控制考研習(xí)題

第一周第一次1.（化工版習(xí)題集習(xí)題一（P6））A-1-1圖1-8是水槽液位系統(tǒng)的兩種不同控制方案。（1）分別畫出兩個(gè)控制系統(tǒng)的方塊圖；（2）分別指出兩個(gè)控制系統(tǒng)的被控對象、被控變量和操縱變量；（3）結(jié)合這兩個(gè)系統(tǒng)的方塊圖，說明方塊圖中的信號流與工藝流程中的物料流量是不相同的。LTQinLCh1Q0方案一LCLTQinh1Q0方案二圖1-8水槽的液位控制A－1－4如圖一熱爐，燃料油在爐中燃燒，放出熱量以加熱原料油。工藝上要求原料油的出口溫度保持在規(guī)定的數(shù)值上，為此設(shè)計(jì)a、b兩種控制方案。試分析畫出該兩種控制方案的方塊圖，說明它們在控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上分別屬于什么控制系統(tǒng)？當(dāng)原油的入口溫度經(jīng)常波動(dòng)b能否使原料油的出時(shí)，控制方案口溫度保持不變。1第二次1.《化工過程控制原理》（3）圖2-11所示為一彈簧阻尼系統(tǒng)，試建立該裝置的數(shù)學(xué)模型彈簧上端位移為x，下端位移為y，f為阻尼20頁2－1。器的粘性摩擦系數(shù)xkyf2－11（4）圖2-12所示為一2－12水銀溫度計(jì)，試建立該溫度計(jì)的數(shù)學(xué)模型。To為溫度計(jì)測量值，T為環(huán)境溫度。設(shè)水銀質(zhì)量為M，比熱容為c;忽略溫度計(jì)的玻i璃管本身比熱容。水銀溫度計(jì)的外表面積為F，等效導(dǎo)熱系數(shù)為α。1．（胡壽松版教科書P70題2－2）設(shè)機(jī)械系統(tǒng)如下圖，其中x是輸入位移，ix是輸出位移。試o分別列寫各系統(tǒng)的微分方程式。2第二周第一次（控制習(xí)題集P51）A-2-18圖2-62所示網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，假設(shè)電源內(nèi)阻為零，外接負(fù)載無窮大。試寫出uo與ui之間關(guān)系的微分方程式，以U，U為狀態(tài)變量，列寫該系統(tǒng)的狀態(tài)c1c2空間表達(dá)式。圖2-62網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（控制習(xí)題集P51A-2-19）試寫出圖2-63所示網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的微分方程式，能否以U，U為c1c2狀態(tài)變量寫該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，為什么？i(t)C2R2Uc2R1C1UiUoUc1圖2-63網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)3第二次A-2-20圖2-64表示彈簧阻尼器系統(tǒng)。圖中f表示粘性摩擦系數(shù)，k表示彈簧剛度。試列寫輸入位移x與輸出位移x之間的微分方程式。ioXik2f2f1XoX1k1B-2-1圖2-65所示為一冷熱混合槽。冷熱液的溫度恒定，分別為T和T。槽的液位高度hHC通過調(diào)整熱液流量F來控制，混合液溫度通過冷液流量F來控制。另外，進(jìn)入混合槽的HC還有一股擾動(dòng)液，其流量dF和溫度T也是變化的，試建立該混合槽的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。d擾動(dòng)液T、FT、F熱液T、FddHHCCTCLChRFT提示：該混合槽可看作是一個(gè)四輸入兩輸出的對象，可令狀態(tài)變量分別為液位高度H4和混合液溫度T，輸入變量分別為FF、Ｆ和T.。因?yàn)閔和Ｔ都是可測量的，所以可同H、Cdd時(shí)作用輸出變量，即：uFH1xhuFyhuxu121Cy2xTu3FTuT2d4d式中所有變量都是以增量形式表示。x.AxBu狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型為：yCx10ARA式中：0FsAhs111010AAABCTTTTTTFHAh01sCsdssdsAhAhAhssss式中分別是相應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值。T、h、F、F、Tsssdsds第三周第一次A-2-3試通過方塊圖等效變換求圖2-51所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2—51第三周第二次C(s)A-2-5試求圖2-53所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。R(s)5第四周第一次圖2—53A-2-8試用梅遜公式求圖2-56所示信號流圖的總增益P。補(bǔ)充題：已知某系統(tǒng)的方框圖表示如下，試用方框圖變換法求下列傳遞函數(shù)：C(s)C(s)E(s)E(s)，，，；R(s)N(s)R(s)N(s)第四周第二次A-2-9設(shè)系統(tǒng)的微分方程式為：y3y2y5u（1）求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程；（3）畫出系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖A-2-10設(shè)系統(tǒng)的微分方程換型為：6y28y196y740y360u440u（1）導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（復(fù)域模型）（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程式（3）畫出系統(tǒng)的狀態(tài)變換圖A-2-12設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：011xxu165y(10)x試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第五周第一次s23s2s(s27s12)G(s)1.A-2-11設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：（1）寫出系統(tǒng)的（2）寫出系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)；（3）寫出系統(tǒng)的可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)；（4）寫出系統(tǒng)的正則型實(shí)現(xiàn)；（5）寫出系統(tǒng)的（6）說出微分方程式；迭代實(shí)現(xiàn)模型；上面各種實(shí)現(xiàn)的特征值不變性。