全等三角形推理拔高經(jīng)典題目精編版

截長(zhǎng)補(bǔ)短、倍長(zhǎng)中線1、已知：如圖，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延長(zhǎng)線相交于H，且BH=AC.求證：AD=DH-BC2、如圖，四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，求證：AD∥BC．3、已知：如圖，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.試探究線段AD與EF數(shù)量和位置關(guān)系.4、若△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，設(shè)CE=a，CD=b，求之間的數(shù)量關(guān)系5、如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：∠C=∠BAE．6、如圖，△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求證：∠C=90°.全等訓(xùn)練1.已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明．BBMBCNCNMCBBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD2.△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC=120,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),ACBDEACBDEF3．已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代數(shù)式表示∠APC，得∠APC=______________；（2）求證：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度數(shù)．5．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師提出問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖36．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，BE、CD交于點(diǎn)O.求證：BD=CE.7．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD．8.已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．（1）求證：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．9.如圖1，直線l1:y=3x+3與x軸交于B點(diǎn)，與直線l2交于y軸上一點(diǎn)A，且l2與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）.（1）求證:∠ABC=∠ACB.（2）如圖2,過(guò)x軸上一點(diǎn)D(,0)作DE⊥AC于E,DE交y軸于F點(diǎn)，交AB于G點(diǎn)，求Ｇ點(diǎn)坐標(biāo).（3）如圖3，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點(diǎn)P(P不同于A、C兩點(diǎn))，過(guò)P點(diǎn)作一直線與AB的延長(zhǎng)線交于Q點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，且CP=BQ,在△ABC平移的過(guò)程中，線段OM的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求其長(zhǎng)度；若變化，確定其變化范圍.如圖，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．11.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為△ABC外一點(diǎn),∠ABD=60,

∠ADB=90∠BDC.求證:AB=BD+DC12.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AB=AC，∠ABD=60°，過(guò)D作ED⊥AD，交AC于點(diǎn)E，恰有DE平分∠BDC．試判斷線段CD、BD與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．.13.已知四邊形中，，，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．圖1圖1圖2圖314.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．15.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF．（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論．圖（1）圖（1）圖（2）16.我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，\若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與∠A相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．EE17.在四邊形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB+BC=2BD.求證：∠BAP+∠BCP=180o.圖1圖118．已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示．圖2圖219.如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的角平分線AD、CE相交于F，求證：EF=DFABCDE20.在△ABC中，∠ABC＝100ABCDE使得∠CBD＝20O，連結(jié)DE.求∠CED的度數(shù).

