土力學(xué)第章 土體應(yīng)力計算

第2章土體應(yīng)力計算2.1自重應(yīng)力2.1.1地基中的自重應(yīng)力自重應(yīng)力是由于地基土體本身的有效重量而產(chǎn)生的。研究地基的自重應(yīng)力是為了確定地基土體的應(yīng)力狀態(tài)。計算地基中的自重應(yīng)力時，一般將地基作為半無限彈性體來考慮，地基中的自重應(yīng)力狀態(tài)屬于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)，其內(nèi)部任一水平面和垂直面上，均只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力。1）垂直向自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元距地面的距離為Z，如圖2－1所示，土的容重為，則該單元上的垂向自重應(yīng)力等于其單位面積上土柱的有效重量，即：(2－1)單位以kPa計。從式（5－1）很容易得出，垂向自重應(yīng)力隨深度的增加而加大。在均質(zhì)地基中，垂直自重應(yīng)力沿某一鉛垂線上的分布是一條向下傾斜的直線,如圖2－2所示。若計算點在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重γˊ計算。如圖2－2（a）中位于地下水位以下的某點，在水位以下深度為,其豎向自重應(yīng)力為：（2－2）式中，浮容重為(2－3)分析式（2－2）可知，自重應(yīng)力的分布仍為直線，在地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折，分布圖見2－2（b）若地基是由幾種不同容重的土層組成時，如圖2－2（b），則任意深度Z處的自重應(yīng)力為：(2－4)式中，n為地基中土的層數(shù)；云輩軟為第蟲i孫層土的容重，烏單位：與kN先∕舞巡；輝占灰為第礙i君層土的厚度，結(jié)單位：甩m.殼。協(xié)成層土地基自麥重應(yīng)力沿鉛直曾線的分布圖見貧圖靈2核－餐2(b),匙它是一條折線更，它其轉(zhuǎn)折點位于淺各不同容重土圖層的分界面上虧。性2雀）水平向自重己應(yīng)力銹丹在地面以下深燥度談Z茄處，由土的自舞重而產(chǎn)生的水上平向應(yīng)力，大善小等于該點土剩的自重應(yīng)力與嫌土的側(cè)壓力系乏數(shù)昨贏之乘積，即(2－5)賓土的靜止側(cè)壓遵力系數(shù)跨陜是指土體在無舅側(cè)向變形條件匹下，水平向有窄效應(yīng)力與垂直蛾向有效應(yīng)力之簡比值。土質(zhì)不藍(lán)同，靜止側(cè)壓目力系數(shù)也不同宜，具體數(shù)值可酸由試驗測定。肢表擦2早－擊1屬為某些土的側(cè)名壓力系數(shù)的參揭考值。由式途（倍2芝—墓1奸）可知，土的準(zhǔn)自重應(yīng)力隨深侮度直線增加，彩有時也可以說噸成是三角形分竟布。裕2.2符顏基底接觸應(yīng)力驚作用在地基表點面的各種分布刊荷載，都是通刮過建筑物的基肆礎(chǔ)傳到地基中設(shè)的。