2021年湖南省長沙市高考數(shù)學一模試卷（理科）

2021年湖南省長沙市高考數(shù)學一模試卷（理科）-選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..（5分）設復數(shù)z「Z2在復平面內的對應點關于實軸對稱，z『l+i,則Z1Z2=（）A.2B.-2C.1+iD.1-i.（5分）設全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+l|-1）的概念域為A,集合TOC\o"1-5"\h\zB={x|sinnx=0},則（［心）nB的子集個數(shù)為（ ）A.7B.3C.8D.93.（5分）函數(shù)￡（乂）=52（3乂+牛）（3>0,0<5<1!）的圖象中相鄰對稱tt的距離為2L,若角中的終邊通過點⑶蜴），則”的值為（ ）2 工”「A.在B.時C.2D.2V324.（5分）如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學生的化學考試成績，圖（二）的算法框圖中輸入的af為莖葉圖中的學生成績，則輸出的m,n別離是（ ）A.m=38,n=12B.m=26,n=12C.m=12,n=12D.m=24,n=105.（5分）設不等式組3y>s表示的平面區(qū)域為％,不等式（x+2）2+、冥+y式4（y-2）2<2表示的平面區(qū)域為。2，對于％中的任意一點M和02中的任意一點N,|MN|的最小值為（ ）A.Ib.M.2D.3工2 4TOC\o"1-5"\h\z.（5分）若函數(shù)f（x）=（2f）耳的圖象如圖所示，則m的范圍為（ ）A.（-oo,-1）B.（-1,2）C.（0,2） D.（l,2）.（5分）某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（）A.llB.VlC.ViD.^2 2.（5分）設等差數(shù)軸J的前n項和為Sn,且知足S2021>0,S2021<0,對任意正整數(shù)n,都有忖拒同，則k的值為（ ）A.1006B.1007C.1008D.1009.（5分）已知非零向量OE二知足|羨百巾二4,（￡「）??-r）=0,若對每一個肯定的E，目的最大值和最小值^離為m,n,則m-n的值為（）A.隨后|增大而增大B.隨〉|增大而減小C.是2D.是4TOC\o"1-5"\h\z10.（5分）已知如圖所示的三棱錐D-ABC的四個極點均在球0的球面上，△ABC和^DBC所在平面彼此垂直，AB=3,AC』,BOCD=BD=2有，則球。的表面積為（ ）A.4兀B.12nC.16nD.36n2 2（5分）已知雙曲線C：工匚二1（a>0,b>0）的右極點為A,0為坐標2 121ab原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P,Q,若NPAQ=60。，且質二3而，則雙曲線C的離心率為（ ）A.-ZB.-ZC. D.?斤4 3 2（5分）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x￡[0,1],總存在唯一的y￡[-1,1],使得x+y2ey-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.[1,e]B.（1+1,e]C.（1,e]D.[1+1,e]e e二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）.（5分）已知a>0, 展開式的常數(shù)項為15,則Vx'J=，工+h+VZJ）dir?（5分）設a,b￡R,關于x,y的不等式|x|十|y|<1和ax+4byN8無公共解,則ab的取值范圍是.（5分）正項數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且2%二.，%（n金N*）,設口3 41%二"1）八3上，則數(shù)列｛cn｝的前2021項的和為.2 2.（5分）已知F是橢圓C：1+?二=1的右核心，P是C上一點，A（-2,1）,204當4APF周長最小時，其面積為.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解承諾寫出文字說明、證明進程或演算步驟.）.（12分）4ABC中，已知點D在BC邊上，且加?隊二口，ginZBAC^-^-，3AB=32，BD=三.（I）求AD的長；（口）求cosC..（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，△ADE,^BCF均為等邊三角形，EF〃AB,EF=AD=1aB.2（1）過BD作截面與線段FC交于點N,使得AF〃平面BDN,試肯定點N的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值.19.（12分）2021年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登岸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間衡宇倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造

