小學五年級上冊數(shù)學概念匯總人教版

小學五年級（上冊）數(shù)學概念小數(shù)乘法第一單元小數(shù)乘法.小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如:0.23x6表示：6個0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？.一個數(shù)乘小數(shù)的意義就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。如:6.5X0.75表示：6.5的百分之七十五是多少？3.計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補足，再點上小數(shù)點。如：0.025x1.06=0.02651.06 : 兩位小數(shù)x0.025 三位小數(shù)5T02120.02650………… 五位小數(shù).（1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。（乘大于1的數(shù)越乘越大）如：3.78x1.04>3.78，因為1.04>1，所以3.78x1.04的積大于3.78（2）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。（乘小于1的數(shù)越乘越小）如：3.78x0.98<3.78，因為0.98<1，所以3.78x0.98的積小于3.78.一個因數(shù)擴大（或縮?。妆叮愠猓?，另一個因數(shù)縮小（或擴大）相同的倍數(shù)，積不變。如：2.08x1.2=208x（0.012）,2.08擴大100是208，積不變，1.2就要縮小100倍是0.012.整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數(shù)乘法同樣適用。應用乘法的運算定律，可以使一些計算簡便6.08x0.29+6.08x0.716.08x0.29+6.08x0.71=6.08x（0.29+0.71）=6.08x1=6.08 （乘法分配律）3.5x9.8=3.5x10—3.5x0.2=35-0.7=34.3 （乘法分配律）4.07x3.14-30.7x0.314=（0.25x4）x（1.25x0.8）=1x1=1 （乘法結合律）4.25x99+4.25=4.25x（99+1）=4.25x100=425（乘法分配律）6.5x1.01=6.5x1+6.5x0.01=4.07=6.5x1+6.5x0.01=6.5+=6.5+0.065=6.565 （乘法分配律）=（4.07-3.07）x3.14=1x3.14=3.14 （乘法分配律）7.在實際應用中小數(shù)乘法的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)，這時可以根據(jù)需要7.在實際應用中小數(shù)乘法的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)，這時可以根據(jù)需要按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。（記著橫式得數(shù)要用約等號A”）如：7.984X2.5=19.96如：7.984X2.5=19.96因數(shù)的運算。如：1.08-F2.5表示：已知兩個因數(shù)的積是少？2.計算小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。如：16.8+25=0.6720.67225/ 16.815018017550 5001.08，其中一個因數(shù)是2.5，求另一個因數(shù)是多商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除36.9+12=3.0753.07512. 36.936908460600（得數(shù)保留一位小數(shù)）7.984X2.5720.0第二單元位置.生活中，我們?yōu)榱藴蚀_表示某人（或某物）的位置，可以用數(shù)對來表示。知道了數(shù)對，可以確定物體的位置。 一.橫排叫做行的前往后數(shù)出第幾行；豎排叫做列，從左往右數(shù)出第幾列。.用數(shù)對表示物體的位置，要先確定列數(shù)，后確定行數(shù)。書寫規(guī)律是：在括號里先寫列數(shù)，后寫行數(shù)，中間寫逗號。 — — —女C、華的座位是第4歹U,第6行，我們可以表示為：小華（4,6）第三單元小數(shù)除法1.小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個0.0676_0.1680.0676_0.168150__180.被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1；被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。如:1.07+0,68>1,因為1.07〉0.68，所以除得的商大于1；2.98+8.05<1,因為2.98<8.05，所以除得的商小于1.除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，數(shù)位不夠要添0補足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。如：16.8+25=0.0676 36.9+12=307.5307.50.12 36.90369T-5、（1）一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……（2）一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……（1）一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。（越除越?。