基礎(chǔ)底面墻傳遞給地基表財面的壓力稱為學(xué)基底接觸壓力惱，天有時也簡稱授基底壓力混。基底接觸壓雙力的大小和分暖布狀況，對地晚基內(nèi)部的附加帖應(yīng)力有著非常賞重要的影響，都同時，基底接乓觸壓力的大小鐵和分布狀況又豎與荷載的大小嫌和分布、基礎(chǔ)資的埋深、基礎(chǔ)敢的剛度以及土夜的性質(zhì)等因素乒有關(guān)。掌實測資料表明他，對于剛度很鼻小的基礎(chǔ)和柔紋性基礎(chǔ)，由于必它能夠適應(yīng)地攜基土的變形，婚所以，基底接墻觸壓力的分布穗與作用在基礎(chǔ)挑上的荷載分布毅完全一致，荷孔載均布時，基捧底接觸壓力（初常用基底反力龍形式表示，下僑同）也將是均宣布的，如海圖常2溫－性5負(fù)（滑a您）所示。當(dāng)荷型載為梯形分布壺時，基底接觸脹壓力也為梯形語分布，如艘圖遮2厚－眉5老（撒b軍）所示。實際捷工程中并沒有魯完全柔性基礎(chǔ)乒，常把土壩等踢視為柔性基礎(chǔ)彎，因此，在計他算土壩底部的判接觸壓力分布蜘時，可認(rèn)為與毯土壩的外形輪甚廓相同，其大雖小等于各點以碼上的土柱重量脅，如懇圖掘2直－方5宵（稻b傷），與梯形荷擦載時的基底壓握力分布相同。鄭對于剛性基礎(chǔ)礎(chǔ)，由于其剛度記很大，不能適惰應(yīng)地基土的變赤形，其基仇底接觸壓力分趁布將隨上部荷工載的大小、基耳礎(chǔ)的埋深和土盒的性質(zhì)而異。勵假設(shè)基礎(chǔ)是剛覽性基礎(chǔ)、地基醫(yī)是彈性地基，衛(wèi)在均布荷載作聚用下，如良圖鞋2酒－邁6書（殊a耀），均勻分布陣的基底接觸壓金力將產(chǎn)生不均清勻沉降，根據(jù)掌彈性理論解得耳的基底接觸壓點力分布如測圖惑2為－趟6刃（校b玉）實線所示。徹由于基礎(chǔ)不是塑絕對剛性，應(yīng)鐵力會重新分布甚，實測基底壓值力如忌圖筑2但—睛6懼（默b獵）虛線所示?；陀纱丝梢姡瑢αP于剛性基礎(chǔ)而蝦言，基底接觸檢壓力的分布形鍋式與作用在它化上面的荷載分儉布形式不相一毛致。鈴實測資料表明壁，剛性基礎(chǔ)底掏面上的壓力，怎在外荷載較小甘時，接近彈性護理論解，分布呀形狀如炭圖私2青—細(xì)7案（牲a沃）；荷載增大已后，基底壓力蛇呈馬鞍形，如屋圖斬2今—腎7(b)喚。在粘性土地寬基表面上的剛跌性基礎(chǔ)，其基界底壓力分布也步是這樣。當(dāng)荷拋載繼續(xù)增大時伴，基底壓力分娘布變?yōu)閽佄锞€刮，如極圖漆2榨—譯7覽（臥c談）所示，當(dāng)剛標(biāo)性基礎(chǔ)放在砂捉土地基表面時美，基底壓力分揉布即為拋物線飄。乏綜上所述，基趟底接觸壓力的望分布形式十分落復(fù)雜，但由于烏基底接觸壓力傅都是作用在地掌表面附近，根惕據(jù)彈性理論相豈關(guān)原理可知，仆其具體分布形始式對地基中應(yīng)簽力計算的影響邀將隨深度的增臭加而減少，至賤一定深度后，席地基中應(yīng)力分辨布幾乎與基底火壓力的分布形涂狀無關(guān)，而只滲決定于荷載合無力的大小和位沖置。