初三備考讓學(xué)生的解題能力上一個(gè)臺(tái)階

初三備考讓學(xué)生的解題能力上一個(gè)臺(tái)階在進(jìn)入初三復(fù)習(xí)時(shí),作為一名老師不要一昧地給學(xué)生提要求而應(yīng)該在復(fù)習(xí)前把三年的教材仔細(xì)地梳理一遍，學(xué)生在復(fù)習(xí)前知識(shí)是零散瑣碎的，而我們老師不能，教材編排上有符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)螺旋上升的特點(diǎn)，我們要讓章節(jié)的復(fù)習(xí)，學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，解題能力的提升也體現(xiàn)這一特色。就像螺旋上升的樓梯一樣，在螺旋上升中讓學(xué)生感覺上升的幅度不大，但卻輕而易舉地爬到了高處。下面結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎以诔跞齻淇紩r(shí)提高學(xué)生解題能力的方法，沒有高深的數(shù)學(xué)理論，只是我在教學(xué)中的一些體會(huì)和做法。方法一：注重單一知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，章節(jié)復(fù)習(xí)有良好的開端。很多老師在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)急于把知識(shí)模塊化希望能在學(xué)生的頭腦中形成一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，但我在一線教學(xué)卻不這么認(rèn)為。我把每章節(jié)的復(fù)習(xí)時(shí)分兩個(gè)階段進(jìn)行，首先梳理單一知識(shí)點(diǎn)，然后再引導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。我堅(jiān)持在復(fù)習(xí)每個(gè)章節(jié)時(shí)牢抓單一知識(shí)點(diǎn)的梳理，不急于求成，不急于上升到模塊知識(shí)體系，讓底子薄的學(xué)生撿拾信心，讓他們覺得我也能解決問題，有了信心才不會(huì)輕易放棄，我這種思想和方法將一直貫穿在整個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)當(dāng)中。針對(duì)不同的章節(jié)根據(jù)學(xué)生的掌握情況采用不同的方法。例如在復(fù)習(xí)“數(shù)與式”時(shí)針對(duì)有理數(shù)，無理數(shù)，整式，分式的有關(guān)概念和運(yùn)算這部分考題大多在中考中以容易題出現(xiàn)，考察的知識(shí)與技能單一如：（1）－EQEQ\F(2,3)的絕對(duì)值是＿＿＿（青海）（2）在實(shí)數(shù)，－EQ\F(1,2)\F(,)，0，，0．020220002中無理數(shù)有＿＿＿（湖北宜昌）（3）化簡(jiǎn)a+b+（a-b）的最后結(jié)果是（） A：2a+2bB：2bC：2aD：0（浙江）EQ幾乎所有的學(xué)生依靠平時(shí)知識(shí)的積累都能很較好的解決，不必花費(fèi)過多的時(shí)間，但切記不可跳過不提。又如在復(fù)習(xí)“圖形的位置與變換”時(shí)，學(xué)生的遺忘率普遍較高，我則采用糾錯(cuò)的方法復(fù)習(xí)鞏固。單一平移知識(shí)試題，單一旋轉(zhuǎn)知識(shí)試題，單一位似知識(shí)試題，我一律讓同學(xué)們先在自己的腦海中搜索有關(guān)知識(shí)，自己嘗試解決問題，然后在糾錯(cuò)中掌握基本知識(shí)與概念。在每章節(jié)的這一階段我要讓我的學(xué)生都到該記的記?。ㄈ绺拍睿摼殨?huì)的練會(huì)（如運(yùn)算），我要表?yè)P(yáng)他們抓住每天的閃光點(diǎn)。我這樣做的目的是使我的學(xué)生在每章節(jié)的復(fù)習(xí)中都能動(dòng)手，動(dòng)筆，都能做基礎(chǔ)題，有信心，有健康的心理把初三的復(fù)習(xí)進(jìn)行下去。方法二：巧用中考題，復(fù)習(xí)有良好的心理。這是和方法一緊密聯(lián)系的牢不可分的，也將貫穿在整個(gè)復(fù)習(xí)過程當(dāng)中。我在每章節(jié)的復(fù)習(xí)中尤其是單一知識(shí)點(diǎn)的梳理時(shí)，必須收集與之相關(guān)的中考題備用，保證每一堂課至少一道有題效的中考題，熟悉自然就會(huì)親切，我要讓我的學(xué)生對(duì)中考題消除畏懼感有良好的解題心理。如在復(fù)習(xí)一元一次不等式及不等式組的基本知識(shí)時(shí)：不等式3x+2≥5的解集是＿＿＿（北京）不等式組2x+3＞7的解集是＿＿＿（江西）3－x＞－2這兩道中考題都能保證題效，符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)該部分知識(shí)的考察要求。也許有的老師認(rèn)為這樣的題太簡(jiǎn)單不值得一練，我卻認(rèn)為我的學(xué)生通過這樣的中考題的訓(xùn)練不是已經(jīng)具備了基本的解題能力嗎？我這樣做能在中考中減少低分率甚至消滅低分率。