBtAPC的面積為S．C的坐標；Stt的取值范圍；PP，使△CMPP不存在，請說明理由．2022年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）【分析】利用完全平方公式，單項式乘多項式，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A（b﹣a＝b﹣2ab+a，故A不正確；3a?2a＝6a，故B不正確；C（﹣x）＝x，故C正確；D．a(chǎn)÷a＝aD故選：C．【點評】本題考查了完全平方公式，單項式乘多項式，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：AB．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的計算方法即可得出答案．

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：169，172，175，176，180，182，中位數(shù)＝故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案．【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，由兩個視圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，【分析】x45場”列一元二次方程，求解即可．【解答】x根據(jù)題意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍，∴共有10支隊伍參加比賽．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【分析】mxxm的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x為正數(shù)，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范圍是m＞4且m≠5．故選：C．【點評】本題考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解題的關(guān)鍵．xy（兩種都購買360xy分別取正整數(shù)，即可確定購買方案．【解答】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意，得15x+20y＝360，x，∵兩種都買，∴18﹣x＞0，x、y都是正整數(shù)x＜24，故x是4的倍數(shù)且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5種購買方案，

故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立二元一次方程是解題的關(guān)鍵．【分析設(shè)B（a，根據(jù)四邊形D是平行四邊形推出AB∥O表示出A點的坐標求出AB＝a﹣，再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可．【解答】解：設(shè)B（a，∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A，，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴k＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象上點的坐標特征，設(shè)出點的坐標、根據(jù)平行四邊形面積公式列方程是解題的關(guān)鍵．EEG⊥ADAD的長，由三角形ABC的面積是24，得BC的長，最后由勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵點E是AB的中點，∴G是AD的中點，BD，∵F是CD的中點，CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AS，∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面積是24，∴?BC?AD＝24，

∴BC＝48÷6＝8，BC＝2，∴EG＝DF＝2，勾股定理得：PE＝＝2.5．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識，作輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理對每個選項的結(jié)論進行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA，∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，∵OH⊥OP，，∴∠POB+∠HOB＝90°，∴△BA≌△CBF（SAS，∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的結(jié)論正確；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴點A，B，P，O四點共圓，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的結(jié)論正確；③OOH⊥OPAPH，如圖，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，HP，OP．

∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA，∴AH＝BP．OP．∴③的結(jié)論正確；④∵BE：CE＝2：3，∴設(shè)BE＝2x，則CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，x．過點E作EG⊥AC于點G，如圖，∵∠ACB＝45°，x，∴AG＝ Rt△AEG中，，∴tan∠CAE＝＝ ＝．∴④的結(jié)論不正確；⑤∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△≌△≌△≌△（SAS．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S＝S，

∴．即四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．∴⑤的結(jié)論正確．綜上，①②③⑤的結(jié)論正確．故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，充分利用正方形的性質(zhì)構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分30分）a×101≤|a|＜10，nn比原來的整1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1.89億＝189000000＝1.89×10．故答案為：1.89×10．1≤|a|＜10an是解題的關(guān)鍵．【分析】0列式計算即可得解．【解答】解得x≥．答案為：x≥．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS，故答案為：＝（答案不唯一．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．【分析】直接利用概率公式，進而計算得出答案．【解答】24個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個球，∴摸到紅球的概率是：＝故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．【分析】a的范圍．【解答】解：不等式組整理得： ，∵不等式組的解集為x＜2，∴a≥2．故答案為：a≥2．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．

【分析】AO并延長交⊙OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABD＝90°，再利用同弧所對的圓周角相等可求出∠ADB＝60Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點D，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD?°＝6×＝3（cm，故答案為：3．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，再利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系的關(guān)系列方程即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為：＝r，則2πr＝，cm．故答案為：【點評】本題主要考查圓錐的計算，掌握側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【分析】OEOOF⊥ABFOO′F＝OFO′E交直線ABOP+PEAD＝AB＝3，∠BAC＝從而可得△ADB是等邊三角形進而求出AD＝3Rt△ADOAOAC線可得OE＝OA＝AC＝ ，再利用角平分線和等腰三角形的性質(zhì)可得OE∥AB，從而求出∠EOF＝90°，Rt△AOFOFOORt△EOO′中，利用勾股定理進行計算即可解答．OOF⊥ABO′F＝OFO′EAB于點P，連接OP，∴AP是OO′的垂直平分線，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此時，OP+PE的值最小，ABCD是菱形，BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，

∴△ADB是等邊三角形，∴BD＝AD＝3，，∴AO＝ ＝ ，，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，AC＝ ，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，OA＝ ，∴OO′＝2OF＝ ，在Rt△EOO′中，O′E＝ ＝ ，∴OE+PE＝ ，∴OP+PE的最小值為 ，故答案為： ．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