成的經濟損失，將搜集的數(shù)據(jù)分成［0，2000］，（2000，4000］，（4000，6000］，（6000，8000］，（8000，10000］五組，并作出如下頻率散布直方圖：（工）試按照頻率散布直方圖估量小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（口）小明向班級同窗發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐錢.現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐錢援助，設抽出損失超過8000元的居民為￡戶，求￡的散布列和數(shù)學期望；（田）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐錢，小明調查的50戶居民捐錢情況如表，按照表格中所給數(shù)據(jù)，別離求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值，并說明是不是有95%以上的把握以為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是不是到4000元有關？經濟損失不超過經濟損失超過合計經濟損失不超過經濟損失超過合計4000元 4000元捐 a=30 b款超過500元捐 c d=6款不超過500元合計0.0250.0100.005 0.001P 0.15 0.10 0.050.0250.0100.005 0.001(K2三k)k2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.879 10.828附:臨界值表參考公式：,n(ad-bc)'附:臨界值表參考公式：,(a+b)(c+d)(a+c)(b-l-d)(12分)已知拋物線C的極點為原點，其核心F(0,c)(c>0)到直線I：x-y-2=0的距離為謔，設P為直線I上的點，過點P作拋物線C的兩條切線2PA,PB,其中A,B為切點.(1)求拋物線C的方程；(2)當點P(x°,y°)為直線I上的定點時，求直線AB的方程；(3)當點P在直線I上移動時，求|AF|?|BF|的最小值.(12分)已知函數(shù)f(x)=J^+be-x,點M(0,1)在曲線y=f(x)上，且曲線在點M處的切線與直線2x-y=0垂直.(1)求a,b的值；(2)若是當x/0時，都有f(x)>^^+ke-x,求k的取值范圍.已工-1請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.［選修44坐標系與參數(shù)方程］(10分)選修4-4；坐標系與參數(shù)方程己知曲線J的參數(shù)方程是(巾為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立坐標系，曲線C2的坐標系方程是p=2,正方形ABCD的極點都在C2上，且A,B,C,D依逆時針順序排列，點A的極坐標為(2,2L).(1)求點A,B,C,D的直角坐標；(2)設p為c1上任意一點，求|pa"pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范圍.［選修45不等式選講］設f(x)=|x|-|2x-1|,記f(x)>-1的解集為，(1)求集合M；(2)已知a￡M,比較a2-a+1與1的大小.2021年湖南省長沙市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（5分）設復數(shù)ZjZ2在復平面內的對應點關于實軸對稱，z『l+i,則Z1Z2=（ ）A.2B.-2C.1+iD.1-i【解答】解：復數(shù)Z2在復平面內的對應點關于實軸對稱，Z『l+i,所以Z2=17,Azxz2=（1+i）（1-i）=2.故選：A.（5分）設全集U=R,函數(shù)f（x）=lg（|x+11-1）的概念域為A,集合B={x|sinnx=0},則（^a）nB的子集個數(shù)為（ ）A.7B.3C.8D.9【解答】解：*|x+l|-l>0,得 即x<-2或x>0.AA={x|x<-2或x>0},貝比心={x|-2<x<0}；由sinnx=0,得：Tix=kn,k￡Z,x=k,k￡Z.則B={x|sirmx=0}={x|x=k,k￡Z},則（［uA）nB={x|-2<x<0}n{x|x=k,kez}={-2,-1,0}.??.（［uA）nB的元素個數(shù)為3.???（［uA）nB的子集個數(shù)為：23=8.故選：C.（5分）函數(shù)f（x）=sin（cox+4））（⑴>0,0<4）<n）的圖象中相鄰對稱軸的距離為號，若角力的終邊通過點絡，必），則f（手）的值為（ ）A.