人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓達(dá)標(biāo)測(cè)試試卷

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓達(dá)標(biāo)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓8的半徑為1,圓4與圓8內(nèi)切，則點(diǎn)C,。與圓

A的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)C在圓4外，點(diǎn)〃在圓月內(nèi)B.點(diǎn)C在圓4外，點(diǎn)〃在圓月外

C.點(diǎn)，在圓4上，點(diǎn)，在圓/內(nèi)D.點(diǎn)C在圓/內(nèi)，點(diǎn)〃在圓力外

2、“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不

知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：如圖所示，切為

。。的直徑，弦ABLCD,垂足為夕，以為1寸，力6為10寸，求直徑切的長(zhǎng).依題意，切長(zhǎng)為

（）

A.萬(wàn)寸B.13寸

3、下列圖形為正多邊形的是（）

P）3

4、如圖，在%中，cosB=匕,sinC=-,/。=5,則的面積是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

5、一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長(zhǎng)方形A8CQ中，A5=8cm,BC=4cm,以點(diǎn)A為圓心，AD

為半徑作圓與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,則商標(biāo)圖案的面積是（）

A.（2^,+16）cm2B.（24+8）cm?

C.（4>r+16）cm2D.（4^,+8）cm2

6、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

A.50°B.60°C.80°D.100°

8、一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為()

萬(wàn)

A.>/2B.—C.-y2+1D.y/2,—1

2

9、如圖是一圓錐的側(cè)面展開圖，其弧長(zhǎng)為10萬(wàn)，則該圓錐的全面積為()

A.60itB.85JiC.95nD.169n

10、在。0中按如下步驟作圖：

(1)作。。的直徑/〃；

(2)以點(diǎn)。為圓心，20長(zhǎng)為半徑畫弧，交。。于8,C兩點(diǎn)；

(3)連接如，DC,AB,AC,BC.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A

A.NABD=90°B.￡BAD=￡CBDC.ADLBCD.AC=2CD

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，。。的直徑18=26,弦CMAB,垂足為反OE-.BE=5：8,則切的長(zhǎng)為—

2、如圖，在用AAO8中，403=90°,。4=3,05=2,將繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,后得

Rt^FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段即，分別以。，E為圓心，、EO長(zhǎng)為半徑

畫弧傷和弧。尸，連接40,則圖中陰影部分面積是.

3、如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作。0,。。分

別與AC,BC交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作。0的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為.

4、如圖，在。中，0A=3,NC=45。，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留乃）

5、劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多

邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積用來(lái)近似估計(jì)的面

積S,設(shè)。。的半徑為1,貝.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑廠=2cm,扇形

的圓心角6=120?,求該圓錐的母線長(zhǎng)/.

2、如圖，32CE是“ABC的高，M為8c的中點(diǎn).試說(shuō)明點(diǎn)仇CO,E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓

上.

3、如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,BD平分/ABC,點(diǎn)0在AB上，以點(diǎn)0為圓心，0B為半徑的圓

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E

(1)求證：AC是。。的切線；(2)若()B=2,CD=右，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

4、如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。與相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交AC

于點(diǎn)E.

(1)求證：DEYAC；

(2)若。0的半徑為5,BC=16,求OE的長(zhǎng).

5、如圖1,正方形力6口中，點(diǎn)只。是對(duì)角線如上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿著他以lcm/s

的速度向點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)〃出發(fā)沿著〃8以2cm的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,

△/QP的面積為yen"y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)a—.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，AAPQ的面積為6cm2；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，以內(nèi)為直徑的圓與△如絲的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)內(nèi)切得出圓力的半徑，再判斷點(diǎn)仄點(diǎn)￡到圓心的距離即可

【詳解】

1?圓/與圓6內(nèi)切，AB=4,圓6的半徑為1

.?.圓A的半徑為5

AD=3<5

.?.點(diǎn)〃在圓/內(nèi)

在Rt/XABC中，AC=\lAB2+BC2=742+32=5

.?.點(diǎn)C在圓4上

故選：C

【考點(diǎn)】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵

2、D

【解析】

【分析】

連結(jié)4。，根據(jù)垂徑定理可得：AE^AB=5,然后設(shè)。。半徑為此?IJOE=R~\.再由勾股定理，即

可求解.

【詳解】

解：連結(jié)力0,

切為直徑，CDLAB,

：.AE=-AB=5.

2

設(shè)。0半徑為R,則0E=R-L

欣△力必中，面=4?+0必，

，*=5。（肥1尸，7?=13,

勿=2-26（寸）.

故選：D

【考點(diǎn)】

本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案.

