三角函數(shù)及解三角

專題三三角函數(shù)與解三角形【自主預習】一、專題定位高考試卷中，三角函數(shù)的內容平均每年有20分左右，約占總分的14%，試題定位在第17或18題.在選擇題和填空題方面：一般命制兩道題，如果在解答題部分沒有涉及正、余弦定理，會有一個與正、余弦定理有關的題目；如果在解答題中涉及到了正、余弦定理，則可能是一道與解答題相互補充的三角函數(shù)圖象、性質及恒等變形的題目；另一道題可能是與向量結合的問題，主要方向一是以平面向量基本定理、共線系列定理為主要工具，二是以向量的數(shù)量積運算為主要工具.在解答題方面，命題主要有三個方向，一是以三角函數(shù)的圖象和性質為主體命題，往往與向量結合；二是以三角恒等變換為主體，結合解三角形綜合考查三角函數(shù)的性質；三是以實際問題的形式綜合考查三角函數(shù)性質、圖象、正余弦定理、三角函數(shù)的知識應用等.二、要點點撥①三角函數(shù)的圖象：會求三角函數(shù)的單調區(qū)間、最值情況、周期及判斷奇偶性，并能寫出三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心，也要注意函數(shù)加絕對值后的圖象及性質的變化情況；會用“五點法”畫y=Asin(的簡圖，并能由圖象寫出解析式；掌握函數(shù)y=Asin(+b的圖像變換方法：先平移后伸縮或先伸縮后平移.②函數(shù)的性質，求三角函數(shù)最值的常用方法；③三角函數(shù)中的求值、求角問題；④正余弦定理中的邊角互化；⑤正余弦定理的實際應用.三、易錯易混點提醒①用錯三角函數(shù)的定義；②忽視函數(shù)定義域的限制與變化而致錯；③忽視正余弦函數(shù)的有界性致誤；④三角函數(shù)的奇偶性判斷不準致誤；⑤三角函數(shù)的單調性判斷致誤；⑥圖象變換方向把握不出準錯；⑦三角恒等變換錯誤；⑧解三角形出現(xiàn)漏解而出錯.四、考題演練1、函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)2、將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.3、已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）4、設函，其中,則導數(shù)的取值范圍是()A. B. CD.5、下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足則;③在中，“”是“”成立的充要條件;④要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數(shù)有（）A．1 B．2C．3 6、若，則函數(shù)的最大值為.7、已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的最大值為.8、在△中，為銳角，角所對應的邊分別為，且（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值.9、某單位在抗雪救災中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A、B距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？（參考數(shù)據(jù)：）【課堂講練】題組一三角函數(shù)的圖象與性質【典型題目】1、已知b=()（其中），函數(shù)若直線是函圖象的一條對稱軸.（1）試求的值；（2）先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．2、已知函數(shù)其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù).互動探究：若將本例（２）中的偶函數(shù)變?yōu)槠婧瘮?shù)，則ｍ的最小正值為多少？3、已知函數(shù)(Ⅰ)將函數(shù)化簡成（，，）的形式；(Ⅱ)求函數(shù)的值域.【鞏固訓練】1、已知點p落在角ABCD2、如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（）ABCD3、把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．4、已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）5、對于以下命題①存在，使②存在區(qū)間使為減函數(shù)，且③的一條對稱軸為直線④既有最大值、最小值，又是偶函數(shù)⑤的最小正周期為以上命題正確的有（填上所有正確命題的序號）6、已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=__________時，.7、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.8.已知函數(shù)時取最大值2.是集合中的任意兩個元素，的最小值為（1）求、b的值；（2）若的值.題組二三角恒等變換與解三角形【典型題目】1、已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.2、△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.3、在中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m=(2sinB，),n=(cos2B,),且.（I）求銳角B的大?。唬↖I）如果，求的面積的最大值.4、如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)在的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點間的距離；（II）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？【鞏固訓練】1.已知，則式子的值為（）ABCD2、△ABC中，，則△ABC的面積等于（） A B C D3、=_________.4、（理科）設函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積.（文科）已知向量,b=其中＞0，且a⊥b又的圖像兩鄰對稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[－]上的單調減區(qū)間.5、已知角為的三個內角，其對邊分別為，若，，，且．（1）若的面積，求的值;（2）求的取值范圍．6.設函數(shù)在處取最小值.求的值;在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.7、已知＝(，)，b＝(，)，其中0＜＜＜．

(1)求證：與互相垂直；

(2)若k＋b與的長度相等，求－的值(k為非零的常數(shù))8、在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值.【課后鞏固】1、已知函數(shù)=的圖象如圖所示，，則等于（）A.B.C.－D.2、有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=::x,:其中假命題的是()A、B、C、D、3、在銳角中，則的值等于_____,的取值范圍為_______.4、已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．5、在中，（Ⅰ）求