第二次（課堂練習(xí)）G(s)E(s)1.有源網(wǎng)絡(luò)(如下圖所示)，其中，運(yùn)放為理想運(yùn)放，試求oE(s)i7d3y18d2y192dy640y160du640u，試用微分方程、2、系統(tǒng)微分方程為：dx3dx2dxdx傳遞函數(shù)兩種方法建立狀態(tài)空間表達(dá)式（能控標(biāo)準(zhǔn)型）0100x001x0u3、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：532。求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1y001xu(t)為輸入量，u(t)為輸出量，繪制系統(tǒng)方框圖。（用回路電流法）4、以電壓12C(s)C(s)5、現(xiàn)有如下方框圖，用梅遜公式求傳遞函數(shù)：、R(s)P(s);并指出C(s)不受P(s)影響的條件。E(s)6、阻容網(wǎng)絡(luò)方框圖如下所示：試求G(s)oE(s)i8第六周第一次11、傳函：G(s)s23s2,求輸入t,u(t),(t)時(shí)的輸出函數(shù)，并分析輸入信號導(dǎo)數(shù)的輸出與原輸入信號的輸出的關(guān)系。2、試寫出下面問題的推導(dǎo)過程：0<<1時(shí)，二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)。第二次A-3-1.A-3-1已知某控制系統(tǒng)的方塊圖如圖所示，求：（2）Kc為多少時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）Kc為多少時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生4：1衰減振蕩。A-3-2、已知傳遞函數(shù)6G(s)求單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)s4s4s,32解:單位階躍信號對應(yīng)的拉氏變換為X(s1)s3322232sss232s2則Y(s)G(s)X(s)16ss34s24ss2(s2)2623333y(t)e2ttte2t22令:y(t)23;y(t)t;y(t)e2t;y(t)te2t223332221234則:y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)123491s(s1).試求系統(tǒng)的峰值時(shí)間,調(diào)節(jié)時(shí)間、超GA-3-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s調(diào)量第七周第一次A-3-7已知控制系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)不穩(wěn)定，請指出位于右半平面的根的數(shù)目，如有對稱有S平面原點(diǎn)的根，請求出其值。s3s22s240（2）3s8s425s340s234s120（3）5A-3-8（4）、已知各系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)如下，求其傳遞函數(shù)g5t10sin4t45t。A-3-17設(shè)系統(tǒng)如圖，試用勞斯判據(jù)確定參數(shù)K的穩(wěn)定范圍。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于s=-1垂線左側(cè)，試求K的取值范圍。-X(s)Y(s)Ks(0.1s1)(0.25s1)A-3-33速度控制系統(tǒng)如下圖所示，輸入信號為r(t)和擾動(dòng)信號f(t)都是單位斜坡信號，為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使斜坡信號通過比例—微分元件后，再進(jìn)入系統(tǒng)。試計(jì)算Td=0時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，然后選擇適當(dāng)?shù)腡d值，使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c(t)與希望輸出r(t)之間不存在穩(wěn)態(tài)誤差。第二次A-3-9已知控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示，求：10（1）Td＝0和Td＝3兩種情況下，＝0.7時(shí)的Kc值；（2）求上述兩種情況下，定值控制系統(tǒng)測量值的最大偏差，調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間，余差，并說明增加微分作用的效果。F（s）X（s）○Y（s）○1Kc（1＋Tds）-60s1110s1A-3-12.已知控制系統(tǒng)的方塊圖如圖所示:證明1.當(dāng)控制器采用比例作用時(shí)，系統(tǒng)始終不穩(wěn)定2．當(dāng)控制器采用比例積分作用時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？3．當(dāng)控制器采用比例微分作用時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定第八周第一次A-3-43（1）已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣為X=AX+BU的2ete2t2et2e2t(t)=te2tet2e2te試求系統(tǒng)的矩陣A及該系統(tǒng)的特征方程010231A-3-45已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為X=x+u，初始條件為x1(0)=2,x2(0)=1，試求單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)x(t)冬學(xué)期第十周第一次KA-4-2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)(s1)(s2)(s4)1s1j3點(diǎn)在根軌跡上，并求出相應(yīng)的K值和系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K。試證明1開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)sK2(ss1)1A-4-4設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的111試用解析法證明K從零變化到無窮大時(shí)，根軌跡的復(fù)數(shù)部分為圓弧。