【詳解】

根據(jù)正多邊形的定義，得到。中圖形是正五邊形.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,

BD

sinC=1,AC=5,

「△ABC中，cosB=—,

2

.?.cosB在國(guó)

2AB

AZB=45°，

?力e3=絲=絲

5AC5

AAD=3,

?二CD二斤羊4,

???BD=3,

則AABC的面積是：^XADXBC=gx3X(3+4)=—.

故選A.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出ADLBC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作輔助線龍、0使6處為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方

形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：作輔助線龍、價(jià)'使優(yōu)跖為一矩形.

AR

則S△護(hù)(8+4)X44-2=24cm2,

S正方冽眥k4X4-16cm”,

904X16.2

5c扇形A后———二4兀cm，

3oO

.?.陰影部分的面積=24-(16-4it)=(4乃+8)cn?.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分

組成的.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°；

B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°；

C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540°；

D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°；

二內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得NBAD+NBCD=180°,即可求

得/BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,

?.?點(diǎn)A、B,C,D在。0上，ZBCD=130°,

.*.ZBAD=50o,

/.ZB0D=100°.

故選D

【考點(diǎn)】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用，注意輔助線的作法.

8、D

【解析】

【分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1,則其斜邊是應(yīng).根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和

與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是吐旦；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是

2

號(hào).所以它們的比為號(hào)-=a-1.

【詳解】

解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1,則其斜邊是近；

?.?內(nèi)切圓半徑是三色，

2

外接圓半徑是正，

2

2-V2

...所以它們的比為.

T

故選:D.

【考點(diǎn)】

本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半

徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑

是斜邊的一半.

9、B

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,先根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到二等=10n,解得R=12,再利

1oU

用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2m?r=10n,解得r=5,然

后計(jì)算底面積與側(cè)面積的和.

【詳解】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,

根據(jù)題意得耳空=10-解得R=12,

2nT=10Ji,解得r=5,

所以該圓錐的全面積=n*52+y*10Ji*12=85n.

故選B

【考點(diǎn)】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的

半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖過(guò)程可知：月。是。。的直徑，BD=CD，根據(jù)垂徑定理即可判斷從B、C正確，再根據(jù)小

=OD,可得47=2切，進(jìn)而可判斷〃選項(xiàng).

【詳解】

解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：

A9是。。的直徑，

：.ZABD=90a,

.?.4選項(xiàng)正確；

'：BD=CD,

BD=CD,

:./BAD=/CBD,

.?.6選項(xiàng)正確；

根據(jù)垂徑定理，得

ADLBC,

???C選項(xiàng)正確；

'：DC=OD,

：.AD=2CD,

...〃選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

二、填空題

1、24

【解析】

【分析】

連接OC,由題意得附5,BE=8,再由垂徑定理得誨龍，NOEe90°,然后由勾股定理求出誨12,

即可求解.

【詳解】

解：連接。C,如圖所示：

?.?直徑/斤26,

：.OOOB=13,

,：OE：陷5：8,

.?.g5,小8,

?.?弦CDVAB,

：.CE=DE,/①隹90°,

.'.CB=yJoC2-OE2=V132-52=12,

CD=2CE=2^,

故答案為：24.

【考點(diǎn)】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出四的長(zhǎng)是解題的關(guān)

鍵.

2、8—

【解析】

【分析】

作DH1AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△/〃￡.的面積+△仇方的面積+扇形/8的

面積一扇形叱的面積計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：忤DHLAE千H,

■：ZAOB=90°,如=3,0B=2,

,?AB->/OA~+OB2->/13,

由旋轉(zhuǎn)得

：.40AF4EF0,

■：/FE(h/EF年NFEmNHED=?G,

：.4EF0=4HED,

：./HEA/OAB,

■:/DH&NA0B=9Q°,DE=AB=歷,

：./\DHE^/\BOA(AAS),

:.DH=OB=1,AE=AO+OE=3+2=5,

陰影部分面積=△/龐的面積+△M7的面積+扇形的面積一扇形〃跖的面積

Wx3290^x13

=—x5x2+—x3x2+=8-1

22360360

故答案為：8-1.