當(dāng)然在保證題效的基礎(chǔ)上對(duì)優(yōu)良的學(xué)生要有拓展的空間，如：已知關(guān)于x的不等式組x–a≥0只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a5-2x＞1的取值范圍是＿＿＿（長(zhǎng)沙）這不但使復(fù)習(xí)課的內(nèi)容得到了延伸，優(yōu)良的學(xué)生有提高解題能力的空間，同時(shí)也會(huì)激發(fā)底子薄的學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)復(fù)習(xí)課的氛圍，在興趣中提高解題能力。方法三：科學(xué)建立知識(shí)體系，復(fù)習(xí)有效度。在章節(jié)復(fù)習(xí)的第二階段我要在我的學(xué)生能拿基本分，能做基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們形成自己的知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)。如引導(dǎo)學(xué)生形成方程與不等式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)知識(shí)能力螺旋上升的思想，我會(huì)這樣做：（一）預(yù)備工作：把學(xué)生不同層次搭配好分成若干個(gè)小組。（二）老師提問：我們會(huì)解哪些方程？你是如何解的？每個(gè)小組可以一半人出題，盡量不出相同類型的方程，另一半人求解并告訴出題的人你是了什么方法，如何解出來的？（目的：激發(fā)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，自動(dòng)去搜索相關(guān)的知識(shí)）（三）我在參與一組的學(xué)習(xí)后，收集每組的問題及解答，我發(fā)現(xiàn)一般會(huì)出現(xiàn)以下問題：（1）一些同學(xué)解題慢，不同方程間的解法混亂。（2）有解方程的方法但易出錯(cuò)。（3）有同學(xué)構(gòu)造的方程出現(xiàn)特殊情況，如有無數(shù)解，沒有解。（四）我分類整理同學(xué)們自己出的方程及解答，展示給同學(xué)并引導(dǎo)幫助他們從散亂的知識(shí)逐漸形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：定義一元一次方程解法定義整式方程二元一次方程（組）定義解法方程一元二次方程定義解法分式方程解法（五）不回避學(xué)生的錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤充分暴露。糾正錯(cuò)誤的同時(shí)也是學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)清晰完善的過程。我展示分析錯(cuò)誤，學(xué)生小結(jié)并做好筆記，如：去分母時(shí)不依據(jù)等式的基本性質(zhì)乘以方程中的每一項(xiàng)；一元二次方程漏根；分式方程忘記驗(yàn)根。（六）我在學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)漸漸形成后，指出有的學(xué)生所出方程出現(xiàn)特殊解的原因，讓學(xué)生明白即可，學(xué)有余力的學(xué)生歡迎課后再與同學(xué)及老師交流。在后面的學(xué)習(xí)中，我會(huì)用類似的方法引導(dǎo)幫助學(xué)生形成關(guān)于不等式（組）的知識(shí)結(jié)構(gòu)并類比與方程。我這樣做的目的是：經(jīng)過如此循序漸進(jìn)的復(fù)習(xí)后，所有的學(xué)生尤其是底子薄的學(xué)生在掌握單一知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)慢慢形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，在類比，糾錯(cuò)的過程中能掌握中考所需考察的數(shù)學(xué)基本知識(shí)及基本技能的要求。在形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)又鞏固了該章節(jié)的單一基礎(chǔ)知識(shí)，使知識(shí)的復(fù)習(xí)和掌握體現(xiàn)螺旋上升的特點(diǎn)。學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，我接下來又遵循螺旋上升的認(rèn)知原理從方程與不等式的應(yīng)用層面進(jìn)行能力的訓(xùn)練，使學(xué)生的解題能力也隨之上升。對(duì)學(xué)生而言等式比不等式易理解和掌握，與方法二緊密聯(lián)系我會(huì)設(shè)置有題效，有梯度的中考題進(jìn)行訓(xùn)練。如：例1：（南寧）小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都是勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A，B兩地的路程。