2023屆四川省瀘縣重點中學(xué)高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．14．若實數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．15．已知是偶函數(shù)，則__________．16．如圖，在四棱柱中，平面，，，，為棱上一動點，過直線的平面分別與棱，交于點，，則下列結(jié)論正確的是__________．①對于任意的點，都有②對于任意的點，四邊形不可能為平行四邊形③存在點，使得為等腰直角三角形④存在點，使得直線平面三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）隨著中國實施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略以來，中國制造（Madeinchina）逐漸成為世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，企業(yè)也越來越重視產(chǎn)品質(zhì)量的全程控制某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取40件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，質(zhì)量指標(biāo)的范圍為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如下頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；(2)為了進(jìn)一步檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，在樣本中從質(zhì)量指標(biāo)在和的兩組中抽取2件產(chǎn)品，記至少有一件取自的產(chǎn)品件數(shù)為事件A，求事件A的概率．18．（12分）已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求A；（2）從下列條件中：①；②中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（12分）如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.（1）求證：圖2中，平面平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.20．（12分）已知．（1）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的前提下，設(shè)三個零點分別為且，當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動直線與曲線相交于兩點．(1)說明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.23．（選修4-5不等式選講）已知函數(shù).（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實數(shù)的集合；（2）為中最大正整數(shù)，，，，，求證：.文科數(shù)學(xué)參考答案1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．C12．B13．14．1215．16．①②④17．解：（1）設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，中位數(shù)為，則，因為區(qū)間對應(yīng)的頻率為，區(qū)間對應(yīng)的頻率為，區(qū)間對應(yīng)的頻率為，所以中位數(shù)在區(qū)間上，故，.（2）樣本中質(zhì)量指標(biāo)在的產(chǎn)品有件，記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，質(zhì)量指標(biāo)在的有件，記為a，b，c，d，從這10件產(chǎn)品中選取2人的所有選取方法：AB，AC，AD，AE，AF，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，BD，BE，BF，Ba，Bb，Bc，Bd，CD，CE，CF，Ca，Cb，Cc，Cd，DE，DF，Da，Db，Dc，Dd，EF，Ea，Eb，Ec，Ed，F(xiàn)a，F(xiàn)b，F(xiàn)c，F(xiàn)d，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共45種，其中至少有一件取自有39種，則.18．解：（1）因為由正弦定理得，即

由余弦定理得

所以（2）選擇①.由正弦定理，即周長

即周長的取值范圍選擇②.，得，得.由余弦定理得即周長，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立即周長的取值范圍19．證明：由題意可知，因為平面，所以平面，所以，由圖條件可知，又因為，所以平面因為平面，所以平面平面.(2)因為平面與平面有公共點，所以若平面與平面相交，設(shè)交線為若平面平面，因為平面平面則，設(shè)又因為，所以.同理，由平面平面因為平面平面，平面平面所以所以設(shè)三棱錐底面上的高為，所以，所以由所以三棱錐的體積為20．解：（1）當(dāng)時，．令．當(dāng)時，的零點與函數(shù)的零點相同．

當(dāng)時，，所以只有一個零點，不合題意．

因此．又因為函數(shù)有三個不同的零點，所以有兩個均不等于1的不同零點．令，解得（舍去負(fù)值）．所以當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．

因為，所以當(dāng)，即時，有兩個不同零點．又因為時，，所以函數(shù)有三個不同的零點，實數(shù)a的取值范圍是

（2）因為，，所以．所以．所以．所以是的兩個根．

又因為，所以有一個小于0的根，不妨設(shè)為．根據(jù)有三個根，可知，

所以，即．因為，所以．所以，即．顯然，所以a的取值范圍是．21．解：（1）設(shè)，則，整理可得：，曲線為橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時，即，由橢圓對稱性可知：，，點在軸上；②當(dāng)直線與軸垂直時，即，則，，若存在定點，則由①知：點在軸上，可設(shè)，由得：，解得：（舍）或，；則若存在定點滿足題意，則點坐標(biāo)必然是，只需證明當(dāng)直線斜率存在時，對于，都有成立即可.設(shè)，，，由得：，其中恒成立，，，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，則，，，，即三點共線，；綜上所述：存在定點，使得恒成立.22．解：（1）由已知得則，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，則因為，，，所以，，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則（當(dāng)且僅當(dāng)時等