人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測試試題（含詳解）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，將AMC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到若NE=7O。且ADI8c于點(diǎn)F,則NBAC的度數(shù)

為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

2、如圖，將直角三角板A8C繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)9恰好落在C4的延長線上,

ZB=3O°,NC=90。，則N8AC'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

3、有下列說法:

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：

②平行四邊形是中心對稱圖形：

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號(hào)是（）.

A.①②④B.①③④C.①②③D.①?@④

4、如圖，分。。和AW?都是等腰直角三角形，NC4O=NE4B=90,四邊形ABC。是平行四邊形,

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與△AD8重合

B.△ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270。后與△D4C重合

C.沿AE所在直線折疊后，AACE與AADE?重合

D.沿所在直線折疊后，△AD8與AADE重合

5、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱

圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

6、下列交通標(biāo)識(shí)中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（)

AQB0C◎D?

7、如圖，已知點(diǎn)。（0,0）,P（l,2）,將線段00繞點(diǎn)尸按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則

第19秒時(shí)，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,0)B.(3,1)C.(-1,3)D.(2,4)

8、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知N4g60°,點(diǎn)8在y軸上，OA=1,先將菱形OABC

沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)6的落點(diǎn)依次為B?B3,

Bl,…，則B2019的坐標(biāo)為（）

B.(1310.5,也)C.(1345,也)D.(1346,0)

A.(1010,0)

22

9、如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，AABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與

成軸對稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10、如圖，矩形力版繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<<90°）得到矩形D,此時(shí)點(diǎn)8,恰好

在加邊上，若N8除15°,則a的大小為（）

C.30°D.45°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，正方形。WC的邊長為2,將正方形。WC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。得到正方形O4&C,連接

BC,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在直線3c上時(shí)，線段8c的長度是

2、如圖，菱形力6切的邊長為2,N/=60°,E是邊力6的中點(diǎn)，尸是邊力〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段跖

繞著點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到尾連接〃G、CG,則〃G+CG的最小值為.

3、如圖，點(diǎn)后是正方形4靦邊以上一點(diǎn)，連接4色將△被繞著點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△?!尸G的位置

（點(diǎn)少在正方形力靦內(nèi)部），連接，G.若46=10,BE=6,DG//AF,貝|。/=

4、在4中，44。8=90。,01=。8,點(diǎn)區(qū)尸在AB邊上，NECF=45。.若AE=1O,EF=15,則

BF的長為.

5、如圖，△/a'繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為則//薇=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖1,在△/a'中，NHJC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在邊〃'上，CDIDE,且CD=DE,連接儂，取

班1的中點(diǎn)E連接分：

A

EEE

圖1圖2圖3

(1)請直接寫出N/卯的度數(shù)及線段與卯的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的aa應(yīng)繞點(diǎn)。按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,(1)中//加'的度數(shù)及線段/。與"的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,連接4凡若/C=3,CD=l,求的取值范圍.

2、【模型建立】

(1)如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)￡是對角線上一點(diǎn)，連接AE,CE.求證：△々稔△8E.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)￡是對角線上一點(diǎn)，連接AE,CE.將EC繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,交AD的延長線于點(diǎn)凡連接CF.當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,在菱形A8CD中，ZRM>=60。，點(diǎn)￡是對角線上一點(diǎn)，連接4E,CE.將EC繞點(diǎn)￡逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，交49的延長線于點(diǎn)E連接CF,EC與1次交于點(diǎn)G.當(dāng)EF=EC時(shí)，判斷線段CF與

AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

ADADFADF

W

-----------r-----------yc

圖1圖2圖3

3、如圖，點(diǎn)尸是正方形/閱9內(nèi)部的一點(diǎn)，/APB=90°,將/?，△/(用繞點(diǎn)力逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得

到△/A。，QD、即的延長線相交于點(diǎn)反

(1)判斷四邊形加為。的形狀，并說明理由；

(2)若正方形4%刀的邊長為10,DE=2,求應(yīng)■的長.

4、如圖，在口△/阿中，/為＜7=90°,ZACB=30°,將△46C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△儂,

點(diǎn)/、6的對應(yīng)點(diǎn)分別是小￡，點(diǎn)廠是邊況■中點(diǎn)，連結(jié)力。、EF.

E

(1)求證：△力切是等邊三角形；

⑵判斷AD與既有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

5、定義：將圖形必繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形爪則圖形N稱為圖形材關(guān)于點(diǎn)。的“垂直圖

形”.例如：在下圖中，點(diǎn)，為點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)尸的“垂直圖形”.

*

D

C'

■、、//

、、、.'

