湖南省株洲二中2022屆高三考前模擬考試數學文

株洲市二中2022屆高三考前模擬考試數學試題（文）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，）：1．命題“R，0”的否定是 （）A．不存在R,>0 B．R,0C．R,0 D．R,>02．設集合則 （） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．等差數列的公差為2，若．．成等比數列，則 （） A．－6 B．－8 C．8 D．64．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （）22344正視圖側視圖俯視圖 A． B． C． D．5．用法選取試點過程中，如果試驗區(qū)間為，為第一個試點，且處的結果比處好，則為 （） A． B． C． D．6．若方程在內恰有一解，則的取值范圍是 （） A．a<－1 B．a>1 C．－1<a<1 D．0≤a<17．曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則為 （） A． B．2 C．3 D．48．已知橢圓，．是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線．的斜率分別為．（），則的值是 （） A． B． C． D．二、填空題（請將答案填在題后的橫線上，）：9．已知復數，若為實數，則實數的值為；10．如下圖是把二進制數化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是．開始開始i=1,S=1?否輸出S是S=1+2Si=i+1結束11．圖中一組函數圖像，它們分別與其后所列的一個現實情境相匹配：①②③④情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被放到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）；情境B：一個1970年生產的留聲機從它剛開始的售價到現在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D：根據乘客人數，每輛公交車一趟營運的利潤；其中情境A．B．C．D分別對應的圖象是（按順序填寫）；12．在直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，已知點，是曲線的焦點，，則的值是；13．已知函數，其中．記函數滿足條件的事件為，則事件發(fā)生的概率為；14．已知函數滿足，當時，，則．．的大小關系是；15．設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為，若，則．類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，相應的正確命題是．三、解答題（答題要有較詳細的解答過程，）：16．如圖，在四邊形中，，，．（Ⅰ）求邊的長；DDACB（Ⅱ）求的值．17．湖南電視臺為了宣傳湖南，隨機對湖南15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結果如下圖表．（I）分別求出a、b、x、y的值；（II）從第2，3，4組回答正確的人中和分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（III）在（II）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率。18．如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中，，為的中點，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角的一個三角函數值；PODCBA（Ⅲ）線段上是否存在點，使得它到平面PODCBA19．今年4月14日，冰島南部艾雅法拉火山噴發(fā)，彌漫在歐洲上空多日的火山灰嚴重影響歐洲多個國家的多個機場的正常運營。據了解，受火山灰影響而取消的航班多達10萬架次，給世界航空業(yè)帶來的直接損失高達13億美元，給人們的出行．社會的各項活動帶來了很大的困難。因為風向的原因，該火山灰主要飄落在該火山口的東北方向與東南方向之間的歐洲大部，假設火山噴發(fā)停止后，需要了解火山灰的飄散程度，為了測量的需要，若將距離火山噴口中心50米內的扇形面記為第1區(qū)．50米至100米的扇環(huán)面記為第2區(qū)．．．．．．第米至米的扇環(huán)面記為第n區(qū)．．．．．．．，現測得第1區(qū)的火山灰平均每平方米為1噸．第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%．第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%，若依次類推，問：（Ⅰ）離火山口1225米處的火山灰大約為每平方米多少千克？(提示：當n較大時，可用進行近似計算．)（Ⅱ）第幾區(qū)內的火山灰總重量最大？20．設橢圓：的左．右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若過．．三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于．兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由．21．設函數（Ⅰ）若,（1）求的值；（2）在；（II）當上是單調函數，求的取值范圍．（參考數據參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，）：1．D2．C3．A4．A5．C6．B7．A8．D【解析】設，，，可得，二、填空題（請將答案填在題后的橫線上，）：9．；10．11．①③④②12．13．14.解析：填“若，則”． 其正確性可證明如下：根據三棱錐的體積公式得：、，即，∴，即．三、解答題（答題要有較詳細的解答過程，）：16．解：（Ⅰ）∴∴，∴在中，由余弦定理，有：∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：中，有：即為，又{007}而從而，∴．17．解：（I）由頻率表中第4組數據可知，第4組人數為，再結合頻率分布直方圖可知 …………4分（II）第2，3，4組回答正確的共有54人，∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：人，第3組：人第4組：=1人 …………8分（III）設第2組2人為A1，A2，第3組3人為B1，B2，B3；第4組1人為C1。則從這六人中抽兩人所有可能的結果為：共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件∴所抽取的人中恰好沒有第3組人數的概率 …………12分18．PODCBA解：（Ⅰ）PODCBA依題意側面底面，且側面底面，所以面；（Ⅱ）且，則四邊形為平行四邊形，故，所以為所求角或其補角，又，故所求的角的正切值為；（Ⅲ）設存在點，使得它到平面的距離為，設，則，由得，，故存在點滿足題意，此時．{007}19．解：（Ⅰ）設第n區(qū)的火山灰為每平方米千克，依題意，數列成等比數列，且（千克），公比∵離火山口1225米處的位置在第25區(qū)，即離火山口1225米處的火山灰大約為每平方米520千克．（Ⅱ）設第n區(qū)的火山灰總重量為千克，該區(qū)的火山灰總重量最大依題意，第n區(qū)的面積為依題意，∵，即第50區(qū)的火山灰總重量最大．20．解：（Ⅰ）設Q（x0，0），由（c，0）,A（0，b）知， 由于，即為中點．故橢圓的離心率{007}…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得于是（，0）．Q，△AQF的外接圓圓心為，半徑r=|FQ|=，解得=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，：，化簡得，設，，則，由于菱形對角線垂直，則故，則由已知條件知且，故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．…13分21．解：（Ⅰ）（1），．………………1分