因此，目象前在地基計算曬中，常采用材啟料力學(xué)的簡化裝方法，即假定域基底接觸壓力扮按直線分布。蠶由此引起的誤臘差在工程計算兩中是允許的，敗也是工程中經(jīng)輸常采用的計算麗方法。下面介遲紹幾種不同荷主載作用下的基笑底接觸壓力分魯布情況。句2諒.2.1丹涉堅直中心荷載寒作下的基底接紐觸壓力細(xì)1)漿批矩形基礎(chǔ)礙設(shè)矩形基礎(chǔ)的孤長度為堡L屑，寬度為盡B熔，其上作用著藏豎直中心荷載伯P理，如債圖糖2強－姨8抬（漂a背）。假定基底醬接觸壓力均勻復(fù)分布，則其值烤p字為（2－6）崖式中權(quán)p椅－基底接觸壓禁力（彎kPa斯）；狂惱P駁－基底上的豎才直總荷載（士kN碧）；忘體A誤－基礎(chǔ)面積植(檢㎡襖)辮。修2)鐘塘條形基礎(chǔ)晉條形基礎(chǔ)理論凍上是指當(dāng)征L趕/洽B怕為無窮大時的燒矩形基礎(chǔ)。實舌際工程中，當(dāng)懷L笛/萄B奔大于或等撓于染1眉0坡時，即可按條歷形基礎(chǔ)考慮。隆計算時在長度琴方向截取銀1廚m通進行計算，即涌L喜＝殖1這m嚼，如塘圖符2搖－文8乖（苦b隱），此時的基旗底接觸壓力為（2－7）吃式中汽火為條形基礎(chǔ)上悟的線荷載（騎kN/m茫）半;哪何其余符號意義奉同矩形基礎(chǔ)。竿2灣.2.2爆豐堅直偏心荷載微作用下的基底孝接觸壓力土當(dāng)矩形基礎(chǔ)受作偏心荷載作用掀時，基底接觸叢壓力可按材料所力學(xué)偏心受壓忽公式計算。若孝基礎(chǔ)上作用著深豎直偏心荷株載形P絡(luò)（如素圖構(gòu)2繡－瞧9拔a育），則任意點撞（坐標(biāo)為件x,y痛）的基底接觸姜壓力為（2－8）抖式中炕片鏡為任意點的基饑底接觸壓力；史輕惑充為豎直偏心荷若載扮P淋對基礎(chǔ)底面?zhèn)€x磁軸和筋y伐軸的力矩（單含位：童kN哄·獻(xiàn)m閉），且紡僚胞童分別為基礎(chǔ)底近面對急x貓軸和察y彩軸的慣性矩（鉤拐）；獨約揚夸分別為豎直荷亦載對客y動軸和填x弦軸的偏心矩（香m逝）。飼根據(jù)彈性理論卷可知，慣性矩診分別為：拳如果偏心荷載柴作用于主軸上談，例如作用于香x砌主軸上（如現(xiàn)圖鐘2葵－愿9晴b滿），則聚風(fēng)旨胃商這時，基底兩襪端的壓力為：(2－9)葉從式鋪（購2閱－損9棋）可知，當(dāng)怪e<B/6門時，基底接觸柏壓力為梯形分流布；當(dāng)殖e=B/6葬時，基底接觸末壓力為三角形誘分布；當(dāng)勢e軍＞稍B/6罪時，基底接觸棗壓力出現(xiàn)負(fù)值濤，即基底出現(xiàn)寸拉力。一般情廈況下，為安全處考慮，設(shè)計基騰礎(chǔ)時，應(yīng)使合樣力矩限e連小于登B賣/6押。先若條形基礎(chǔ)受姻偏心荷載作用影，同樣可在長軍度方向取繞一米爛計算，則基底輕寬度方向兩端接的壓力為：（2－10）困式中撇P身為沿長度方向滅取核1m豈，作用于基礎(chǔ)殲上的總荷載。歌2鐮.2.3識薪傾斜荷載作用什下的基底接觸茶壓力兵工程實際中，伙承受水壓力或等土壓力的建筑甘物，基礎(chǔ)常常陷受到斜荷載的測作用（如苦圖舟2匯－那1莫0買所示）。斜荷拿載除了引起豎饞直向基底壓力變Pv喜外，還會引起麗水平向應(yīng)力俱Ph抽。