第二次A-4-7設(shè)控制系統(tǒng)如圖4-40所示。（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡；（2）用根軌跡法確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K取值范圍；（3）使系統(tǒng)階躍響應(yīng)不出現(xiàn)超調(diào)的K的最大值。第十一周第一次sas2(s2)A-4-10：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=的閉環(huán)根軌跡，試求a從0并求閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)的a的取值范圍k的閉環(huán)根軌跡試求k從0A-4-11已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=s(0.05s20.4s1)第二次A-4-22設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖4-49所示,試求:(1)作出以K,兩個(gè)變量的閉環(huán)根軌跡簇圖;(2)假設(shè)此系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為-2+j2,用根軌跡的幅角和幅值條件確定K與值。A-4-23(1)繪制=0.5時(shí)的根軌跡設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖4-50所示.;(2)求=0.5,K=10時(shí)的系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與相應(yīng)的值;(3)求在K=1時(shí),分別等于0,0.5,4的階躍響應(yīng)的﹪與ts，并討論值大小對動(dòng)態(tài)性能的影響。12A-4-25試?yán)L如圖4-51所示的時(shí)滯系統(tǒng)的根軌跡，并求出系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。假設(shè)時(shí)滯時(shí)間=1s.第十二周第一次1s(s3)(s9)G1A-4-31單位反饋系統(tǒng)的向前傳遞函數(shù)為：20(1)如果要求在單位階躍輸入下的超調(diào)量%，試確定K值；(2)根據(jù)所得的K值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用的調(diào)整時(shí)間t以及靜態(tài)速度誤差；s(3)設(shè)計(jì)串聯(lián)矯正裝置使系統(tǒng)的15%,t減小一倍以上。s第十三周第一次S6S29S+K=0根軌跡的復(fù)數(shù)部分為雙曲線。B-4-1證明三次方程3B4-2試用解析法求出具有兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)s=0,s=a,兩個(gè)開環(huán)共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)scjd,cjd的閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。第二次（課堂練習(xí)）K1、已知：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)H(S)s(s1)(0.25s1)試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，確定K的取值范圍使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減振蕩。K(10.1s)s(s1)(0.25s1)2G(S)2、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：K0的根軌跡。（分試?yán)L制離點(diǎn)試差為：-2.25）13as3、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：W(S)s2as16要求：繪制0a的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。求出點(diǎn)（-4，0）所對應(yīng)的a值。（解析法）阻尼比=0.5時(shí)的a值。（圖解法）4、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示：畫出根軌跡圖，并求出系統(tǒng)共軛極點(diǎn)呈現(xiàn)=0.707時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。第十四周第一次1s(1s)(12s)畫出開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖w=0,A-5-3(2)控制系統(tǒng)開環(huán)傳函為并確定G(jw)H(jw)曲線與實(shí)軸是否相交，試確定相交點(diǎn)出的頻率和相應(yīng)幅值sin補(bǔ)充題：輸入U(xiǎn)i(t)=wt，求輸出電流i的傅立葉級數(shù)。014第二周A-5-4畫出下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性，表明曲線上的轉(zhuǎn)折頻率，并繪制近似的相頻特性曲線2(2s1)(8s1)(2)0.2補(bǔ)充：繪制的二階環(huán)節(jié)頻率特性曲線（幅頻、相頻曲線）補(bǔ)2已知最小相位系統(tǒng)的Bode圖如下所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第十五周第一次A-5-9.如圖所示為奈氏曲線的正頻部分，試?yán)L制完整的奈氏圖（假設(shè)開環(huán)穩(wěn)定），試判斷閉環(huán)穩(wěn)定性（r為積分環(huán)節(jié)）15B－5－3(a)(b)分別表示一個(gè)系統(tǒng)的Nyquist圖，試從下列四個(gè)傳函中找出它們各自對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。k(s1)k（1）G(s)s3(0.5s1)(2)G(s)s(Ts1)k(s1)(0.5s1)k(3)G(s)s3(0.1s1)(0.05s1)(4)G(s)s(1Ts)v第二次k(0.2s1)G(s)s2(0.02s1)為A-5-18已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（1）若