┤纾?.39+1.84<5.39，因為1.84>1，所以商小于被除數(shù)5.39（2）一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。（越除越大）如：5.39+0.84>5.39，因為0.84<1,所以商大于被除數(shù)5.39（1）被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（零除外），商不變。如:6.07+2.5=（60.7）+25,除數(shù)2.5擴大10倍是25，因為商不變，所以被除數(shù)6.07也要擴大10倍是60.7（2）被除數(shù)擴大（或縮?。妆叮愠猓?，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。妆丁Ｒ蝗纾阂阎?.03+2.5=1.612 ，那么403+2.5=（161.2），因為被除數(shù)4.03擴大100倍是403，除數(shù)2.5不變，所以商1.612也擴大100倍是161.2。（3）被除數(shù)不變：~除數(shù)擴大（或縮?。妆叮愠猓谭炊s?。ɑ驍U大）幾倍 。如：已知4.03+2.5=1.612，那么4.03+25=（0.1612），因為被除數(shù)4.03不變，除數(shù)2.5擴大10倍是25，所以商1.612反而縮小10倍是0.1612。.一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn) ，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：2.55……,0.640640……,12.75,5.2.98.,32.7都是循環(huán)小數(shù)。.一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的一循環(huán)節(jié)。如：2.55……的循環(huán)節(jié)是*0.640640 ……的循環(huán)節(jié)是640_,5.298.的循環(huán)節(jié)是298.簡寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫片一個循環(huán)節(jié)」并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一行、圓點。循環(huán)點最多只點兩個。 一 —如：2.55……簡寫2.5,0.640640簡寫0.640,12.4646……簡寫12.46.小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。如：0.254,6.656565,32.312,6.08是有限小數(shù)，因為它們小數(shù)部分的位數(shù)是有限的 ；3.1415926……,0.7272……,5.298是無限小數(shù)，因為它們小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.取近似數(shù)有三種方法：（1）四舍五入法;（2）去尾法；（3）進一法。在解決實際問題時要根據(jù)實際情況取商的近似值。.小數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：（1）只有加減法（或者只有乘除法），按照從左到右的先后順序算；（2）既有加減法，又有乘除法時，先算乘除法，后算加減法；（3）有括號的，先算括號里面的，后算括號外面的。.典型例題：（1）小剛練習書法，他把“我們是共產(chǎn)主義接班人”這句話依次反復寫，第 62個字應寫什么字？62+10=6……2 答：第62個字寫的是“們”。（余數(shù)2表示第2個字）（2）有一批貨，計劃每小時運22.5噸，7小時可以遠完。實際只用5.5小時就完成任務，實際每小時能運多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）想：得數(shù)要保留兩位小數(shù)，商就要除到第三位小數(shù)是28.636，按照“四舍五入”法，第三位小數(shù)6滿5進向前進1，所以是28.64。22.5X7+5.5=157.5+5.5仁28.64(噸) 答：實際每小時能運28.64噸。(3)一個汽油桶最多能裝汽油5.7千克，要裝70千克汽油需要多少個這樣的汽油桶？想：商是12但是還有余數(shù)，也就是說，裝滿12個油桶后，剩下的油不夠裝滿一桶，但是還需要一個油桶來盛，所以要用“進一法”取近似值是 13個油桶。470+5.7'13(個)答：需要13個這樣的汽油桶。(4)學校體育室要增添1000元錢的體育用品。李老師先花 227.5元買了5個足球，準備用剩下的錢買籃球，每個籃球65元，李老師最多還可以買多少個籃球？想：剩下的錢可以買11個籃球，雖然錢還有剩余，但總是剩下的錢不夠再買一個籃球了，所以用“去尾法”取近似值是11個籃球。(1000—227.5)+65=772.5+65仁11(個)答：李老師最多還可以買11個籃球。(5)小華在計算3.69除以一個數(shù)時，由于商的小數(shù)點向右多點了一位，結果得 24.6。這道式題的除數(shù)是多少？想：商的小數(shù)點向右多點了一位，結果得24.6,說明正確的商應該向左移動一位是2.46,再根據(jù)被除數(shù)3.69除以商2.46 得到除數(shù)1.5。3.69+2.46=1.5 答：這道式題的除數(shù)是1.5。(6)一個小數(shù)，若把小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原來增加了63.72,這個小數(shù)是多少？想：把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)就擴大到原來的 10倍?，F(xiàn)在的數(shù)比原來增加了原數(shù)的(10—1)倍，說明原數(shù)的(10—1)倍正好是63.72，求原小數(shù)用除法計算。63.72+(10—1)=63.72+9=7.08 答：這個小數(shù)是7.08。(7)簡便計算：6.138+1.25+0.8 3.69+0.18=6.138+(1.25X0.8) =3.69+0.3+0.6=6.138+1 =12.3+0.6=6.138 (連續(xù)除可以除以積) =20.5 (除以積可以連續(xù)除)第四單元 可能性.事件的發(fā)生有確定性和不確定性。確定的事件，用“一定”或“不可能”來描述，不確定的事件用“可能”來描述。.可能事件的可能性有大有小」在可能性實驗(例如：摸球實驗)中，事件發(fā)生的可能性與物體的數(shù)量的多少有關。物體數(shù)量多的，摸到的可能性就大；物體數(shù)量少的，摸到的可能性就小；物體數(shù)量相等的，摸到的可能性就一樣大。 — —4