烏B.“C.2D.2^3【解答】解：由題意相鄰對稱軸的距離為四，可得周期T=m那么⑴=2,2角力的終邊通過點絡，必），在第一象限.即tan^=—,34）=—6故得f（x）=sin（2x+2L）6rTtri,JT. /TT,JU\TT\/~3貝I］干f——戶sin（————）=cos——=工'4' 2 & 6 2故選：A4.（5分）如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學生的化學考試成績，圖（二）的算法框圖中輸入的斗為莖葉圖中的學生成績，則輸出的m,n別離是（）A.m=38,n=12B.m=26,n=12C.m=12,n=12D.m=24,n=10【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計算學生在50名學生的化學考試成績中，成績大于等于80的人數(shù)，和成績小于80且大于等于60的人數(shù)，由莖葉圖得，在50名學生的成績中，成績大于等于80的人數(shù)有80,80,81,84,84,85,86,89,90,91,96,98,共12人，故n=12,由莖葉圖得，在50名學生的成績中，成績小于60的人數(shù)有43,46,47,48,50,51,52,53,53,56,58,59,共12人，則在50名學生的成績中，成績小于80且大于等于60的人數(shù)有50-12-12=26,故m=26故選：B.yC耳5.（5分）設不等式組的？篁表示的平面區(qū)域為。j不等式（x+2）2+（y-2）；篁十2<2表示的平面區(qū)域為鞏，對于中的任意一點M和。2中的任意一點N,|MN|的最小值為（ ）A.返B.返C.6D.3422 4【解答】解：不等式組3公>,表示的平面區(qū)域為。1,不等式（x+2）2+（y-2）、國十yK。2<2表示的平面區(qū)域為見,如圖：對于Q1中的任意一點M和％中的任意一點N,|MN|的最小值就是可行域內的點O與圓的圓心連線減去半徑，所以，IMN|的最小值為：，厚行他=杳.故選：C.6.(5分)若函數(shù)f(x)二段區(qū)的圖象如圖所示，則m的范圍為( )2,x+mA.(…，-i)b.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)【解答】解：..?當x>0時，f(x)>0,?.2-m>0,故m<2.2TOC\o"1-5"\h\zF(x) .(x2+in)2Vf(x)有兩個絕對值大于1的極值點，，m-X2=O有兩個絕對值大于1的解，故選：D.7.(5分)某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是( )A.11B.迎C.丑D.在2 2【解答】解：由多面體的三視圖得：該多面體為如圖所示的四棱錐P-ABCD,其中底面ABCD是邊長為1的正方形，平面PAD，平面ABCD,點P到平面ABCD的距離為1,，AB，平面PAD,.\AB±PA,**,PA=^J12+(i+i)2=Vs???該多面體各面的面積中最大的是△PAB的面積：sapab=|xlxV5-故選：C..(5分)設等差數(shù)列｛aj的前n項和為S”，且知足S2021V0,對任意正整數(shù)n,都有同|三同|,則k的值為( )A.1006B.1007C.1008D.1009【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質可得S202X= j =1007(a1007+ai008)>0，

9100791007+91008>0同理由S202i<0可得2015%。8<0,可得a1008<0,??久007〉。，京008<°，且憶1007?>憶1008??寸任意正整數(shù)n,都有憶』三同|,，k的值為1008故選：C..（5分）已知非零向量:，E，W知足令-訝=1訝=4,（二-W）?（b-c）=0,若對每一個肯定的E，GI的最大值和最小值別離為m,n,則m-n的值為（ ）A.隨后|增大而增大B.隨后|增大而減小C.是2D.是4【解答】解：假設奈（4,0）、森（2,26）、鼻（x,y）,,**(a-c)?(b-C)=0?/.(4-x,-y)?(2-x,2\f3-Y)=X2+y2-6x-2^37+8=0,即(x-3)2+(y-近)2=4,???知足條件的向量工的終點在以(3,筋)為圓心、半徑等于2的圓上,???GI的最大值與最小值別離為m=2+2Q,n=2V3-2,m-n=4,故選：D.10.（5分）已知如圖所示的三棱錐D-ABC的四個極點均在球0的球面上，△ABC和^DBC所在平面彼此垂直，AB=3,40/BOCD=BD=2如，則球。的表面積為（ ）A.4兀B.12nC.16nD.36n【解答】解：VAB=3,AC=Vj,BC=2g,.\AB2+AC2=BC2,.\AC±AB,???Aabc的外接圓的半徑為互:△ABC^ADBC所在平面彼此垂直，???球心在BC邊的高上，設球心到平面ABC的距離為h,則h2+3=R2=（1X入月-h）2,.\h=l,R=2,???球0的表面積為4tiR2=16ti.