李向清 解題歸納

解決做題困惑的小竅門一、重新認(rèn)真審題(是否遺漏條件或看錯(cuò)條件）二、是否沒有設(shè)未知數(shù)（求線段長、角度、某點(diǎn)的坐標(biāo)）例1、（2022年濰坊中考題）如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（圖（2）圖（1圖（1）三、在有多問的綜合題中，解決后幾問是否沒有用到已解決過的前幾問例2：如圖，以⊙O的弦AB為一邊向外作等邊三角形ABC，p是⊙O上一動點(diǎn)，將△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得△ADC，連接PD，當(dāng)點(diǎn)P位于△ABC內(nèi)時(shí)，∠APB=100度，設(shè)∠APC=α求證：當(dāng)P在⊙O上運(yùn)動時(shí)，△CDP始終是等邊三角形（點(diǎn)P和點(diǎn)A、B重合除外）；當(dāng)α=110度時(shí)，試判斷△APD的形狀；探究：點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部的圓周上運(yùn)動，當(dāng)α為多少度時(shí)，△APD是等腰三角形？四、是否沒用到相似三角形的知識例3：（2022年煙臺中考）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）αααtanα五、這類問題通常怎樣解決例4（2022年河南）如圖，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90o,D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ED的最小值是_______________．例5、(2022年河南）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm。（1）求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的過程中y的最大值；（2）當(dāng)cm時(shí)，求x的值。例6．（2022年湖北咸寧）如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的ABCDABCDαA（第3題）線上，則．、例7．（2022年寧德市）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；(4分)（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；(4分)（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．(5分)圖（2）M圖（2）MBEACDFGNNMBECDFG圖（1）六、若遇到角應(yīng)問自己它是否是某三角形的外角預(yù)測2022年河南中考題1、“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上8∶00從家出發(fā)，9∶30到達(dá)目的地．在郊游地點(diǎn)玩了3個(gè)半小時(shí)后按原路以原速返回，同時(shí)爸爸騎電動車從家出發(fā)沿同一路線迎接他，爸爸騎電動車的速度是20千米/小時(shí)，小明騎自行車的速度是10千米/小時(shí)．設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，下圖是他們和家的距離y(千米)與x(時(shí))(1)目的地與家相距千米；(2)設(shè)爸爸與家的距離為y1(千米)，求爸爸從出發(fā)到與小明相遇的過程中，y1與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(3)設(shè)小明與家的距離為y2(千米)，求小明從返程到與爸爸相遇的過程中，y2與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(4)說明點(diǎn)C的實(shí)際意義，并求出此時(shí)小明與家的距離．2、某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