讓西點(diǎn)烘焙為民辦幼兒園飲食及園所文化添彩-----陜西省民辦園聯(lián)盟“西點(diǎn)烘焙”專項(xiàng)工作調(diào)研紀(jì)實(shí)飲食是衡量一所幼兒園品質(zhì)的核心要素之一。營(yíng)養(yǎng)均衡、品種豐富、味道可口、原料考究、干凈衛(wèi)生等等都是幼兒園飲食的必備條件。根據(jù)陜西省民辦園聯(lián)盟確定的“質(zhì)量提升年”的工作要求，2016年暑假開(kāi)始，陜西省民辦園聯(lián)盟將組織專項(xiàng)“幼兒園廚師西點(diǎn)烘焙高級(jí)技師培訓(xùn)班”，讓我省民辦園飲食增添新的亮點(diǎn)，為園所文化注入國(guó)際化新元素。為此，聯(lián)盟領(lǐng)導(dǎo)分別赴臺(tái)灣御品軒食品工廠以及美翼新概念幼教集團(tuán)和福田幼教集團(tuán)進(jìn)行了專題調(diào)研。2016年5月7日，聯(lián)盟理事長(zhǎng)羅昆山、副理事長(zhǎng)兼秘書(shū)長(zhǎng)荊運(yùn)闖、副秘書(shū)長(zhǎng)金云萍、三寶雙喜幼教集團(tuán)副總經(jīng)理兼總園長(zhǎng)王愛(ài)國(guó)等一行十余人，冒著大雨到位于西安北郊來(lái)自臺(tái)灣的知名品牌“御品軒”蛋糕食品工廠參觀考察。御品軒現(xiàn)代化的蛋糕工廠是西北地區(qū)第一家“觀光工廠”，厚重的企業(yè)文化，全透明、精細(xì)化、無(wú)菌化、專業(yè)化的蛋糕制作令人震撼。尤其是首創(chuàng)的為孩子們精心打造的“DIY蛋糕工坊”給大家留下了深刻的印象，這里不僅僅是蛋糕加工廠，更是孩子們的樂(lè)園?，F(xiàn)代化的設(shè)備、嚴(yán)格的衛(wèi)生管理制度、絕對(duì)保障的來(lái)自世界各地的優(yōu)質(zhì)原材料、蛋糕以及西點(diǎn)的文化知識(shí)、師傅們精湛的技藝處處彰顯“御品軒”的品質(zhì)和品牌價(jià)值。在參觀過(guò)程中，聯(lián)盟領(lǐng)導(dǎo)初步和御品軒品牌蛋糕達(dá)成協(xié)議，將借助御品軒在蛋糕和西點(diǎn)領(lǐng)域的領(lǐng)先技術(shù)，雙方聯(lián)合為陜西省民辦園培養(yǎng)一批西點(diǎn)蛋糕高級(jí)烘培師。與此同時(shí)，通過(guò)跨界合作，以“御品軒”品牌的成功案例為民辦園打造優(yōu)質(zhì)品牌提供參考和借鑒。2016年5月17至18日陜西省民辦幼兒園聯(lián)盟副理事長(zhǎng)荊運(yùn)闖、副秘書(shū)長(zhǎng)金云萍、秘書(shū)處孫軍老師等一行馬不停蹄地分別赴聯(lián)盟理事單位，美翼新概念幼教集團(tuán)大學(xué)城幼兒園和福田幼教機(jī)構(gòu)旗下的福田萬(wàn)科幼兒園進(jìn)行了調(diào)研考察。在兩天的調(diào)研活動(dòng)中，就西點(diǎn)烘焙、中西方飲食文化禮儀開(kāi)展及關(guān)于西點(diǎn)親子主題活動(dòng)等方面做了深入的了解和溝通。本次調(diào)研工作得到新概念幼教集團(tuán)高層的高度重視，集團(tuán)副總經(jīng)理何怡女士帶領(lǐng)集團(tuán)后勤部長(zhǎng)、集團(tuán)辦主任、大學(xué)城幼兒園園長(zhǎng)等與調(diào)研工作組進(jìn)行了深入交流。何怡女士表示：“新概念幼教集團(tuán)現(xiàn)階段的目標(biāo)就是精耕細(xì)作，尤其是在“大服務(wù)觀”的管控下，要將幼兒食譜的制定和營(yíng)養(yǎng)搭配力求每餐做到色香味形，確保每名幼兒營(yíng)養(yǎng)均衡的成長(zhǎng)。西點(diǎn)烘焙和中西飲食文化是集團(tuán)下一步重點(diǎn)打造的特色和亮點(diǎn)。集團(tuán)總部決定籌備西點(diǎn)烘焙工坊，為下屬各幼兒園統(tǒng)一提供西點(diǎn)配送。新概念集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)聯(lián)盟能夠關(guān)注到這個(gè)點(diǎn)并進(jìn)行深入調(diào)研表示非常感謝，也希望我們后續(xù)的工作能得到御品軒和林廠長(zhǎng)的專業(yè)支持和指導(dǎo)。”在何怡女士的帶領(lǐng)下，調(diào)研工作小組參觀了大學(xué)城幼兒園廚房和烘培工坊。御品軒林廠長(zhǎng)就西點(diǎn)原材料的選取、設(shè)施設(shè)備、制作工藝、味道以及樣式設(shè)計(jì)上給予肯定，他說(shuō)：“新概念幼教西點(diǎn)烘培堅(jiān)持使用優(yōu)質(zhì)材料，烘培過(guò)程中不增加任何添加劑，設(shè)施設(shè)備符合烘培需要，制作的西點(diǎn)色香味形俱佳，西點(diǎn)烘焙技術(shù)精湛”。座談過(guò)程非常順利。聯(lián)盟副理事長(zhǎng)荊運(yùn)闖也對(duì)美翼新概念幼教集團(tuán)提出了更高的要求，希望將新概念的烘培工坊打造成聯(lián)盟的烘培基地，供更多民辦幼兒園來(lái)參觀、學(xué)習(xí)、交流。2016年5月18日調(diào)研工作小組一行5人又趕赴福田幼教集團(tuán)未央?yún)^(qū)福田萬(wàn)科幼兒園進(jìn)行西點(diǎn)烘焙調(diào)研工作。本次調(diào)研得到了福田幼教集團(tuán)吳恒莉董事長(zhǎng)的配合與支持。在吳成玲園長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，我們對(duì)幼兒園進(jìn)行了參觀和了解。第一次來(lái)到福田幼兒園給所有人的感受是，這個(gè)幼兒園有特色，給人非常清新舒服的感覺(jué)。這是一個(gè)森林動(dòng)物園主題的園所。給大家呈現(xiàn)的視覺(jué)沖擊和感受是福田幼教機(jī)構(gòu)的企業(yè)文化、品質(zhì)、細(xì)節(jié)管理等非常精致，從幼兒園整體設(shè)計(jì)的環(huán)創(chuàng)、裝修的風(fēng)格、教室的布局、室內(nèi)燈光、通風(fēng)等各個(gè)方面凸顯的淋漓盡致。環(huán)境非常雅致。在與吳園長(zhǎng)的交流中，了解到福田幼兒園的辦園理念、園所文化、后勤管理體制等，從食譜的制定到原材料的采購(gòu)，都非常有品質(zhì)，所有食材的原材料均由麥德龍統(tǒng)一配送。在與大家的交流中談到集團(tuán)將成立獨(dú)立的親子烘培中心，這個(gè)中心不單是承擔(dān)集團(tuán)各幼兒園西點(diǎn)的統(tǒng)一配