【課件】立體圖形的直觀圖課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.2立體圖形的直觀圖人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊

第八章

立體幾何初步1直觀圖的概念

前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要我們學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識。

直觀圖是觀察者在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.

直觀圖是把空間圖形畫在平面內(nèi)，既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形.空間幾何體的直觀圖的概念1直觀圖的概念立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟2斜二測畫法畫平面圖形已知圖形直觀圖橫不變,縱減半,平行關(guān)系不變例題講解例1

用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.【注意】(1)建系時要盡量讓更多的線平行坐標(biāo)軸；畫法：①在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O．畫對應(yīng)的x′，y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′Oy′=45°.例題講解②以O(shè)′為中心，在x′上取A′D′=AD，在y軸上取.以點N′為中心，畫B′C′∥x′軸，并等于BC，再以M′為中心，畫E′F′∥x′軸，并等于EF.【注意】水平放置的線段長不變，垂直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄}講解③連接

并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖不變的：平行關(guān)系，與x軸平行或重合的線段長度變化的：垂直關(guān)系，角的大小，與X軸不平行的線段的長度改變。簡記為：【注意】斜二測畫法要點剖析:在直觀圖中“變”的量與“不變”量橫不變,縱減半,平行關(guān)系不改變課堂練習(xí)

1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）相等的線段在直觀圖中仍然相等.（）（2）平行的線段在直觀圖中仍然平行.（）（3）一個角的直觀圖仍是一個角.（）（4）相等的角在直觀圖中仍然相等.（）（5）三角形的直觀圖還是個三角形.

（）（6）菱形的直觀圖還是個菱形.

（）（7）平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形.（）√×√×教材109頁√×√【練習(xí)2】用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形的直觀圖（尺寸自定）yxOABCy′x′O′A′B′C′思考正三角形原圖形與直觀圖的面積具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：對任意多邊形，都有例題講解yxOABCy′x′O′A′B′C′D′D解2：如圖示，△A′B′C′是正三角形ABC的直觀圖.結(jié)論：對任意多邊形，都有練習(xí)鞏固例題講解3.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′軸，則原平面圖形的面積為_______.能力測83頁評例3講解3.直觀圖的還原與計算解：原平面圖形ABCD如圖示.yxODCBA由圖可知，原四邊形ABCD是直角梯形，并且上、下底邊長分別為AB=2,CD=3,直角腰長為AD=2.還原例題講解例2用斜二測畫法畫圓的直觀圖.通過斜二測畫法我們知道，一個圓水平放置的直觀圖是橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.水平放置的圓看起來非常像橢圓，立體幾何中，我們常用正等測畫法畫水平放置的圓，在實際畫水平放置的圓的直觀圖時畫成橢圓。討論觀察水平放置在桌面的長方體盒子,你最多能看到它的幾個面?三個面如何將如圖放置的長方體畫下來呢?一打地基二砌墻三蓋房頂探究:空間幾何體的直觀圖(畫底面);(畫側(cè)棱);(連線).xyo【例2】已知長方體ABCD-A′B′C′D′的長、寬、高分別為3cm、2cm、1.5cm，

用斜二測畫法畫出它的直觀圖.ABCDz[畫法]

（1）畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.（2）畫底面.在x軸正半軸上取線段AB，使AB=3cm;在y軸正半軸上取線段AD，使AD=1cm.過點B作y軸的平行線，過點D作x軸的平行線，設(shè)它們的交點為C，則□ABCD就是長方體的底面ABCD的直觀圖.xyo【例2】已知長方體的長、寬、高ABCD-A′B′C′D′分別為3cm、2cm、1.5cm，

用斜二測畫法畫出它的直觀圖.ABCDzA′B′C′D′A′B′C′D′ABCD（3）畫側(cè)棱.在z軸正半軸上取線段AA'，使AA'=1.5cm，過B，C，D各點分別作z軸平行線，在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段BB'，CC'，DD'.（4）成圖.順次連接A′，B'，C'，D'，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖了.畫空間幾何體直觀圖的步驟：

（3）畫側(cè)棱：畫平行于z軸的線段，并保持長度不變;

（4）成圖：連接側(cè)棱的上端點，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．口訣：先軸后底再側(cè)棱，橫豎不變縱減半，平行、重合不改變。例題解析教材111頁ADBCFEA'D'B'C'F'E'

用斜二測畫法畫一個正六棱柱的直觀圖.x'y'O'z'ABCDEFA'B'C'D'

E'F'【例3】已知圓柱底面半徑為1cm，側(cè)面母線長3cm，畫出它的直觀圖.解：(1)畫軸.如圖，畫x軸，z軸，使∠xOz=90°.(2)畫下底面.以O(shè)為中點，在x軸上取線段AB，使OA=OB=1cm.利用橢圓模板畫橢圓，使其經(jīng)過A、B兩點.這個橢圓就是圓柱的下底面.(3)畫上底面.在Oz上截取O'，使OO'=3cm.過點O'作平行于軸Ox的軸O'x'.類似下底面的作法作出圓柱的上底面.(4)成圖.連接AA',BB'，整理得到圓柱的直觀圖.探究新知5.常見幾何體的直觀圖O1.圓錐的直觀圖對于圓錐的直觀圖，一般先畫出圓錐的底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側(cè)的兩條母線.2.球的直觀圖畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓.同時還經(jīng)常畫出經(jīng)過球心的截面，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性.O例題講解5.畫簡單組合體的直觀圖zABA′B′oxO`x′例6

某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，畫出這個組合體的直觀圖.P課堂練習(xí)教材111頁3.一個簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心.畫出這個組合體的直觀圖.OO′正五棱錐的直觀圖的畫法：x