例2：（江西）甲，乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線L起跑，繞過點(diǎn)P跑回起跑線，途中乒乓球掉下時(shí)需撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝，結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完，事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時(shí)間和為50秒”乙同學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1．2倍”根據(jù)以上信息，請(qǐng)問哪位同學(xué)獲勝。例3：（深圳）“震災(zāi)無情人有情”民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。求打包成件的帳篷和食品各多少件？現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)。已知甲種貨車最多可裝40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件，則民政局安排甲，乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來。在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元。民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？分析：例1貼近學(xué)生生活，利用線段圖分析便于找出等量關(guān)系，從“列方程→→解方程→→解決問題”的過程提升解決問題的能力。例2有趣味性同樣的行程問題但所列為分式方程，同樣訓(xùn)練學(xué)生“用方程→→列方程→→解方程→→解決問題”的能力，但要求學(xué)生思維更周到。例3在前兩題的基礎(chǔ)上引入不等式，綜合使用方程與不等式來解決問題。有前兩題的分析基礎(chǔ)第（1）問可兼顧所有的學(xué)生，第（2）問我會(huì)這樣問“用方程可以解決問題問題嗎？怎么辦？”分小組討論人人參與，引導(dǎo)絕大部分學(xué)生向不等式轉(zhuǎn)化。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練對(duì)方程與不等式的知識(shí)模塊基本可以形成，達(dá)到《課程標(biāo)準(zhǔn)》考察的要求。引導(dǎo)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程中我的做法時(shí)刻兼顧底子薄的學(xué)生，激發(fā)他們復(fù)習(xí)狀態(tài)的持久性。在這個(gè)階段我在教學(xué)中一定注意不求全，求深，不強(qiáng)求訓(xùn)練每個(gè)學(xué)生的綜合解題能力。因?yàn)楦鶕?jù)教材的編排特點(diǎn)很多知識(shí)點(diǎn)會(huì)反復(fù)呈螺旋上升（例如在函數(shù)的知識(shí)模塊中會(huì)再次涉及方程與不等式的應(yīng)用），我也要讓我的學(xué)生解題能力呈螺旋上升，緩解復(fù)習(xí)解題的壓力。又如在復(fù)習(xí)函數(shù)模塊時(shí)我會(huì)這樣做：函數(shù)的知識(shí)模塊如下：函數(shù)的定義及意義定義一次函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用定義及與一次函數(shù)的關(guān)系函數(shù)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用定義反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) 應(yīng)用定義二次函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用從兩個(gè)層面（1）函數(shù)的意義與性質(zhì)（2）函數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)行復(fù)習(xí)后，我會(huì)用專門的課節(jié)再次把方程（組）與不等式的知識(shí)融合其中。如：我會(huì)設(shè)計(jì)這樣一堂課：每人發(fā)一張紙上面有這樣一些問題：二元一次方程2x+y=1有＿＿＿組解→→直線Y=-2X+1上有＿＿＿個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與方程2x+y=1的解有什么關(guān)系？方程組2x+y=1的解是＿＿＿，→→直線y=1-2x與直y-x=4線y=x+4有怎樣的位置關(guān)系？方程組的解與它們又有怎樣的聯(lián)系？如果把（2）中的方程組換成2x+y=1呢？6x+3y=11換成方程組2x+y=1呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？6x+3y=3把你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)和老師交流。（每個(gè)小組都有不同層次的同學(xué)，我做到人人都有交流的對(duì)象。）