超好數(shù)獨技巧

-.z唯一數(shù)LastValue適用情況：當(dāng)*行、*列或*宮中已經(jīng)出現(xiàn)八個不同數(shù)字時，最后一格即剩下還未出現(xiàn)過的第九個數(shù)。圖中這一行已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8，所以余下的星號格為9。實際應(yīng)用：Revealhiddencontents第一行已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、4、5、6、7、8、9，所以星號格為3。宮摒除HiddenSingleinBo*適用情況：觀察*一個數(shù)字A，根據(jù)數(shù)獨規(guī)則，在同行、列、宮內(nèi)無重復(fù)數(shù)字，假設(shè)一格是A，則其所在行、列、宮都不會再有A，假設(shè)以此得出*一宮內(nèi)數(shù)字A僅剩一個可能位置，則可以判斷這格就是A。圖中對于第一宮，由于四個A的影響，第一宮只有一個地方可能填A(yù)，即星號處。實際應(yīng)用：Revealhiddencontents觀察第七宮和數(shù)字1，由于r1c3,r5c2,r8c8中數(shù)字1的影響，第七宮的1只能在r9c1。行列摒除HiddenSingleinRow/Column適用情況：觀察*一個數(shù)字A，根據(jù)數(shù)獨規(guī)則，在同行、列、宮內(nèi)無重復(fù)數(shù)字，假設(shè)一格是A，則其所在行、列、宮都不會再有A，假設(shè)以此得出*一行或列內(nèi)數(shù)字A僅剩一個可能位置，則可以判斷這格就是A。圖中對于第一行，由于四格受A的影響，第一行只有一個地方可能填A(yù)，即星號處。實際應(yīng)用：Revealhiddencontents觀察第一行和數(shù)字3，由于r8c1、r5c5、r6c9、r9c6中數(shù)字3的影響，第一行的3只能在r1c3。唯一余數(shù)NakedSingle適用情況：觀察*一格，根據(jù)數(shù)獨規(guī)則，一格與其所在的行列宮沒有重復(fù)數(shù)字，點算這格所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字，假設(shè)已經(jīng)出現(xiàn)8個不同的數(shù)字，則這格就是第9個沒有出現(xiàn)過的數(shù)。對于星號格，其所在行〔第一行〕已經(jīng)出現(xiàn)2346，所在列〔第五列〕已經(jīng)出現(xiàn)15，所在宮〔第二宮〕已經(jīng)出現(xiàn)2678，即12345678均出現(xiàn)了，故星號格為9。實際應(yīng)用：Revealhiddencontents觀察星號格，其所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過12345689，所以它只能是7。宮摒除區(qū)塊Pointing適用情況：在進展宮摒除時，發(fā)現(xiàn)*數(shù)在*宮可能位置不止一個，但是可能位置處在同行或同列，則可以排除相應(yīng)行或列中除他們外其他格的該數(shù)。數(shù)字5對第二宮摒除發(fā)現(xiàn)第二宮5的可能位置是2個星號格，雖然目前不能確定是哪一格，但可以確定的是第三行除了星號格外其他格〔用短橫線標(biāo)示〕一定不是5。如以下圖所示：實際應(yīng)用：觀察數(shù)字6，對第七宮進展摒除，得到第七宮的6在星號兩格〔同在第七行〕，故第七行除星號格外不能再有6。繼而可以得到第八宮的6只能在r8c6。行列摒除區(qū)塊Claiming適用情況：在進展行列摒除時，發(fā)現(xiàn)*數(shù)在*行或*列可能位置不止一個，但是可能位置處在同宮，則可以排除相應(yīng)宮中除他們外其他格的該數(shù)。A對第一行摒除發(fā)現(xiàn)第一行A的可能位置是2個星號格，雖然目前不能確定是哪一格，但可以確定的是第二宮除了星號格外其他格〔用短橫線標(biāo)示〕一定不是A。