西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

PAGEPAGE10西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理全卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘第I卷一、選擇題:本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．設(shè)命題，則為（）A．B．C． D．4．已知向量滿足，，則（）A．4 B．3 C．2 D．05．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（）A．58 B．88 C．143 D．1766．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．3 B． C． D．27．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則（）A． B． C． D．10．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．711．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．212．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．第II卷二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.13．若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)____________．14．已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是______________.15．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.16．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若，成等差數(shù)列，求的面積.18．某汽車零件加工廠為迎接國(guó)慶大促銷活動(dòng)預(yù)估國(guó)慶七天銷售量，該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠的日平均銷售量；(每組以中點(diǎn)值為代表)（2）求未來(lái)天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；（3）用表示未來(lái)天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.19．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，其中.證明：的圖象在圖象的下方．21．已知橢圓：，點(diǎn)在曲線上，短軸下頂點(diǎn)為，且短軸長(zhǎng)為2.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，且與所成的夾角為，求的面積.22．平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，試求．高三理科數(shù)學(xué)第四次月考參考答案一．選擇CCCBBDBACCBC1．C解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?．C，所以.3．C4．B詳解：因?yàn)樗赃xB.5．B【解析】試題分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，．6．D由三視圖可知該幾何體為底面是腰為的等腰直角三角形，高為的直三棱柱，如圖：故體積為.故選：D.7．B對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.8．A由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選A9．C詳解：由題可知所以由余弦定理所以10．C【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選C．11．B因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，所以拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，12．C【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．二．填空13.14.－115.16.②③13．14．－1【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝15．解：∵同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，∴這次試驗(yàn)成功的概率p＝1﹣（）2，∴在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X～B（2，），∴在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值E（X）．16．②③對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.17．(1)B＝(2)試題解析：（Ⅰ）由a－bcosC＝csinB及正弦定理得，sinA－sinBcosC＝sinCsinB，因?yàn)閟inA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以sinCcosB＝sinCsinB．因?yàn)閟inC≠0，所以tanB＝，又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，所以B＝．（Ⅱ）由a，b，c成等差數(shù)列得a＋c＝2b＝4，由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，即a2＋c2－ac＝4，所以(a＋c)2－3ac＝4，從而有ac＝4．故S△ABC＝acsinB＝．18．（1）（噸）；（2）；（3）隨機(jī)變量的分布列如下圖所示：X0123P0.0270.1890.4410.343隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：隨機(jī)變量的方差為：.【詳解】（1）該廠的日平均銷售量為：（噸）；（2）日銷售量低于噸的概率為：，則日銷售量不低于噸的概率為：.所以未來(lái)天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率為：；（3）由（2）可知：日銷售量不低于噸的概率為：.由題意可知：隨機(jī)變量的可能取值為，且，，，，.隨機(jī)變量的分布列如下圖所示：X0123P0.0270.1890.4410.343隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：隨機(jī)變量的方差為：19．（1）；（2）．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知，由題意得，所以．解得，.因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，，∴．20．（1）（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）設(shè)則，因?yàn)椋?，即在上單調(diào)遞增因?yàn)?，，所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以因?yàn)樗裕运?，即的圖象在圖象的下方.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【詳解】（Ⅰ）將點(diǎn)代入橢圓的方程得，由短軸長(zhǎng)為2，知，故，則橢圓的方程為.（Ⅱ）由題意可得的斜率為，即的傾斜角為，當(dāng)與直線所成夾角為時(shí)，易知直線的傾斜角為或.①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，，，則；②當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為，即，聯(lián)立方程，得，則，故.，，綜上可得的面積為或.22．(1)