我再選三道有梯度，針對(duì)性強(qiáng)的例題：顯然x+y=1沒有解，由此可見一次函數(shù)y=-x+1與2x+2y=11y=-x+的圖象必定（）A：相交B：平行C：重合D：無法判斷（二）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A：x+y-2=0B2x-y-1=0C2x-y-1=0Dx+y-2=03x-2y-1=03x-2y-1=03x+2y-5=02x-y-1=0（三）（浙江臺(tái)州）如圖所示，直線L：y=x+1與直線M：y=mx+n相交于點(diǎn)p（1，b）（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組y=x+1請(qǐng)你直接寫出它的解；y=mx+n（3）直線y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)p？請(qǐng)說明理由。分析：通過例1讓學(xué)生運(yùn)用討論交流的結(jié)果，讓他們感覺學(xué)了就能用，激發(fā)興趣。通過例2讓學(xué)生在函數(shù)模塊的復(fù)習(xí)中再次回顧方程組的解法產(chǎn)生方程與函數(shù)知識(shí)間的自我聯(lián)接。例3是道有題效的中考題考察的目標(biāo)明確。同樣的方法我可以再引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不等式與函數(shù)的聯(lián)系。通過如此類型課的設(shè)計(jì)并不僅僅是簡(jiǎn)單的重復(fù)而是在重復(fù)中上升，讓我的學(xué)生的解題分析能力逐步提高。方法四：重視知識(shí)的縱向，橫向聯(lián)系，復(fù)習(xí)有深度。在學(xué)生對(duì)初中的知識(shí)模塊有了一定的了解和認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在章節(jié)知識(shí)復(fù)習(xí)后我開始“串知識(shí)”，以“串知識(shí)”為媒介使我的學(xué)生的解題能力再上一個(gè)臺(tái)階。何謂“串知識(shí)”實(shí)際就是開始訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力，關(guān)注知識(shí)模塊之間的橫向聯(lián)系，這也是和方法三相輔相成的緊密聯(lián)系的。其實(shí)教材在編排上不但有螺旋上升的特點(diǎn)而且也特別注重知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。（如八年級(jí)上冊(cè)的“二元一次方程與一次函數(shù)”，下冊(cè)的“一元一次不等式與一次函數(shù)”，九年級(jí)的“二次函數(shù)與一元二次方程”等等）我這樣做的目的是學(xué)生對(duì)知識(shí)板塊及之間的聯(lián)系越熟悉越全面，他尋求解題方法的反應(yīng)就越快捷。就如在“圓”中橫向聯(lián)系“三角形”，“四邊形”我發(fā)現(xiàn)越熟悉“全等三角形及特殊三角形”“特殊四邊形”的性質(zhì)的同學(xué)越容易產(chǎn)生鏈接，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，快速地尋求解題方法。我在這一階段也同樣注重“綜合性”的逐步推進(jìn)，使不同層次的學(xué)生獲得不同層次的提高。由單一的知識(shí)層面過渡到兩個(gè)，三個(gè)甚至多個(gè)體現(xiàn)知識(shí)的橫向聯(lián)系及縱向深化。例如：例1：（武漢）直線y=kx+b經(jīng)過A（2，1），B（-1，-2）兩點(diǎn)，則不等式EQ\F(1,2)x＞kx+b＞-2的解集為＿＿＿例2：（湖南湘潭）我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：湘蓮品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種湘蓮的車輛為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果裝運(yùn)每種湘蓮的車輛都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。以上兩題都涉及函數(shù)，方程組，不等式組的綜合應(yīng)用與轉(zhuǎn)化，但對(duì)學(xué)生而言的“難度”就不一樣。例1文字閱讀量小，題意明了，直接借助方程組轉(zhuǎn)化為不等式組，易鼓勵(lì)學(xué)生求解，讓他們感覺雖然是綜合題但是我也能解。例2文字閱讀量大，運(yùn)用方程組求X與Y的函數(shù)關(guān)系式還有參數(shù)Z滲透消元的思想，轉(zhuǎn)為不等式組求變量的取值范圍來確定方案時(shí)也不直接明了，比照例1該題對(duì)學(xué)生而言要求高得多。我每節(jié)課都必須注重“綜合性”的不同，時(shí)刻兼顧我的所有學(xué)生，他們?cè)诮獯鹆说谝活}的基礎(chǔ)上有了一定的滿足感，就會(huì)有想分析解答第二道題的欲望，不一定解答的很完美但是卻能讓他們?cè)隗w驗(yàn)“綜合”題的同時(shí)有勇氣將復(fù)習(xí)朝深度推進(jìn)。