如以下圖所示：實際應(yīng)用：觀察數(shù)字4，對第四行進展摒除，得到第四行的4在星號兩格〔同在第六宮〕，故第六宮除星號格外不能再有4。如以下圖所示：數(shù)字4對第九列摒除，第九列的4只能在r4c9。摒除數(shù)對HiddenPair適用情況：與宮摒除、行列摒除一樣，只是同時觀察2個數(shù)，且這兩個數(shù)恰好被鎖定在一行、一列、一宮的兩個一樣位置。圖中無論是字母A還是字母B在第一宮可能的位置都是星號格，故這兩格不能再有除A、B外的其他數(shù)字。實際應(yīng)用：為了闡述摒除數(shù)對，下面這個例子同時涉及到宮摒除數(shù)對〔第一步〕和行列摒除數(shù)對〔第二步〕，如果希望找更直接的例子可以看[數(shù)對法的應(yīng)用討論]。數(shù)字2和3同時對第六宮摒除，得到第六宮的2和3只能在星號處。故星號兩格除了2和3不再有其他可能的數(shù)。數(shù)字1和4同時對第五行摒除，其中r5c7，我們之前已經(jīng)得到它可能的候選數(shù)只有2或3，自然不能有1和4，第五行的1和4只能在星號處。故星號兩格除了1和4不能會再有其他可能數(shù)字。此時數(shù)字7對第五行摒除，第五行的7只能在星號處。唯余數(shù)對NakedPair適用情況：與唯一余數(shù)觀察方法一樣，只是同時觀察兩格，且這兩格所?？赡芴顚懙臄?shù)字均為2個且組合一樣。圖中星號所示兩格可能的數(shù)字均只剩下8和9，由于他們同在第一宮，稱其為89數(shù)對，繼而可以刪除它們同在的第一宮內(nèi)其他格的候選數(shù)8和9。實際應(yīng)用：為了闡述唯余數(shù)對，下面這個例子用到了3次唯余數(shù)對和1次摒除數(shù)對，方便大家對兩者進展比照。分別來看黑色星號的兩格和白色星號的兩格，通過點算他們所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)黑色星號兩格剩余可能數(shù)字均為59，計為59數(shù)對；白色星號兩格剩余可能數(shù)字均為57，計為57數(shù)對。點算黑色星號可能的數(shù)字，我們發(fā)現(xiàn)在其行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過2,3,4,6,7，而第一步得到的59數(shù)對〔藍色所示〕因為同在第三行，故第三行其他格不能再有5或9，黑色星號格可能數(shù)字只剩下1和8；同樣的，看白色星號，其所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)字有2,3,4,5,6,9，第一步得到的57數(shù)對〔紫色所示〕同在第七行，故第七行的其他格內(nèi)不能再有5或7，白色星號格可能數(shù)字只剩1和8。由于黑色和白色星號格同在第六列，且可能候選均為1和8，則稱其為18數(shù)對，第六列除他們倆外其他格都不能是1或8。數(shù)字1和3對第五行摒除，得到第五行的1和3只能在星號兩格〔摒除數(shù)對〕。數(shù)字4對第五行摒除，得到r5c8=4。三鏈數(shù)Triplet適用情況：與摒除數(shù)對和唯余數(shù)對觀察方法一樣，只是拓展到3個數(shù)或3格。這三格需屬于同行或同列或同宮。實際應(yīng)用：下面這個例子同時用到了摒除三鏈數(shù)(HiddenTriplet)和唯余三鏈數(shù)(NakedTriplet)，并會把前面的區(qū)塊和唯余復(fù)習(xí)一下。點算星號3格，自左往右，可能的數(shù)字依次為249,249,29，且它們同時處于第五行，則第五行的其他格不能再有2、5、9。數(shù)字2,7,8對第四宮摒除，得到第四宮的2,7,8只能在星號3格。數(shù)字4對第四宮摒除，得到第四宮的4只能在星號格。r2c1唯余解9。四鏈數(shù)Quad適用情況：與摒除數(shù)對、唯余數(shù)對、三鏈數(shù)觀察方法一樣，只是拓展到4個數(shù)或4格。這四格需屬于同行或同列或同宮。有的地方會把數(shù)對、三鏈數(shù)、四鏈數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)組(Subset)，說明它們的本質(zhì)都是一樣的。