P

~OX

(1)點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)。的“垂直圖形”為點(diǎn)反

①若點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,2),直接寫出點(diǎn)6的坐標(biāo);

②若點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,1),直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)￡(-3,3),FC-2,3),G(a,0).線段即關(guān)于點(diǎn)G的''垂直圖形”記為9F,點(diǎn)￡的對應(yīng)

點(diǎn)為發(fā)，點(diǎn)廠的對應(yīng)點(diǎn)為〃.

①求點(diǎn)爐的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求在''的最小值.

尸

E.F

-------------------------------?

Ox

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N64>55°,Z^ZACB=70°,由直角三角形的性質(zhì)可得N%020°,即可求解.

【詳解】

解：?.?將繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△力龐，

：.ZBAD=55°,NE=NACB=70°,

'：ADVBC,

：.ZDA(=20°,

:.NBAC=NBAANDAg5。.

故選c.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出ZBAC的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知=在根據(jù)平角的定義求

出N3AC的度數(shù)即可.

【詳解】

VZB=30°,NC=90。，

ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知ABAC=ZffAC'=60°,

NS4C'=180。-ABAC-ZB'AC=180。-60°—60°=60°,

故答案選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】

解：?.,平行四邊形是四邊形的一種，

.?.平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確:

??,平行四邊形繞其對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，

.?.平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：

：四邊形4靦是平行四邊形，

:.AD=BC,CD=AB,ZAD（=ZCBA

：./\ADC^/\CBA（必S）

同理可以證明△/區(qū)運(yùn)△。以

二平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，故③正確；

???四邊形4靦是平行四邊形，

：.OA=OC,OFOB,

==

??S^ADO^AABO，S4ADO~S&00c，^ADOC^ABOC，

??^AAOO=SMBO=SMOC=S&BOC，

.?.平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形，故④正確.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分

成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

4、B

【解析】

【分析】

本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.

【詳解】

解：A.根據(jù)題意可知1后46,AOAD,ZEA(=ZBAD=,△￡>!口△%〃，旋轉(zhuǎn)角N必展90°,不符合題

-?s,.

思；

B.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，要想使和△僅IC重合，應(yīng)該以對角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)

中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，即可與△為。重合，符合題意；

C.根據(jù)題意可/口0135°,Z￡4^=360°-ZEAC-NC4ZM35°,AE=AE,AC=AD,△口儂△必。，

不符合題意；

D.根據(jù)題意可知N歷”=135°,N必氏360°-ABAD-N刃尺135°,AEFAB,AD-AD,

△口儂△胡〃，不符合題意.

故選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn).

5、D

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對稱圖形.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱.根據(jù)軸對稱圖形、和中心

對稱圖形的概念，即可完成解題.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項(xiàng)4、B、a〃中，是軸對稱圖形的是6、D,是中心對稱圖形

的是6.

故選:D.

【考點(diǎn)】

本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、B

【解析】

【分析】

依據(jù)線段如繞點(diǎn)尸按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)0的位

置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)0的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，?.?線段。。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個(gè)循環(huán)，19=

4X4+3,

.?.3X90°=270°,

A19秒后點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)0的位置，AOPO=90°,

如圖所示，過。作網(wǎng)CLy軸于點(diǎn)材，過。作。ML胸V于點(diǎn)M

則/〃八/月團(tuán)=90°,2P0M=20PN,OP=PO,

在△力加和△月；心中，

-NOMP=NPNO'

■NPOM=ZO'PN,

OP=PO'

:.△OPgXPON<AAS）,

：.0N=PM=1,PN=OM=2,

...朗-1+2=3,點(diǎn)。離x軸的距離為2-1=1,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,1）,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)

后的點(diǎn)的坐標(biāo).

8、D

【解析】

【分析】

連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻

轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于2019=336X6+3,因此點(diǎn)4向右平移1344（即336x4）即可到達(dá)點(diǎn)

^2019，根據(jù)點(diǎn)名的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)fi2OI9的坐標(biāo).

【詳解】

連接/IC,如圖所示.

...0A=AB=B（=0C.

a'是等邊三角形.

：.AC=AB.

：.AC=OA.

V614=1,

：.A（=1.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

72019=336X6+3,

.?.點(diǎn)員向右平移1344（即336X4）到點(diǎn)B如外

:反的坐標(biāo)為（2,0）,

的坐標(biāo)為（1346,0）,

故選：D

【考點(diǎn)】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)

現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進(jìn)行尋找.

【詳解】

分別以大正方形的兩條對角線45、EF及MN、5為對稱軸，作軸對稱圖形：

FV與

則XANB、/XEHF、△硒；都是符合題意的三角形.

故選：C.

【考點(diǎn)】

考查了利用軸對稱涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.

10、C

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)，可知/四。=90°,再由旋轉(zhuǎn)，可知△/幽'為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.

【詳解】

解：連接班'.

D'

?.?四邊形四切是矩形，

'：4CBB=15°,

:.NABB'=90°-15°=75°,

,：AB=AB',

：.AABB'=NAB'B=75°,

：.ZBAB'=180°-2X75°=30°,

a=30°,

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題.

