2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．12．（3分）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．3．（3分）將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.29×106 B．2.9×105 C．29×104 D．290×1034．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn)+2 D．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x39．（3分）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣310．（3分）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算m?m7的結(jié)果等于．14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．16．（3分）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則GF的長等于．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段EF的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CA，CB．（Ⅰ）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求∠CAB的大小和AC的長；（Ⅱ）如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)F，求FD的長．22．（10分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上．從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．23．（10分）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2km．小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為km；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤92時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．（10分）將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在邊OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ＝30°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限．設(shè)OQ＝t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t＝1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是（請直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1【解答】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5，故選：A．2．（3分）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．【解答】解：tan45°的值等于1，故選：B．3．（3分）將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.29×106 B．2.9×105 C．29×104 D．290×103【解答】解：290000＝2.9×105．故選：B．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．5．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看底層是兩個(gè)正方形，左邊是三個(gè)正方形，則立體圖形的主視圖是A中的圖形，故選：A．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之間，故選：C．7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn)+2 D．【解答】解：原式＝＝＝1．故選：A．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3【解答】解：點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故選：B．9．（3分）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【解答】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故選：D．10．（3分）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）【解答】解：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），故選：D．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；D、只有當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴對稱軸x＝﹣＞1，∴當(dāng)1＜x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小，本小題結(jié)論錯(cuò)誤；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本小題結(jié)論正確；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算m?m7的結(jié)果等于m8．【解答】解：m?m7＝m8．故答案為：m8．14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于18．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案為：18．15．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．【解答】解：∵不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是，故答案為：．16．（3分）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是1（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴b＞0，可取b＝1，故答案為：1．17．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則GF的長等于．【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FH∥CD，交DE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB，交AB的延長線于M，連接FB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∴FH∥AB，∴∠FHG＝∠AEG，∵F是CE的中點(diǎn)，F(xiàn)H∥CD，∴H是DE的中點(diǎn)，∴FH是△CDE的中位線，∴FH＝CD＝1，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝1，∴AE＝FH，∵∠AGE＝∠FGH，∴△AEG≌△FHG（AAS），∴AG＝FG，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠DAB＝60°，Rt△CBM中，∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝1，CM＝＝，∴BE＝BM，∵F是CE的中點(diǎn)，∴FB是△CEM的中位線，∴BF＝CM＝，F(xiàn)B∥CM，∴∠EBF＝∠M＝90°，Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴GF＝AF＝．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段EF的長等于；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求．【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．故答案為：；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)M，N即為所求．步驟：連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求．故答案為：連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2，故答案為：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．20．（8分）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為10；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案為：40，10；（Ⅱ）這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2（項(xiàng)）；∵2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2項(xiàng)；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是＝2（項(xiàng)）．21．（10分）已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CA，CB．（Ⅰ）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求∠CAB的大小和AC的長；（Ⅱ）如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)F，求FD的長．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵C為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB?cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四邊形FCED為矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，則BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．22．（10分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上．從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【解答】解：設(shè)AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP?tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AB＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴這座山AB的高度約為112米．23．（10分）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2km．小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.50.81.21.62（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為0.8km；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為0.25km/min；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為10或116min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤92時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到達(dá)離學(xué)生公寓1.2km的閱覽室，∴離開學(xué)生公寓的時(shí)間為8min，離學(xué)生公寓的距離是×8＝0.8（km），由圖象可知：離開學(xué)生公寓的時(shí)間為50min，離學(xué)生公寓的距離是1.2km，離開學(xué)生公寓的時(shí)間為112min，離學(xué)生公寓的距離是2km，故答案為：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①閱覽室到超市的距離為2﹣1.2＝0.8（km），故答案為：0.8；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為＝0.25（km/min），故答案為：0.25；③當(dāng)小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為＝10（min）；當(dāng)小琪從超市出發(fā)，離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為112+＝116（min），故答案為：10或116；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝0.1x；當(dāng)12＜x≤82時(shí)，y＝1.2；當(dāng)82＜x≤92時(shí)，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．24．（10分）將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在邊OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ＝30°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限．設(shè)OQ＝t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t＝1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是3或（請直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．【解答】解：（Ⅰ）如圖①中，過點(diǎn)O′作O′H⊥OA于點(diǎn)H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性質(zhì)可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′?cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如圖②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)Q與A重合時(shí)，重疊部分是△APF，過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝?AF?PG＝××3＝3，觀察圖象可知當(dāng)3≤t＜2時(shí)，重疊部分的面積是定值3，∴滿足條件的t的值可以為3或（答案不唯一）．故答案為：3或．25．（10分）已知拋物線y