八下數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷附答案

八下數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．3m＞3n C．＞D．m2＞n22.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.3．下列命題,正確的個(gè)數(shù)有（）①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長(zhǎng)為，，的三角形為直角三角形；③“對(duì)頂角相等”的逆命題是成立的；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的洞，鼠洞只有三個(gè)出口A、B、C（三點(diǎn)不在同一直線上），要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．△ABC三條高線的交點(diǎn)處B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三邊中線的交點(diǎn)處D．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處（第4題）5.已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6．下列四個(gè)等式從左到右的變形，是多項(xiàng)式因式分解的是（）A．B．C.D．7.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°(第7題)(第8題)（第9題）8．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°,PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD的長(zhǎng)度是（）A.B.4C.2D.9．如圖，∠AOB=30O，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10.在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R.若ΔPQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）A．10B．15C．20D.2510.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（﹣4，0），B（0，3）．若在該坐標(biāo)平面內(nèi)，有以點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B、O重合）為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為（）A.10 B.9 C.7 D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式=_____________________.12.若不等式組的解集為，則的值等于_______.13.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為_____cm．14.某物流公司現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸貨物運(yùn)往A地，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排輛．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B100的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8題，共75分）16.（本題6分）解不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．17．（本題8分）是否存在整數(shù)k，使方程組的解滿足x＞1，y≤1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．18.（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，），且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（，）．（1）求的值；（2）寫出不等式kx+b＞2的解集；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．19.（本題10分）如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長(zhǎng)．20.（本題9分）如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．21.（本題10分）某市現(xiàn)有兩種用電收費(fèi)方法：分時(shí)電表普通電表峰時(shí)（8：00—21：00）谷時(shí)（21：00到次日8：00）電價(jià)0.56元/度電價(jià)0.60元/度電價(jià)0.36元/度小明家所在的小區(qū)的電表都換成了分時(shí)電表，根據(jù)情況回答下列問題：（1）第一季度小明家用電情況為：谷時(shí)用電量100度，峰時(shí)用電量300度，這個(gè)季度的費(fèi)用和用普通電表收費(fèi)相比，哪種收費(fèi)方法合算？試說明理由.（2）一月份小明家用電120度，那么小明家使用分時(shí)電表是不是一定比普通電表合算？試說明理由.22．（本題11分）在中，AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當(dāng)a為何值時(shí)，能夠使△BPD和△CQP全等？（2）若，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時(shí)，為等腰三角形？23．（本題12分）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．（請(qǐng)直接寫出答案，不必寫出過程）圖③圖圖③圖③圖③圖③八下數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)答案（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1——5DACDA6——10BDCAB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.（x-y）（x-y-1）12.-213.1514.615.（300，2）三、解答題（本大題共8題，共75分）16、（本題6分）解不等式：解2（x+5）-3（x+2）<62x+10-3x-6<6-x<2x>-2………………4分圖象（略）………………6分17（本題8分）解：解方程組解得∵x＞1，y≤1解之得2＜k≤5………………6分又∵k為整數(shù)∴k只能取3，4，5答：當(dāng)k為3，4，5時(shí)，方程組的解中，x＞1，y≤1?！?分18（本題9分）解（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)B（，），∴．解得．………………3分（2）x＞-3………………6分（3）………………9分19.（本題9分）解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BD，DF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），………………6分∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．………………10分20（本題10分）解：（1）延長(zhǎng)AC至A1，點(diǎn)B1與點(diǎn)O重合，連接A1C、B1C、A1B1，則△A1CB1就是所求三角形；……………3分（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），連成△A2B2C2；………………6分（3）連接A1A2、B1B2，交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E就是旋轉(zhuǎn)中心，E（1.5，﹣1）．…………9分（本題10分）第一季度用分時(shí)電表計(jì)費(fèi)方法是合算的理由：（1）第一季度按普通方法計(jì)費(fèi)：（100+300）×0.56＝224元；按分時(shí)計(jì)價(jià)方法費(fèi)用為：100×0.36+300×0.60＝216元<224元.所以第一季度用分時(shí)電表計(jì)費(fèi)方法是合算的.………………4分（2）設(shè)小明家一月份谷時(shí)用電x度，則峰時(shí)用電（120-x）度，分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y1元，普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y2元.，=67.2由＝，得＝67.2時(shí)，解得；由>，得>67.2時(shí)，解得；由<，得<67.2時(shí)，解得.所以當(dāng)谷時(shí)用電時(shí)，兩種收費(fèi)方法一樣多；當(dāng)谷時(shí)用電時(shí)，普通計(jì)價(jià)方法合算；當(dāng)谷時(shí)用電時(shí)，分時(shí)計(jì)價(jià)方法合算.………………10分（本題11分）（1），，cm，D是AB的中點(diǎn)，cm．點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不同，，要使△BPD和△CQP全等，則BP=CP=8cm，CQ=BD=10cm，秒，cm/s．………………5分由題意可分三種情況：【1】當(dāng)PQ=QC時(shí)，∵∠C=70°∴∠CPQ=70°【2】當(dāng)PQ=PC時(shí)，∵∠C=70°∴∠CQP=70°，∴∠CPQ=40°【3】當(dāng)QC=PC時(shí)∵∠C=70°∴∠CPQ=∠CQP=55°，∴∠CPQ=70°或∠CPQ=40°或∠CPQ=55°………………11分23.（本題12分）解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=60°，∴△APP′為等邊三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°，易證△PP′C為直角三角形，且∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故答案為：150°；………………3分（2）如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．………………9分（3）如圖3，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴BC=，∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，