四鏈數(shù)一般比較少用到，從前面的題目可以發(fā)現(xiàn)其實摒除數(shù)組和唯余數(shù)組是存在互補的關(guān)系，比方一個宮有5個未填數(shù)，其中有一個摒除數(shù)對的話相對就有一個唯余三鏈數(shù)。所以四鏈數(shù)為什么比較少碰到大家也可以知道了吧。實際應(yīng)用：這個例子可以說是整個數(shù)組系統(tǒng)的總結(jié)，包括前面介紹的數(shù)對和三鏈數(shù)，當(dāng)然不會少本節(jié)介紹的四鏈數(shù)。點算黑色星號3格，為{237}三鏈數(shù)；點算白色星號3格，為{378}三鏈數(shù)。點算星號4格，它們可能的數(shù)只有四個：1,2,4,6。或者可以用3,7,8,9對第九宮摒除，如以下圖：點算星號3格，為{379}三鏈數(shù)。數(shù)字1,3對第五行摒除，得到第五行的1,3只能在星號2格。數(shù)字7對第五行摒除，得到r5c3=7。四角對角線/矩形摒除*-Wing*注：四角對角線是日本書里面對*-Wing的稱呼，國內(nèi)的書和稱矩形刪除或者*翼之類的比較多，一般還是直接用英文的*-Wing即可。適用情況：觀察*一個數(shù)字A，假設(shè)在*兩行(列)中數(shù)字A只可能存在于*一樣的兩列(行)，則這兩列(行)的其他格都不能有A。圖中，第二行和第五行的A只能在第二列和第五列，對于第二行和第五行的A可能有以下兩種排列：不管是哪一種情況，第二列和第五列其他格都不能是A。實際應(yīng)用：數(shù)字1分別對第三列和第八列摒除，得到第三列的1在黑色星號2格，第八列的1在白色星號2格。所以第三行和第九行除他們外的其他格都不能是1。點算星號格，本來還剩1和3的可能，其中1已經(jīng)被*-Wing摒除，故r3c1=3。*注：有的地方會把行列區(qū)塊歸結(jié)到*-Wing里面，例如我們用之前行列區(qū)塊的例子來看。數(shù)字4對第三宮摒除，得到第三宮的4在星號格。數(shù)字4對第九宮摒除，得到第九宮的4在星號格。第三宮和第九宮的4都在第七列和第八列，故第七列和第八列除它們外的其他格都不含4。從描述中聰明如你們應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)一些差異，這里就不多做解釋了。三鏈列Swordfish適用情況：與*-Wing類似，觀察*一個數(shù)字A，假設(shè)在*三行(列)中數(shù)字A只可能存在于*一樣的三列(行)，則這三列(行)的其他格都不能有A。圖中第2、5、8行的數(shù)字A均只在2、5、8列，故可以刪除2、5、8列除他們外其他格的候選數(shù)A。實際應(yīng)用：觀察第1、5、9列數(shù)字4可能的位置恰好在第2、6、8行，故2、6、8行除他們外的其他格不含4。點算星號格可能的數(shù)，其中4已經(jīng)被Swordfish排除，故r8c6=8。四鏈列Jellyfish適用情況：與Swordfish類似，只是再進一步擴展到四行、四列。觀察*一個數(shù)字A，假設(shè)在*四行(列)中數(shù)字A只可能存在于*一樣的四列(行)，則這四列(行)的其他格都不能有A。實際應(yīng)用：觀察第3、4、6、7列數(shù)字3可能的位置恰好在第1、5、8、9行，故1、5、8、9行除他們外的其他格不含3。點算星號格可能的數(shù)，其中3已經(jīng)被Jellyfish排除，故r1c5=8。摩天樓Skyscraper適用情況：當(dāng)數(shù)字A在*兩行〔列〕均只存在兩個可能位置，且其中一側(cè)兩數(shù)存在于同列〔行〕時，則可對另一側(cè)兩格共同影響格的數(shù)字A刪除。左圖：第二列和第五列的數(shù)字A可能的位置均只有2個，其中藍色A處于同一行，故可以刪除另一側(cè)紫色A的共同作用格〔星號所示〕的A。右圖：第二行和第八行的數(shù)字A可能的位置均只有2個，其中藍色A處于同一列，故可以刪除另一側(cè)紫色A的共同作用格〔星號所示〕的A。原理：如果你之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過鏈的入門，可以用鏈的觀點來看。