二、填空題

1、瓜+近或瓜-代

【解析】

【分析】

分當(dāng)點(diǎn)W恰好落在線段8c的延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在線段3C'上時(shí)，兩種情況討論求解即可.

【詳解】

解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段3c的延長線上時(shí)，連接仍，過點(diǎn)。作OEL4B于反

ZO￡4,=ZOEB=90°,

?.?四邊形力比t和四邊形OAB'C'都是正方形，

,OB=yJOA^+AB2=2>/2,AC=yjA'B'2+B'C2=2>/2>

??.OE=C'E=-NC=<2,

2

BE=y)OB2-OE2=瓜,

：.BC'=BE-C'E=46->/2；

0

B

圖1

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在線段8C'上時(shí),連接仍，過點(diǎn)。作OE_LA3于E,

C

圖2B

同理可求出。E=C'E=gA'C'=0，BE=\!OB2-OE2=R，

/.BC'=BE+C'E=y/6+yj2；

綜上所述，=#+&或="-立，

故答案為：瓜+&.或瓜-6.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、百

【解析】

【分析】

取的中點(diǎn)正連接覬EC,GN,作做18交"的延長線于//.根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得如是等

邊三角形，從而得到△力以，是等邊三角形，可證得△八須，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線

NG,繼而得到帆儂G彥/在燈△喇和危中，由勾股定理，即可求解.

【詳解】

如圖，取4〃的中點(diǎn)正連接AV,EC,GN,作做LG5交％的延長線于〃

?四邊形48CD是菱形

:.AD=AB,

4=60°,

???△/的是等邊三角形，

：.AD=BD,

■:AE=ED,AN=NB,

：.AE=ANf

〈N4=60°,

???△/"是等邊三角形，

：?4AEN=NFEG=6G,

:?/AEF=/NEG,

,:EA=EN,EF=EG,

：./\AEF^/\NEG(SAS),

.../￡%=NZ=60°,

VZANE=60°,

：.ZGND=180°-60°-60°=60°,

，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線M；,

:,D,￡關(guān)于射線M；對稱，

：.GD=GE,

:?GAGC=GE+GC^EC,

在應(yīng)△頌中，N〃=90°,BE=34EBH=6N,

:.BH=WBE=W，EH=昱,

222

在RtXECH中，EC=yjEH2+CH2=不，

:.G比GC^幣,

開GC的最小值為近.

故答案為：V7.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

由“4”可證Rt^AFHSRtMDH,可得FH=DH,由“445”可證\DHGSAFHN,可得"G=HN,

可得PF=DN=6,再由勾股定理可求力只FN、DH,即可求解.

【詳解】

如圖，連接4〃，過點(diǎn)〃作也切于點(diǎn)兒FP^LAD于點(diǎn)P,

???將△力跖繞著點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△加石的位置,

AB=AF,NABE=NAFG=90°,BE=FG=6,

：.AF=ADf

???四邊形力6徵是正方形，

ZADH=90°,AB=AD,

??.ZADH=ZAFH=90°,AD=AF9

5L\AH=AH,

RtAAFH=RtAADH(HL),

:.FH=DH,

?：DG//AF,

.?.ZAFG=NDGF=90。,

:.ZDGH=ZFNH=90°,

???/DHG=/FHN,

\DHG="HN(AAS),

:.HG=HN,

:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,

,:FNICD,FPLAD,ZAZX?=90°,

???四邊形口加尸是矩形，

：,PD=FN,PF=DN=6,

??.AP=4AF2-PF2=8,

：.PD=2=FN,

=HN?+FN；

。山=(6-04)2+4,

:.CH=DC-DH=—

3

20

故答案為：—

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理,

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、5x/5

【解析】

【分析】

將應(yīng)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG,連接"，GF,可得△/哈△6CG,從而得分。再

證明△的必△戊況從而得正=4?+"，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：將四繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至IJCG,連接曲GF,

,：NBCE+NECA=4BCG+/BCE=9G

：.N/gABCG.

?.?在△/四與中，

[CE=CG

'：jNACE=NBCG,

[AC=CB

：./\ACE^/\BCG(SAS),

：.AA=ACBG=^°,AE=BG,

:"FBG=4FBC+/CBG=9G0.

在以△碗中，ZFBG=90°,

：.F(f=BG+BF=A^+BF.

又?：/ECF=45°,

:/FCG=/ECG-/ECF=43°=4ECF.

???在△￡(尸與中，

EC=CG

<NFCG=NECF,

CF=CF

：./\ECF^/\GCF(SAS).

:.EF=GF,

:?EF=AF+B戶,

AE=\0,EF=]5,

，BF=7152-102=V125=5石，

故答案是：5A/5.

【考點(diǎn)】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三

角形，是解題的關(guān)鍵.

