高一函數(shù)舉例練習

高一函數(shù)的應用舉例練習【同步達綱練習】一、選擇題1.如下左圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱桶中，開始時漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關系表示的圖像只可能是如下右圖中所示的()2.某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起行價6元，行程不超過2km者均按此價收費；行程超過2km時，按每≈556m加收1元(相當于每km1.8元)，另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按每6分種折算1km，折算的路程與行駛路程合并收費，并且不足556m的余數(shù)也加收1元.陳先生坐了一趟這種出租汽車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于().A.7～9km B.9～11km C.5～7km D.3～5km3.某債券市場發(fā)行三種債券，A種面值為100元，一年到期本息和為103元；B種面值為50元，半年到期本息和為51.4元；C種面值為100元，但買入價為97元，一年到期本息和為100元.作為購買者，分析這三種債券的收益，從小到大排列為()A.B，A，C B.A，C，B C.A，B，C D.C，A，B4.從盛滿20升純酒精的容器里倒出一升，然后用水填滿，再倒出一升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續(xù)進行，如果倒第k(k≥1)次時共倒出純酒精x升，倒第k+1次時共倒出純酒精f(x)升，則f(x)的函數(shù)表達式為()A.f(x)=x B.f(x)=x+1C.f(x)= D.f(x)=+15.將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時能全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售數(shù)就減少了20個，為了獲得最大利潤，售價應定為每()元.A.110 B.105 C.100 D.956.某學校制定獎勵條例，對在教育數(shù)學中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的.獎勵公式為：f(n)=k(n)(n-10),n＞10(其中n是任課教師所任班級學生參加高考該任課教師所任學科的平均成績與該科省均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)=，現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學任課教師，甲所教的學生高考數(shù)學均分超出省均為18分.而乙所教的學生高考數(shù)學均分超出省均分21分.則乙所得獎勵比甲所得獎勵多()A.600元 B.900元 C.1600元 D.1700元7.根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快，下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1986年8.6億噸，5年后的1991年10.4億噸，10年后的1996年12.9億噸.有關專家預測，到2001年我國能源生產(chǎn)總量將達到16.1億噸，則專家是選擇下列哪一類型函數(shù)作為模型進行預測的()A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.對數(shù)函數(shù)二、填空題1.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留一小時后再以50千米/小時的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關系式是.2.按復利計算利率的儲蓄，存入銀行2萬元，年息8％，5年后支取，可得利息為人民幣 元(精確到分)3.建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為4.某服裝廠生產(chǎn)某種大衣，月銷銷量x(件)與貨價P(元/件)之間的關系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元.則該廠月產(chǎn)量在時，月獲利不少于1300元.5.現(xiàn)在含鹽7%的食鹽水200克，要將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽在5％以上且在6％以下(不含5％和6％)的食鹽水，設需要加入4％的食鹽水x克，則x的取值范圍是.6.某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次(第1檔次為最低檔次，第10檔次為最高檔次)，每件利潤為8元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，則利潤增加2元.用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件產(chǎn)品，則生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大.7.如下圖開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt.假設過5分鐘時桶1和桶2的水相等，則再過分鐘桶1中的水只有.三、解答題1.某家報刊攤點從報社買進某種報紙的價格是每份0.12元，賣出的價格是每份0.20元，賣不掉的報紙還可以每份0.04元的價格退回報社，在一個月(30天)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，設每天從報社買進報紙份數(shù)相同，這家報刊攤點每天從報社買進多少份才能使每月所獲利潤最大?最大利潤是多少元?2.某地區(qū)心臟病人數(shù)呈上升趨勢，經(jīng)統(tǒng)計分析，從1989年到1998年的10年間每兩年上升2％，1997年和1998年兩年共發(fā)病900人，若不加控制，仍按這個比例發(fā)展下去，從1999年到2002年將有多少人發(fā)病?3.當商品進貨單價為45元，按50元一個銷售，能賣出50個，如果銷售單價每漲一元，銷售數(shù)就減少2個，為了獲取最大利潤，此商品的最佳售價應定為每個多少元?4.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得利潤依次為Q1萬元和Q2萬元，它們與投入資金x(萬元)的關系分別是Q1=x，Q2=.今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少?【素質(zhì)優(yōu)化訓練】1.