左圖：r2c2==r5c2--r5c5==r1c5->r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。亦可進展如下推理：根據(jù)r2c2是否是A分為2種情況1〕r2c2=A；2〕r2c2!=A->r5c2=A->r5c5!=A->r1c5=A。即r1c5和r2c2至少有一個是A，故可以刪除他們共同影響的r1c1,r1c3,r2c4,r2c6的候選數(shù)A。右圖：r2c7==r2c2--r8c2==r8c8->r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。〔與左圖類似，恕不贅述〕實際應(yīng)用：數(shù)字7對第一、四行摒除，各有2個可能位置，且一側(cè)均在第五列，另一側(cè)共同作用格〔白色星號所示〕可以排除7的可能。第一宮的7只能在r1c1。雙線風(fēng)箏TwoStringsKite適用情況：當(dāng)數(shù)字A在一行、一列均只有2個可能位置，行的一個端點和列的一個端點屬于同一宮，則可以刪除另兩個端點的共同作用格。圖中第一行的A可能位置在r1c3和r1c7，第一列A的可能位置在r3c1和r7c1，他們各自的一個端點r1c3和r3c1同屬于第一宮，所以可以刪除另外兩個端點r1c7和r7c1共同作用格r7c7的候選數(shù)A。用鏈表示：r1c7==r1c3--r3c1==r7c1->r7c7!=A實際應(yīng)用：第一列和第九行的4都只有兩個位置，且r7c1和r9c3同屬于第七宮，故可以刪除r2c1和r9c6共同影響的r2c6的候選數(shù)4。星號處根據(jù)盤面還剩2和4的可能，其中4已被雙線風(fēng)箏刪除，得唯余解2。多寶魚TurbotFish適用情況：當(dāng)數(shù)字A在一行〔列〕和一宮中均只有2個可能位置，且其中行的一個端點和宮的一個端點存在于同一行〔列〕，則可以刪除另兩兩個端點共同作用格的候選數(shù)A。圖中第二列和第三宮字母A都只有2個可能位置，其中第二列的一個端點r1c2和第三宮的端點r1c7同屬于第一行，故可以刪除另兩個端點r7c2和r3c8共同影響的r7c8的候選數(shù)A。用鏈表示r3c8==r1c7--r1c2==r7c2->r7c8!=A實際應(yīng)用：圖中第七宮的2有兩個可能位置r7c3和r9c1，第七列的2可能在r4c7和r9c7，其中r9c1和r9c7同屬于第九行，所以可以刪除另兩個端點r7c3和r4c7共同影響的r4c3的2。第三列的2只能在r7c3〔其中r4c3的2由TurbotFish刪除〕。*環(huán)*-Cycle適用情況：當(dāng)盤面中*個數(shù)字形成形如以下圖的情況：〔圖為2-2-2形式的Swordfish，也屬于*-Cycle的特殊類型〕數(shù)字A在第一行、第四行、第七行都只有2個可能位置，可以發(fā)現(xiàn)這三行的A有兩種排列的可能：1〕r1c2,r4c5,r7c8=A；2〕r1c5,r4c8,r7c2=A。不管是哪一種情況。第二列、第五列、第八列除它們外的其他格都不能有A。用鏈表示：r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2--r1c2。因為形成環(huán)后，之前所有弱鏈上的兩端點都變成了強關(guān)系〔在鏈的邏輯中已經(jīng)提到對于a==b--c==d可以的得到a==d〕，所以*-Cycle的刪減*圍一般都比較大。我們也可以把前面的長鏈分為3段來看，效果是一樣的：1〕r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2，可刪除r1c2和r7c2共同影響的第二列其他格的候選數(shù)A；2〕r4c5==r4c8--r7c8==r72c--r1c2==r1c5；3〕r7c8==r7c2--r1c2==r1c5--r4c5==r4c8。實際應(yīng)用：〔第五宮的兩個星號格可能的候選數(shù)均只有25，為25數(shù)對〕觀察數(shù)字5，在第五宮，第二列，第九行均只有兩個可能位置，且他們恰好形成環(huán)，數(shù)字5的排列有兩種可能情況，一種是白色星號為5，或者黑色星號為5