故選：C.2 2（5分）已知雙曲線C：2匚二1（a>0,b>0）的右極點為A,0為坐標2,Z1ab原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P,Q,若NPAQ=60。，且礫3命則雙曲線C的離心率為（ ）A.亞B.亞C旺D.V?4 3 2【解答】解：設雙曲線的一條漸近線方程為y二且x,A（a,0）,aP（m,m），（m>0）,a由國=3而，可得Q（3m,迎L）,aJ'2~~圓的半徑為r=|PQ|=卜心+"卬=2m?工,Va2aPQ的中點為H（2m,駟），aTOC\o"1-5"\h\z由AH^PQ,可得2bm=一2,a（2m-a） b3 2解得m=七，r=V.2c2 cA到漸近線的距離為d-Jml;或,777^■=則|PQl=2j/_dZ=r，即為d二區(qū)r,即有或二區(qū)?”.2 c2c可得b=_E,a2

故選C.TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x￡0,1],總存在唯一的ye[-l,1],使得x+y2ey-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.[1,e]B.[iJ,e]C.（1,e]D.[1+1,e]e e【解答】解：由x+y2ey-a=0成立，解得y2ey=a-x,，對任意的xe[0,1]，總存在唯一的ye[-1,1],使得x+y2ey-a=0成立，.*.a-1三（-1）2e-i,且a-0<12Xei,解得i&WaWe,其中a=l+L時，y存在兩個不同的實數(shù)，因此舍去，a的取值e e范圍是CLJ,e故選：B.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）（5分）已知a>0,（哀6展開式的常數(shù)項為15,則J北（3+3 ,3r-6【解答】解：由）6的展開式的通項公式為[二千，（-1）r*a6-K-令『=0,求得r=2,故常數(shù)項為煽屋二15,可得好1，因 此 原 式 為」L d"2JJ(k2+^4-k2)dx=2(f'JK2ds+f#Jd，)=求+

12=求+

12xix3)=|^+3,故答案為：vw+.t（5分）設a,b￡R,關于x,y的不等式|x|+|y|<1和ax+4by^8無公共解，則ab的取值范圍是[-16,16].【解答】解：關于x,y的不等式|x|+|y|<1表示的可行域如圖的陰影部份：可-1),(-1,0),行域與坐標軸的交點坐標（1,0）,（-1),(-1,0),關于X,y的不等式|x|+|y|<l和ax+4byN8無公共解，則ax+4byN8表示的范圍在可行域外側，當a>0,b>0時知足題意，可得2三1,反三1,可得0<abW16,ba當a>0,b<0時知足題意，可得區(qū)）：1，可得：-2Wb<0,0<a<8

b a可得-16<ab<0,當a<0,b>0時知足題意，可得23i，&4—i，可得：0<bW2,-8<a<0ba可得-16<ab<0,當a<0,b<0時知足題意，可得&<_i，可得：-2Wb<0,-8<aba<0,A0<ab<16,當ab=0時，不等式|x|十|y|<1和ax+4by^8無公共解；故ab的取值范圍是：［-16,16］；故答案為：［-16,16］.（5分）正項數(shù)列｛aj的前n項和為S”，且那廣己/十%（n￡N*）,設號，則數(shù)列Q的前25項的和為—筮―【解答】解：正項數(shù)列同｝的前n項和為年且科7+%（心N*）①,則：”5 2+ ②,已3口+1社n+l+an4-l②一①得：2%十戶％十J-/31an'整理得：an整理得：an+l_an=1,當n=l時，￡￡］二aJ+aj解得：a1=l,所以：數(shù)列｛3｝是以1為首項，1為公差的等差數(shù)歹列.則an=1+n-1=n,所以：s所以：s二旦Fl(n+l)n2+n ?則：%二（-1產數(shù)列｛c，的前2021項的和為：幾皿役二一(1+工)+(1+工)+,「+n 囪16u+2;l23Jk201620177=-1+---，2017=_2Q162017,故答案為：磔殳20172 2(5分)已知F是橢圓C："+2_=1的右核心，P是C上一點，A(-2,1),204當4APF周長最小時，其面積為4.2 2【解答】解：橢圓C：—+J^_=1的a=2“，b=2,c=4,204設左核心為F'(-4,0),右核心為F(4,0).△apf周長為|af|+|ap|+|pf|=|af|+|ap|+(2a-IpH=|AF|+|AP|-|PF'|+2a^|AF|-|AF'|+2a,當且僅當A,P,F三點共線，即P位于x軸上方時，三角形周長最小.此時直線AF'的方程為尸點(x+4),代入X2+5y2=20中，可求得P(0,2),故SAp=SpF，F(xiàn)-S=1X2X8-lx1X8=4.△APFaPFF aAFF2 2故答案為：4.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解承諾寫出文字說明、證明進程或演算步驟.)