簡易方程第五單元簡易方程.在含有字母的式子里，乘號可以記做“?”，也可以省略不寫。省略乘號時，一般把數(shù)字寫在字母前面。如：xx6可以寫成6x axb可以寫成a，b或abaxa可以寫成a不或a2,a2讀作a的平方二表示1個a相乘。.用字母表示運算定律洵明易記、便于應用運算定律用字母表示實例加法交換律a+b=b+a2+80=80+2加法結合律(a+b)+c=a+運算定律用字母表示實例加法交換律a+b=b+a2+80=80+2加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)(5+20)+80=5+(20+80)]乘法交換律ab=ba2x80=80x2乘法結合律(ab)c=a(bc)(80x2)x50=80x(2x50)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(100+2)x50=100x50+2x503.長方形的周長=（長+寬）x2C長=2（a+b）長方形的面積=長x寬正方形的周長=邊長X4.用v表示速度，t表示時間

路程=速度x時間：s=vt.用a表示單價，x表示數(shù)量總價=單價x數(shù)量:c=axC正二4a正方形的面積=邊長x邊長s表示路程速度=路程+時間：v=s+tc表示總價單價=總價+數(shù)量：a=c+x時間=路程+速度:.用a表示工作效率，t表示工作時間c表示工作總量工作總量=工作效率X工作時間：c=atSK=abSF=a2t=s+v數(shù)量=總價+單價：x=c+a工作效率=工作總量+工作時間：a=c+t工作時間=工作總量+工作效率：7.表示相等關系的式子叫做等式。一8.含有未知數(shù)的等式是方程。t=c+a如:2+3=5如：x+6=8x-4=9 x=0 都是等式。2x-4=147x+5x=24 都是方程。.方程一定是等式，等式不一定是方程。10.如:1+6=8是方程也是等式；而2+3=5 是等式但不是方程。10.等式的性質：等式兩邊同時加上、減去、乘或除以同一個數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。11.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。如：x=2是方程x+6=8的解。12.求方程的解的過程，叫做解方程。（解方程可以依據(jù)等式的性質或者四則運算的關系）11.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。如：x=2是方程x+6=8的解。12.求方程的解的過程，叫做解方程。（解方程可以依據(jù)等式的性質或者四則運算的關系）13.解方程時常用的四則運算關系式：（注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣）。一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)一個因數(shù)二積+另一個因數(shù)被減數(shù)二差+減數(shù)被除數(shù)二商x除數(shù)減數(shù)二被減數(shù)■差除數(shù)=被除數(shù)?商14.找出等量關系，列方程；（3）解方程并檢驗作答。15.14.找出等量關系，列方程；（3）解方程并檢驗作答。15.解方程:13.2x+9x=33.3（13.2+9）x=33.3（依據(jù)“乘法分配律”）22.2x=33.322.2x+22.2=33.3 +22.2（依據(jù)“等式的性質”）檢驗：方程左邊=13.2x+9x=13.2=19.8=33.3=x1.5+9x1.5+13.5方程右邊列方程解應用題步驟：（1列找出未知數(shù)，用x表示；（2）分析實際問題中的數(shù)量關系X=1.5所以：x=1.5是方程的解X=1.5第六單元多邊形的面積.沿平行四邊形的高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形的面積相等，因為長方形面積等于長乘以寬，所以平行四邊形面積等于底乘以高。 一.如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式（平行四邊形的面積=底義高）可以寫成：S平二ah3、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關鍵是看底和高是否相等。4、平行四邊形的對邊平行且相等。把長方形方框拉成平行四邊形，周長不變，但高變小了，所以面積變小了；同理，把平行四邊形方框拉成長方形，周長不變，高變大了「面積也變,了。.把兩個飛全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平亍四邊形的底與三角形的一底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。.如果用s表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面積公式（三角形的面積=底義高+2）可以寫成：S平=ah+2.等底等高的兩個三角形的面積一定相等，但形狀可能不同。因此面積相等的兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形圖形；面積相等的三角形也不一定是 等底等高。 一.與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個平