方法五：培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，復(fù)習(xí)上水平在我的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的綜合解題能力后，我開始用專題的形式培養(yǎng)我的學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要表現(xiàn)在：具有較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，能靈活地運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決力所能及的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身問題；能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，并能提出某些數(shù)學(xué)問題；能夠用數(shù)學(xué)的思維方式來思考，分析問題；能夠?qū)?shù)學(xué)與社會(huì)生活的關(guān)系及其作用有正確的認(rèn)識(shí)等方面。在前面不同階段的復(fù)習(xí)中，我都一直注重所有學(xué)生的基本能力和基本技能的訓(xùn)練。在復(fù)習(xí)向深層次推進(jìn)時(shí)，我的指導(dǎo)思想是：首先能讓所有的學(xué)生都在學(xué)，都在思考。其次能讓所有的學(xué)生都能學(xué)，都能思考。努力兼顧不同層次的學(xué)生讓不同層次的同學(xué)在這一階段的解題能力得到不同的提高，我會(huì)這樣做：（1）按“探究性活動(dòng)”，“探究規(guī)律活動(dòng)”，“數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題”等等收集相關(guān)的中考試題及典型范例。（2）每道范例的分析講解我都會(huì)問我的學(xué)生“你用了哪些知識(shí)？”，“如果這道題是你出的你想考學(xué)生什么？達(dá)到什么目的呢？”“你還能提出什么問題？還有什么想法嗎？”“你認(rèn)為體現(xiàn)了我們平時(shí)感悟的什么數(shù)學(xué)思想呢？是怎么體現(xiàn)的呢？”。復(fù)習(xí)越向深層推進(jìn)我越堅(jiān)持還課堂給我的學(xué)生，讓他們有思考，討論的時(shí)間，讓他們有時(shí)間在自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中尋求能解決問題的思路和方法。雖然有的學(xué)生的底子薄但是只要他們能想哪怕只是一點(diǎn)一滴，我都認(rèn)為達(dá)到了復(fù)習(xí)目的。例如：（山東日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2．．．按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3．．．．和點(diǎn)C1上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是＿＿＿。本題綜合了一次函數(shù)，正方形的性質(zhì)來探究點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，是一道能很好地提高學(xué)生綜合利用知識(shí)的好題。對(duì)不少學(xué)生而言有相當(dāng)?shù)碾y度，為了兼顧不同層次的學(xué)生我會(huì)這樣做：老師首先設(shè)問（一）“只有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)能看出坐標(biāo)的規(guī)律嗎？我們應(yīng)該怎么做？”（二）“你認(rèn)為B1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)怎么用？只告訴你一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)行嗎？”（三）“你能提出什么問題？困難在哪里？”（四）“在你的解法中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想和方法？”接下來我收集各小組思考討論的成果及提出的問題。一般有這樣的情況，我按層次整理反饋。（a）受老師第一問的啟發(fā)都能聯(lián)想到求B3，B4的坐標(biāo)，主動(dòng)到自己的知識(shí)體系中尋找求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法。（b）提出問題“不知道B1，B2的坐標(biāo)與B3，B4的坐標(biāo)的聯(lián)系在哪里？”（c）“我們能把B1，B2的坐標(biāo)結(jié)合正方形的性質(zhì)轉(zhuǎn)成A1，A2的坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求直線表達(dá)式，但卻不知道如何下去？直線表達(dá)式有何用？”（d）“我們不但能求表達(dá)式，并能逆向思維通過求A3，A4的坐標(biāo)推出B3，B4的坐標(biāo)，建立從已知到結(jié)果的過程，很高興還能體會(huì)解題過程中的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。但卻在探究規(guī)律時(shí)有困難?！痹谕瑢W(xué)提問與解答中，提問題（b）的這部分同學(xué)自然受提問題（c）的同學(xué)啟發(fā)在老師的幫助下解答了自己提出的問題，并加入到這部分層次的學(xué)生中。類似的受提出問題（d）的同學(xué)啟發(fā)又會(huì)逐步加入到這部分層次的同學(xué)中，思維能力在一步一步向