計算時，可筑將斜向荷載并R揀分解為豎直向距荷載評P類和水平向荷載翠H塌，由柱H駝引起的基底水抬平應(yīng)力楚Ph鞭一般假定為均銳勻分布于整個痰基礎(chǔ)底面，故姓對于矩形基礎(chǔ)（2－11）對于條形基礎(chǔ)（2－12）盤式中符號意義都同前。檢2扣.拿3取捕附加應(yīng)力恩對一般天然土差層，由自重應(yīng)殼力引起的壓縮辦變形已經(jīng)趨于虎穩(wěn)定，不會再假引起地基的沉離降。附加應(yīng)力示是由于土層上套部的建筑物在怠地基內(nèi)新增的葵應(yīng)力，因此，隊它是使地基變遠(yuǎn)形、沉降的主肢要原因。相目前求解地基鄰中的附加應(yīng)力拖時，一般假定機地基土是連續(xù)余的、均質(zhì)、各報向同性的完全誰彈性體，然后潑根據(jù)彈性理論罷的基本公式進希行計算。慣下面介紹地表代上作用不同類犧型荷載時，在以地基內(nèi)引起的客附加應(yīng)力分布哈形式。挎2爽.3.1燒造豎直集中荷載憂下的附加應(yīng)力打如圖蠶5搬－券1宰1乒所示，當(dāng)半無幼限彈性體表面勁上作用有豎直浪集中資力翅P億時，在彈性體者內(nèi)任意等點蘿M蘭所引起的應(yīng)力貿(mào)，可分解癥為蛛6光個應(yīng)力分量，誠由彈性喚理論求出的表賽達(dá)式為：燕（晝2南－濁13義a譯）仿(然2逝－巷13書b)甜(車2積－威13c緣)挪（增2胖－項13d偽）醒（際2法－塞13e廉）厭（暑2遠(yuǎn)－翁13f較）繞式但2裙－至13燒即為著名的燃J.Bous徒sinesq鬼課題。這是求室解地基中附加虹應(yīng)力的基本公側(cè)式。鐮在上怠述亞6菜個應(yīng)力分量中基，對地基沉降逢意義最大的是扁豎向應(yīng)力分量悟柏。下面主要討秒論豎向應(yīng)力的傲計算及其分布尸規(guī)律。癢利用油圖民2弊－例11裂中的幾何關(guān)系菠棋旱奏，佩式挨2則－共13尼a沫可以改寫成下遷列形式：失（置2微－著13袍a靈'獎）坦式中，猴K鴉稱為集中力作耕用下的應(yīng)力分貸布系數(shù)，無因擺次，是怨r/z匆的函數(shù)，可由肢圖賤2集－與1蘭2親或壤表欠2青－粥2聚中查得。忍由扯式天2迷－希12a陳可知，在集中腿力作用線上，普附加應(yīng)力色踏隨著深度把z紹的增加而遞減旋，離集中力作叼用線某一距離晨r老時，在地表面李的附加應(yīng)力曬為零，隨著深肢度的增加貞，遲安資逐漸遞增，但看到某一深度后捎，刑充籮又隨深度沖z魄的增加而減小班，如援圖借2恥－緒13運a顏所示；在某一拳深度趕z賴處，在同一水奸平面上，附加盜應(yīng)習(xí)力罪糧之隨著洽r像的增大而減小醒，如職圖球2停－項13拌b住所示。萍當(dāng)?shù)鼗砻孀骱跤糜袔讉€集中傳力時，可分別北算出各集中力若在地基中引起詢的附加應(yīng)力，買然后根據(jù)彈性階力學(xué)的應(yīng)力疊湊加原理求出附奏加應(yīng)力的總和怒。獄實際工程中，寇當(dāng)基礎(chǔ)底面形遷狀不規(guī)則或荷誰載分布較復(fù)雜唯時，可將基底掠分為若干個小誤面積，把小面下積上的荷載當(dāng)心成集中荷載，錘然后利用上述副公式計算附加挎應(yīng)力。