【考點(diǎn)】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先利用勾股定理求出AB=10,進(jìn)而求出CD=BD=5,再求出CF=4,進(jìn)而求出DF=3,再判斷出FG1BD,

利用面積即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，

在RtaABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10,

，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

ACD=BD=yAB=5,

連接DF,

〈CD是。。的直徑，

AZCFD=90°,

???BF=CF〈BC=4,

???DF=］。加—/=3,

連接OF,

V0C=0D,CF=BF,

???OF〃AB,

AZ0FC=ZB,

???FG是。0的切線,

AZ0FG=90°,

AZ0FC+ZBFG=90°,

???NBFG+NB=90°,

AFG±AB,

???SABDF=|DFXBF=yBDXFG,

.「八DFxBF3x412

..FG=------------=------=一,

BD55

12

故答案為

【考點(diǎn)】

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公

式，判斷出FG，AB是解本題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

由NC=45。，根據(jù)圓周角定理得出NAO8=90。，根據(jù)9/仍一可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VZC=45°,

ZAO5=90°,

S國(guó)彩AOB-SAAOB

9兀9

T~2

故答案為：y94-j9.

【考點(diǎn)】

本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵.

5、萬(wàn)一3

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACLOB,垂足為C,先求出圓的面積，再求出AABC面積，繼而求得正十二邊形的面

積即可求得答案.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC_LOB,垂足為C,

???。。的半徑為1,

...。。的面積S=TT,OA=OB=1,

.?.圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為ZA0B=360°=30°，

.-.AC=|OB=1,

SAAOB=；()B*AC=—，

24

二圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S尸12s△腌=3,

貝!|S—S]=乃一3,

故答案為萬(wàn)-3.

【考點(diǎn)】

本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、6cm

【解析】

【分析】

根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)列方程即可.

【詳解】

解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2%x2=4%(cm),

由題意可得當(dāng)黑=4%，解得/=6,

1ol)

所以該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)和圓錐母線

等于圓錐側(cè)面展開圖半徑，根據(jù)題意建立方程.

2、見解析

【解析】

【分析】

先連接ME,MD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得

ME=MD=MC=MB=工BC,即可證結(jié)論.

2

【詳解】

證明：連接ME,MD.

Q82CE分別是的高，M為8C的中點(diǎn)，

：.ME=MD=MC=MB=>BC,

2

.?.點(diǎn)8,C,〃,E在以點(diǎn)M為圓心的同一圓上.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了直角三角形和圓的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)是關(guān)

鍵.

3、(1)見解析；(2)年-6

【解析】

【分析】

(1)欲證明AC是。。的切線，只要證明ODLAC即可.

(2)證明aOBE是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)證明：連接0D,如圖，

：BD為NABC平分線,

，Nl=/2,

VOB=OD,

/.Z1=Z3,

.\N2=N3,

.'.OD/ZBC,

VZC=90°,

.*.N0DA=90°,

.'.OD±AC,

.?.AC是。0的切線.

(2)過(guò)0作OGJ_BC,連接0E,則四邊形ODCG為矩形，

.*.GC=0D=0B=2,0G=CD=G，

在RtaOBG中，利用勾股定理得：BG=1,

，BE=2,則aOBE是等邊三角形，

...陰影部分面積為6°：：2,-；x2Xg==_6.

360乙3

【考點(diǎn)】

本題考查切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，思想的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

4、(1)見詳解;(2)4.8.

【解析】

【分析】

(1)連接0D,由AB=AC,OB=OD,則NB=N0DB=NC,則OD〃AC,由DE為切線，即可得到結(jié)論成

立；

(2)連接AD,則有ADLBC,得到BD=CD=8,求出AD=6,利用三角形的面積公式，即可求出DE的長(zhǎng)

度.

【詳解】

解：連接0D,如圖：

VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

VOB=OD,

AZB=ZODB,

AZB=ZODB=ZC,

AOD//AC,

IDE是切線,

.\OD±DE,

AACIDE；

(2)連接AD,如(1)圖，

〈AB為直徑，AB=AC,

???AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，

ACD=BD=-BC=-xl6=8,ZADC=90°，

22

VAB=AC=2x5=10,

由勾股定理，得：AD=V102-82=6,

^AACD=-X8X6=—xlOxDE,

DE=4.8；

【考點(diǎn)】

本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的求出邊的長(zhǎng)度.

2、3

5、(1)9；(2)x=］或x=4；(3)x=0或/4x<2或2<xW3

【解析】

【分析】

(1)由題意可得。運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到8,即得做=6,可知AB=AD=,=3五,從而于方^^/少以

(2)連接然交加于0,可得如劭=3,根據(jù)△力國(guó)的面積為6,即得圖=4,當(dāng)尸在。下面

0

時(shí)，尸;，當(dāng)P在0上方時(shí)，。運(yùn)動(dòng)3s到6,尸4；

(3)當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，6與P重合，〃與。重合，此時(shí)以國(guó)為直徑的圓與△