(12分)4ABC中，已知點D在BC邊上，且而?標二口，式n/BM心匹，3AB=3匹BD=V3.(I)求AD的長；(II)求cosC.【解答】解：(])由標二獗得：AD1AC,所以winBAC=win(-^-十/BAD)二c□AI?所以seBAD二挈?(2分)在4ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2-2AB*AD*cosBADipAD2-8AD+15=0,（4分）解之得AD=5或AD=3,由于AB>AD,所以AD=3.（6分）（口）在4ABD中，由正弦定理可知， BD二皿，sinBAEsinADB又由gcisBAD二烏2，可知sinBAD。（8分）所以siMDB;運浮/（10分）bu.:：?j T[-因為/ADB=十NC，即匚口式二咚（12分）（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，4ADE,ABCF均為等邊三角形，EF〃AB,EF=AD=1t\B.2（1）過BD作截面與線段FC交于點N,使得AF〃平面BDN,試肯定點N的位置,并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值.【解答】解：（1）當N為CF的中點時，AF〃平面BDN.證明：連結AC交BD于M,連結MN.???四邊形ABCD是矩形，.?.M是AC的中點，是CF的中點，，MN〃AF,又AFC平面BDN,MNu平面BDN,，AF〃平面BDN.（2）過F作FO,平面ABCD,垂足為0,過。作x軸，AB,作y軸，BC于P,則P為BC的中點.以。為原點，成立如圖所示的空間直角坐標系，設AD=1,貝ljBF=1,FP=返,VEF=liT\=l,.*.0P=i（AB-EF）=1,OOF=^.2 2 2 2 2AA（L- 0）,B（X上，0）,C（-工，L0）,F（0,0,亞），N（-1,TOC\o"1-5"\h\z2 2 22 22 2 44 4AAB=（0,2,0）,AF=（』直,返），而=（一旦，-1,返）.22 2 4 4 4設平面ABF的法向量為藍（x,y,z）,則￡絲二°,；n,AF二。2產。 _3^~2 ,令Zf/~^得口:（2,0,血），.??n，BN=-l,|門|二加，IBNl=^--/.cos<n,麗〉二工?服二-返.|n||BM| 3???直線BN與平面ABF所成角的正弦值為|cos<^,麗〉|=迎.319.（12分）2021年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登岸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間衡宇倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將搜集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],（2000,4000],（4000,6000],（6000,8000],（8000,10000]五組，并作出如下頻率散布直方圖：（I）試按照頻率散布直方圖估量小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;（口）小明向班級同窗發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐錢.現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐錢援助，設抽出損失超過8000元的居民為￡戶，求￡的散布列和數(shù)學期望；（田）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐錢，小明調查的50戶居民捐錢情況如表，按照表格中所給數(shù)據(jù)，別離求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值，并說明是不是有95%以上的把握以為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是不是到4000元有關？經濟損失不超過 經濟損失超過 合計4000元 4000元

a=30500元d=6捐 cd=6款不超過500元合計(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，K2(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(m+c)〔b+d〕’【解答】解：(I)記每戶居民的平均損失為3元，則：x=(1000X0.00015+3000X0.0002+5000X0.00009+7000X0.00003+9000X0.00003)X2000=3360...(2分)(H)由頻率散布直方圖，得：損失超過4000元的居民有：(0.00009+0.00003+0.00003)X2000X50=15戶,??.￡的可能取值為0,1,2,p(￡=o)=y=羽，C土.