殲2淺.3.2拾宗矩形面積豎直晚均布荷載作用兇時的附加應(yīng)力括如償圖織2筍－畜1座4駐，設(shè)地基表面萌有一矩形面積隸，寬度為獸B極，長度為由L煮，其上作用著卸豎直均布荷載赴，荷載強度為陣p憑，絞確定地基內(nèi)各蟻點的附加應(yīng)力灑時，先求出矩代形面積角點下顛的應(yīng)力，再按蟻疊加原理進行尺計算，即可求奏得任意點下的普應(yīng)力。鍬1)鑄角點下的應(yīng)力更地基內(nèi)各角點瞞下的附加應(yīng)力抖，是指量圖逆5睡－竿14魯a惹中適O需、妙A(yù)寬、尼C疊、濾D桶四個角點下任葵意深度的應(yīng)力曬。只要深度相弦同，則四個角拾點下的應(yīng)力即澇相同。將坐標(biāo)哀原點取在角坑點索O本上，在荷載面暑積內(nèi)任取微分鐵面積沙dA=dx煉·續(xù)dy途，并將其上作懲用的荷載以州dP喚代替，則融dP=p謊·警dA=p膛·筒dx始·燃dy課。利用式芽（急2縱－藏12送a迷）可求出該集紫中力在角腳點箭O高以下深度害z披處愉M算點所引起的豎籃直向附加應(yīng)力確d適掏：（2-13）擊將式搞（詞2米－抄13大）沿整個矩形濃面已積崖OAC牢D盒積分，即可得慕矩形面積上均毫布荷載磁p敘在收M媽點引起的附加個應(yīng)力富師：糟=變KsP侮蓮翅格張定統(tǒng)霸賞客蜘奴厘宿含(晚2餃－迷14秒')吃式中，究m=L/B敲；佳n=z/B剩，鍋L仍為矩形的長邊掙，腐B阿為矩形的短邊攔，債Ks淋為矩形面積豎微直均布荷載角制點下的應(yīng)力分順布系數(shù)，礦K燙s=f(m,怎n)沃,緒其值可從森表翁2真－淡3爬中查得。蛙2)賊拿任意點的應(yīng)該力束―晌角點法胳利用角點下的筐應(yīng)力計算公式殿和應(yīng)力疊加原爽理，可推求地旋基中任意點的車附加應(yīng)力，這術(shù)一方法稱為角鳳點法。利用角延點法求矩形范衰圍以內(nèi)或以外析任意浙點僑M趕下的豎向附加問應(yīng)力時，如齒圖方2兼－沙1但5接，通陷過通M餓點做平行于矩社形兩邊的輔助好線，返使射M色點成為幾個小鐮矩形的共角點鐘，利用應(yīng)力疊帥加原理，即可瘦求葵得召M占點的附加應(yīng)力研。猜若緊M厚點在矩形內(nèi)，豆如眉圖擴2濕－搏1淋5忘（泄a語），糧則尼M液點以下任意深靠度臥Z任處的附加應(yīng)力屋為魄Ⅰ顯、害Ⅱ席、傘Ⅲ客、關(guān)Ⅳ碌四個小基底榮對擠M報點所產(chǎn)生的附飽加應(yīng)力之和，滋即她（允2碰－魂14爪a樓）慈若愛M蟲點在矩形以外隱，如應(yīng)圖啟2聾－辭1犧3敲（牛b略），雞則戀M淹ˊ倦點以下任意深顧度哈z尼處的附加應(yīng)力線為四個基底（叼M遭ˊ最hbe,M霉ˊ蔥fce蘿,M嘉ˊ俊hag村,M份ˊ絹fdg弓）對級M支ˊ魔點所產(chǎn)生的附炭加應(yīng)力的代數(shù)晃和，即菜(巧2希－媽14跡b)拳2掏.3.3祖站矩形面積豎直健三角形荷載時晃的附加應(yīng)力托如王圖慎2房－謙1嚴(yán)7匪，在矩形面積豐上作用著三角會形分布荷載，銳最大荷載強度豐為波債，把荷載強度鑄為零的角非點除O淡作為坐標(biāo)原點雕，利用公式順（偷2購－剪13糖a鐵）和積分的方恭法求角點屠O建下任意深度的稻附加應(yīng)力。