5、65°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知46=/8，/物a=50。，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.

【詳解】

解：???△/比?繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△四心,，

：.AB=ABt,NBABi=50°,

：.4ABB產(chǎn)鼻(180°-50°)=65°.

故答案為：65°.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、⑴產(chǎn)45°,AD-41DF；

⑵①成立，理由見解析；②1WS△力加W4.

【解析】

【分析】

(1)延長DF交AB于H,連接〃；先證明△如必△W,得BH=CD,再證明掰為等腰直角三角

形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

(2)①過6作廢的平行線交班延長線于//,連接///、AF,先證明△〃右照△/眼;，延長口交回于

機(jī)再證明//緇//掰得△/而△/",得AD=AH,等量代換可得/的住90°,即△4W為等腰直

角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；

②先確定〃點(diǎn)的軌跡，求出4〃的最大值和最小值，代入必4〃尸［A》求解即可.

(1)

解：NAD戶45°,AD=五DF,理由如下：

延長DF交AB于H,連接好

,：ZEDOZBA(=90°,

J.DE//AB,

：.4AB24FED,

?:F是BE中點(diǎn)、,

：.BF^EF,

又NBFH=4DFE,

:.ADE阻△HBF,

:.BFbDE,1-II^FD,

■:DE=CD,AB=AC,

:.BtCD,Af^AD,

...△4W為等腰直角三角形,

.?./"戶45°,

又H2FD,

:.AF1DH,

佇45°，

即△?!加1為等腰直角三角形，

：.AI>42DF;

(2)

解：①結(jié)論仍然成立，片45°,AD=^2DF,理由如下：

過夕作〃￡的平行線交班延長線于//,連接4//、AF,如圖所示,

典\NFEANFBH,NFHB=4EFD,

?:F是BE中點(diǎn),

:.B2EF,

H2FD,

■:際CD,

:.BIkCD,

延長ED交.BC于M,

,:BH〃EM,/股G90°,

二ZH盼ZDC+ZDMC+Z20=90°,

又?.1代力C,/4上90°,

.,.ZJ5<=45°,

:"HBA+ZDCBS,

：.Zf/BA=ZACDf

：.AD-AH,NBA用NCAD,

：,4CAD^/DA斤/BAI代/DA加90°,

即N刃分90°,

AZADff=45°,

,:H2DF,

:.AFLDF,即△/1加為等腰直角三角形，

：.AD-y[2DF.

②由①知，SA4旌;如工

24

由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)月、a〃共線時(shí)，且〃在人。之間時(shí)，力〃取最小值為3—1=2,

當(dāng)/、a〃共線時(shí)，且C在力、。之間時(shí)，絲取最大值為3+1=4,

:WXADFS4.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).構(gòu)造全等三角

形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵.遇到題干中有“中點(diǎn)”時(shí):采用平行線構(gòu)造出對頂

三角形全等是常用輔助線.

2、(1)證明見解析；(2)CF=3五;(3)CF=AE,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用SAS證明即可;

(2)先證再利用勾股定理求解;

(3)先證?ADEw,CDE,再利用等邊三角形的判定性質(zhì)證明即可.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，二?四邊形A8CD是正方形，

ADA=DC,ZADE=NCDE,

在AAZJE和△<?￡)￡中，

DA=DC

■NADE=NCDE,

DE=DE

：.AADE咨ACDE(SAS)；

(2)解：如圖2中，設(shè)CD交EF于點(diǎn)/

圖2

由(1)知，AADE^ACDE,

.*.AE=EC,

???EF是EC統(tǒng)點(diǎn)、￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，

???EA=EC=EF=3,

在心ACEb中，CF=JEC?+￡產(chǎn)=五CE=3M；

(3)解：結(jié)論：CF=AE.

理由：如圖3中,

圖3

;四邊形43co是菱形，

ADA=DCfAADE=/CDE,

在石和△CDE中，

DA=DC

<ZADE=4CDE,

DE=DE

：.^ADE^CDE(SAS)^

：.EA=EC9

???EF是EC繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的,

:.EF=EC,

???△￡?€戶是等邊三角形，

:.CF=CE=AE.

【考點(diǎn)】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理，正確理解圖形的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、(1)正方形，見解析

⑵14

【解析】

【分析】

(1)利用旋轉(zhuǎn)即可得到Q/8/堂用“。。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形加順的形狀.

(2)設(shè)P3=x,則QE=PE=AP=x+2,AB=1(),利用勾股定理可求出x,進(jìn)而可求出座的長.

(1)

解：四邊形加為。是正方形，理由如下：

如繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△/2?,

Rt^ABP^Rt^ADQ,

ZAQD=ZAPB=9O°,

:.ZAPE=90°,

在四邊形力必'0中，ZE4￡=90°,ZAEB=9O°,