p(5=1)='C3p(5=1)='C3C12123聯(lián)35r之P(￡二2)=V*35???￡的散布列為：EE=0X-^l+1X11+2XX=_235 35 355(in)如圖：經濟損失不超過經濟損失超過合計4000元4000元捐款超過30939500元捐款不超5611過500元合計351550K2』l>'30X6-9X5)2-4.046>3.841,39XHX35X15所以有95%以上的把握以為捐錢數(shù)額是不是多于或少于500元和自身經濟損失是不是4000元有關.…(12分)20.(12分)已知拋物線C的極點為原點，其核心F(0,c)(c>0)到直線I：x-y-2=0的距離為且1,設P為直線I上的點，過點P作拋物線C的兩條切線2PA,PB,其中A,B為切點.(1)求拋物線C的方程；(2)當點P(x0,y°)為直線I上的定點時，求直線AB的方程；(3)當點P在直線I上移動時，求|AF|?|BF|的最小值.【解答】解：(D核心F(0,c)(c>0)到直線I：x-y-2=0的距離I-c二2|三！旦工解得c=i,近近2所以拋物線C的方程為x2=4y.

⑵設虱由(1)得拋物線C的方程為/工,所以切線PA,PB的斜率別離為11⑵設虱由(1)得拋物線C的方程為/工,所以切線PA,PB的斜率別離為11q町'工建所以PA：yA2A￥4 1工]聯(lián)立①②可得點P的坐標為(土學11;二；224,即沏J1；",,又因為切線PA的斜率為上工尸21直線AB的斜率，"二V0丁寸町整理得Hl-所以直線AB的方程為vs2121整理得耳防戈,叼工口小；，即尸丸—口，即yo=xo-2,因為點P(x°,y°)為直線I即yo=xo-2,所以直線AB的方程為xox-2y-2yo=O.%1，1Ml二9%1，1Ml二9君+「IafHbf|二§4+1)(1工)1)二,工：工介十(帝君)+1而孫工2+1[(11+工2)-2町工21+1'由(2) x1+x2=2x0，乂22=4丫0，x0=y0+2,lAf|-|￡F|=yo+j(4KQ-8y0)+l=Ko+yo-2y0+l=(ya+2^2+yQ-2y0+l■■.2里口十2F口十5二2【九■■.2里口十2F口十5二2【九)冷?所以當先二_1時，|AF|?|BF|的最小值為旦.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=qes+l且曲線在點M處的切線與直線2x-y=0垂直.2+be-x,點M(0,1)在曲線y=f(x)上，(1)求a,b的值;（2）若是當x/0時，都有f（x）>^^+ke-x,求k的取值范圍.F-1【解答】解：（1）f（X）=絡匚+be-x的導數(shù)為esfl-ase由切線與直線2x-y=0垂直，可得f(0)=1,f(0)=-1,2即有b=l?