某村1990年底共有人口1000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值2000萬元，假設從1991年起的10年內(nèi)該村每年的總產(chǎn)值增加50萬元，人口每年凈增k個(其中k為正整數(shù)常數(shù)).設從1991年起的第x年(1991年為第1年)該村的人均產(chǎn)值為y(萬元).(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)要使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，那么該村生年人口的凈增量不能超過多少人?2.某公司將一批不易存放的水果，緊急從甲地運往乙地，現(xiàn)有汽車、火車、直升飛機三種運輸工具可供選擇.已知汽車、火車、直升飛機所走的路程分別是3S千米、2S千米、S千米(S＞50)，三種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表格所示.若這批水果在運輸過程(含裝卸時間)中的損耗為300元/小時.問采用哪種運輸工具比較好?(約定當運輸過程中的費用與損耗之和最小時比較好)三種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)表運輸工具途中速度(千米/小時)途中費用(元/千米)裝卸時間(小時)裝卸費用(元)汽車5082100火車10044200飛機40016210003.為了適應國民經(jīng)濟的發(fā)展需要，某市政府決下進行經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整，加快發(fā)展第三產(chǎn)業(yè).已知該市現(xiàn)有第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員100萬人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元，現(xiàn)欲從中分流出x萬人去從事第三產(chǎn)業(yè)，假設分流后繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值大約可增加2x%，而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值ab萬元(a,b均為正常數(shù)，0＜x＜100).(1)在保證該市第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不能減少的情況下，求x的取值范圍.(2)在(1)的條件下，當該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多時，求x的值.【生活實際運用】兩個農(nóng)婦同在某集貿(mào)市場上賣雞蛋，她們批發(fā)回來的雞蛋有兩種：一種是直接從農(nóng)村收購的雞蛋，不妨叫“土”雞蛋；一種是從大型養(yǎng)雞場收購來的雞蛋，不妨叫“洋”雞蛋，土雞蛋每兩個賣1元錢，洋雞蛋每3個賣1元錢.一天，甲農(nóng)婦有事外出，臨時將30個土雞蛋交給乙農(nóng)婦代賣，乙為了省事，將自己的30個洋雞蛋與土雞蛋混合后，按5個雞蛋兩元錢的價格進行出售，買完后，結(jié)果得到24元錢.算賬時，乙付給甲15元后，自己只剩下9元錢，她想，我30個洋雞蛋混進土雞蛋后，不僅沒有占便宜，反而還差1元錢，這是怎么回事呢?請你幫忙找找原因.【知識驗證實驗】材料：某平原鎮(zhèn)有A、B、C、D四間工廠坐落在邊長為2km的正方形頂點上，為了交通暢順，繁榮經(jīng)濟，鎮(zhèn)政府決定建立一個使得任何兩間工廠都有通道的道路網(wǎng).(1)請你設計一個道路網(wǎng)，使它的總長不超過5.5km；(2)請你設計一個總長度最短的道路網(wǎng).方法提供：這是一道策略開放題，要探索各種可行的方案，然后逐一比較、取舍，逐漸逼近題目的指標.(1)若沿正方形邊界修建道路網(wǎng)，總長8km，遠遠大于指標，不合要求；若沿正方形的對角線修建道路網(wǎng)，總長為4km，向指標逼近了一步，但仍不合要求.由于正方形的對稱性，過它的中心O，作EF∥AB，建一條公共道路EF，設OE=OF=x(如下圖所示)，則道路網(wǎng)總長度為y=2x+4，(*)依題要求有2x+4≤5.5，即48x2-40x+7≤0，解得≤x≤.由此可知，當公共道路長km≤EF≤km，有無數(shù)種方案滿足要求.(2)為了求函數(shù)的最小值，把(*)化為x的方程12x2+4(y-8)x+32-y2=0.∵x∈R+，∴△=16(y-8)2-4×12×(32-y2)≥0，即y2-4y-8≥0y≥2+2≈5.4642，此時x=-=1-≈0.42265.故當公共道路長為0.8453km時，道路網(wǎng)總長最短，為5.4642km.參考答案：【同步達綱練習】一、1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.B二、1.2.9386.563.17604.20～455.(100，400)6.97.15三、1.每天從報社買進400份可獲最大利潤，最大利潤為720元2.18543.60元4.對甲、乙商品分別投入資金0.75萬元和2.25萬元.【素質(zhì)優(yōu)化訓練】1.解：(1)y=,1≤x≤10.(2)24.2.解：用M、N、P分別表示汽車、火車、飛機運輸時的總支出M=(+2)300+24S+1000=42S+1600，N=(+4)300+8S+2000=14S+3200，P=(+2)300+16S+1000=16.75S+1600.∵S＞0，顯然有M＞P.①當N＞P，即N-P=-2.75S+1600＞0，S＜.也即50＜S＜時，選擇飛機較好.②當P＞N，即P-N=2.75S-1600＞0，S＞時，選擇火車較好.③當P=N，即S=時，選擇飛機或火車都可以.3.解：(1)由題意得(100-x)·a(1+2x%)≥100a.∵a＞0，x＞0,∴0＜x≤50.(2)設該市第二、三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值增加f(x)萬元，則f(x)=(100-x)·a(1+2x％)+abx-100a，即f(x)=-0.02a［x2-50(1+b)x］.∵a＞0，b＞0，∴0＜x≤50.∴當25(1+b)＞50，即b＞1，且x=50時，f(x)最大；當25(1+b)≤50，即0＜b≤1，且x=25(1+b)時，f(x)最大.【答】若0＜b≤1，則x=25(1+b)時，該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多；或b＞1，則x=50時，該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多.【生活實際運用】解：這類商品搭配銷售問題在市場上經(jīng)常出現(xiàn)，如不同等級的水果的混合、瓜子的混合