在播受荷面積內(nèi)，端任取拐微小面積憂dA=dxd眼y蛙,澆以集中力舅行豈輛代替作用在其恰上的分布荷載床，則鍛dP朗在躁O飽點下任意點無M綿處引起的豎直鐮附加應(yīng)力為：（2－15）倡將式鎮(zhèn)（懸2華－摘1論5備）沿矩形面積管積分后，可得趨出整個矩形面愉積豎直三角形讀荷載時在角點頁O藝下任意深度傍z吹處所引起的豎邪直附加應(yīng)力：（2－16）站式中，督崖舊類陜愈悼格(冒5蝶－版17)斑K句t姻為矩形面積豎姜直三角形荷載博角點下的應(yīng)力拜分布系數(shù)，其棄值可由疫表匹2圣－其4泄查得，青Kt=f(m興,n)嫩，打m=L/B典，誰n=z/B徐。玻B貼是沿三角形荷陣載變化方向的噴矩形邊長。此承外，撤表牢5猴－嗚4捎給出的是角點懸O蘇下不同深度處裙的應(yīng)力系數(shù)，伏若求荷載面積希內(nèi)其它角點下形的應(yīng)力，如擠圖惱2拿－叨1濁7望中角點克O怒'固下的應(yīng)力時，翁可用豎直均布潛荷載與豎直三附角形荷載疊加搜而得。弦2肌.3.4荒垮矩形面積水平韻均布荷載時的豈附加應(yīng)力混如固圖艷5買－鄉(xiāng)1廣8撐，當(dāng)矩形面積饒上作用有水平類均布荷載緣Ph評時，角點下任僚意深度蘋z之處的豎向附加紹應(yīng)力為：（2－18）饒式中，密震馬須啞妥誕碧,局稱為矩形面積佳作用水平均布針荷載時角點下段的應(yīng)力系數(shù)，填可從敲表務(wù)2鳳－通5發(fā)中查得。劇m孩=L/B耳，肺n=Z/B張，吳且始B覺規(guī)定為平行于胖水平荷載作用侄方向的邊長，票L它為垂直于水平嘗荷載作用方向綠的邊長。姜上式中，當(dāng)計任算點在水平均尸布荷載作用方憐向的終止端以冒下時多取次“性＋恥”書號；當(dāng)計算點怪在水平均布荷需載作用方向的戚起始端以下時并取豐“霞－緣”欺號。浙當(dāng)計算點在荷董載面積范圍內(nèi)北（或外）任意竭位置時，同樣績可以利今用技“導(dǎo)角點條法致”設(shè)和疊加原理進槽行計算。吩2凍.3.5寸耗條形面積豎直朋均布荷載時的牧附加應(yīng)力東如典圖壯2禁－貞1芬9之，當(dāng)?shù)鼗砻媲蓪挾葹槊〣尋的條形基礎(chǔ)上灶作用著豎直均總布荷載泡p軟時，地基內(nèi)任茶意架點紋M湖處的附加應(yīng)力撐為：(2－19)收將式?。▊?五－撫1治9癥）沿寬謝度替B承積分，即可默得斯M流點的附加應(yīng)力侵：清（享2找－其20世a自）礙寫成簡化形式足為欺膜馳壇盆脈晝雙（零2降－填20魄b誰）缺條形面積均布輝荷載在地基內(nèi)像引起的水平向勤應(yīng)力和剪應(yīng)力雜簡化式分別為斃：（2－21）（2－22）伏其中應(yīng)力分布魂系雹數(shù)仰恥體拔耀分別為條形面鏟積受豎直均布脊荷載時的豎向普附加應(yīng)力分布值系數(shù)、水平向森應(yīng)力分布系數(shù)煩和剪應(yīng)力分布策系縣數(shù)。其值