2023年中考數(shù)學(xué)專題《平行線四大模型》專項(xiàng)訓(xùn)練含答案解析

專題03平行線四大模型（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】D【解答】解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1＝45°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴∠α＝∠1+30°＝75°．故選：D．2．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】B【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵a∥b，∠1＝55°，∴∠BAD＝∠CAD＝55°，∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故選：B．3．如圖，a∥b，M、N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°【答案】B【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故選：B．4．把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為．【答案】128°【解答】解：如圖，∵∠1＝∠3＝38°，∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．故答案為：128°．5．如圖，是賽車(chē)跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測(cè)得∠B＝140°，∠D＝120°，則∠C的度數(shù)為度．【答案】100【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；∴∠BCF＝180°﹣∠B＝40°，∠DCF＝180°﹣∠D＝60°；∴∠C＝∠BCF+∠DCF＝100°．故答案為：100．6．問(wèn)題情境（1）如圖①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，試探究直線AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．小明給出下面正確的解法：直線AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD．理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB（如圖②所示），所以∠B+∠BEF＝180°（依據(jù)1），因?yàn)椤螧+∠BED+∠D＝360°（已知），所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，所以∠FED+∠D＝180°，所以EF∥CD（依據(jù)2），因?yàn)镋F∥AB，所以AB∥CD（依據(jù)3）．交流反思上述解答過(guò)程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”，“依據(jù)3”分別指什么？“依據(jù)1”：，“依據(jù)2”：，“依據(jù)3”：，類(lèi)比探究（2）如圖，當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件時(shí)，有AB∥CD．拓展延伸（3）如圖，當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件時(shí)，有AB∥CD．【解答】解：（1）“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，“依據(jù)2”：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，“依據(jù)3”：平行于同一條直線的兩直線平行，故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行，（2）如圖，當(dāng)∠B、∠BEF、∠EFD、∠D滿足條件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°時(shí)，有AB∥CD．理由：過(guò)點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD．則∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，∴∠B+∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案為：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°；（3）如圖，當(dāng)∠B、∠BEF、∠EFD、∠D滿足條件∠B+∠BEF+∠D＝180°+∠EFD時(shí)，有AB∥CD．理由：過(guò)點(diǎn)E、F分別作GE∥FH∥CD．則∠GEF＝∠EFH，∠D＝∠HFD，∵∠B+∠BEF+∠D＝180°+∠EFD，即∠B+∠BEG+∠GEF+∠D＝180°+∠EFH+∠HFD，∴∠B+∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD，故答案為：∠B+∠BEF+∠D＝180°+∠EFD．7．如圖，a∥b，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1＝15°，則∠2的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【答案】C【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BC∥b，∴∠1＝∠CBD＝15°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°，∵a∥b，∴a∥BC，∴∠2＝∠ABC＝30°，故選：C．8．將長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，折痕為DE，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，若∠α＝∠β﹣20°，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80【答案】C【解答】解：如圖：延長(zhǎng)EB′交AF于點(diǎn)G，∵四邊形ABHF是矩形，∴∠B＝90°，AF∥BH，由折疊得：∠B＝∠A′B′E＝90°，∠BEB′＝2∠BED＝2∠β，∴∠CB′G＝180°﹣∠A′B′E＝90°，∵AF∥BH，∴∠FGB′＝∠BEB′＝2∠β，∵∠FGB′是△CGB′的一個(gè)外角，∴∠FGB′＝∠GCB′+∠CB′G，∴2∠β＝∠α+90°，∵∠α＝∠β﹣20°，∴2∠β＝∠β﹣20°+90°，∴∠β＝70°，故選：C．9．如圖，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°【答案】B【解答】解：反向延長(zhǎng)DE交BC于M，如圖：∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°．故選：B．10．如圖，將直尺與30角的三角尺疊放在一起，若∠2＝50°，則∠1的大小是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：如圖：由題意得，∠3＝60°，∵∠2＝50°，AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°，故選：C．11．如圖，一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OA交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．70° D．60°【答案】B【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CO，∴∠AEF＝∠A＝30°，∵AB∥CO，∴EF∥CO，∴∠FEC＝∠C＝45°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝75°，∴∠DEO＝∠AEC＝75°，故選：B．12．如圖，船C在觀測(cè)站A的北偏東35°方向上，在觀測(cè)站B的北偏西20°方向上，那么∠ACB＝（