2023屆陜西省西安市愛知中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

2023屆陜西省西安市愛知中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，現(xiàn)將線段向右平移，使與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．天河區(qū)某中學(xué)組織師生共人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有兩種型號(hào)客車可供租用，兩種客車載客量分別為人、人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．如圖，已知，那么（）．A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），將線段AB平移得到線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，8） B．（4，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m+3）2＝m2+9C．（4mn3）2＝8m2n6 D．4m3n÷mn＝8m26．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．7．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm；8．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a39．不等式組的整數(shù)解有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)10．觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它們的個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出92019的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．111．近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是（）A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.30512．若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值是（）A．0或1 B．0 C．1 D．任何數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)4x2+mx+121是一個(gè)完全平方式，則m=________14．2.30×精確到______位,有____個(gè)有效數(shù)字.15．如圖,如果將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距離是邊BC長的兩倍,那么圖中四邊形ACED的面積為_____.16．不等號(hào)填空：若a>b>0則_____；____；_____.17．如圖，，，，則_________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（1）x1﹣8x2y2+16y1．19．（5分）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點(diǎn)A作AG⊥BE的延長線交于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)N，AK平分∠BAG，交EF于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：________；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△KHE繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．20．（8分）閱讀下面的文字，解答問題：材料一:大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且那么．材料二:已知是有理數(shù)，并且滿足等式求的值．解：，解得請(qǐng)解答：（1）如果，其中是整數(shù)，且那么_______，______．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（3）已知是有理數(shù)，并且滿足等式，求的值．21．（10分）根據(jù)已知條件面出圖形：（1）作，內(nèi)部有一點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（3）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（4）過點(diǎn)作交于；（5）根據(jù)所畫圖形，得______度．22．（10分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．23．（12分）已知，如圖△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)O確定出平移規(guī)律，然后求出點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵點(diǎn)平移后為原點(diǎn)(0，0)，∴平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)B平移后為(3，1)，故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化：平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.2、C【解析】

解：設(shè)租用A車x輛，B車y輛，則由題意可知40x+50y=500，化簡(jiǎn)為4x+5y=50，因此可知當(dāng)x=0時(shí)，y=10，符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，y=，不符合題意；……當(dāng)x=5時(shí)，y=6，符合題意；……當(dāng)x=10時(shí)，y=2，符合題意．因此符合題意得可能情況有3種．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．3、A【解析】試題解析：過點(diǎn)作,.故答案為4、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1），

∴平移規(guī)律為向右平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，

∴B（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，用冪的乘除法運(yùn)算，乘法公式及冪的乘方運(yùn)算可以計(jì)算出正確的式子，從而解答本題．【詳解】A、∵m2?m3＝m5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵（m+3）2＝m2+6m+9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵（4mn3）2＝16m2n6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵4m3n÷mn＝8m2，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的計(jì)算及乘法公式，掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。7、A【解析】試題分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能夠組成三角形，故正確，B、1+1=2，不能組成三角形，故錯(cuò)誤，C、1+2=3，不能組成三角形，故錯(cuò)誤，D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能組成三角形，故錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系．8、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一分析．【詳解】解：A、由于a2和a3不是同類項(xiàng)，故不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解①得：x＜2，解②得：x≥1．則不等式組的解集是：1≤x＜2．則整數(shù)解是：1，3共1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、B【解析】

根據(jù)3的指數(shù)從1到4，末位數(shù)字從3，1，7，1進(jìn)行循環(huán)，12011＝34038，再用4038除以4得出余數(shù)，再寫出12011的個(gè)位數(shù)字．【詳解】3的指數(shù)從1到4，末位數(shù)字從3，1，7，1進(jìn)行循環(huán)，12011＝34038，4038÷4＝1001…2，則12011的個(gè)位數(shù)字是1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，尾數(shù)特征，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．11、C【解析】

近似值是通過四舍五入得到的：精確到哪一位，只需對(duì)下一位數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】根據(jù)取近似數(shù)的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的數(shù)，0后面的一位數(shù)字，滿5進(jìn)1得到；或由小于1.305的數(shù)，舍去1后的數(shù)字得到，因而1.295A<1.305.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，熟練掌握四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．【詳解】由題意得|2m-1|=1，且m-1≠0，解之得m=0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±44【解析】∵4x2+mx+121是完全平方式，∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121，∴m=±44.故答案為±44.14、萬，2；【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示的a×11n的形式，它的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與11的多少次方無關(guān)；精確度只需看a的末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，則精確到了哪一位．【詳解】近似數(shù)2.21×116精確到的位數(shù)為萬位，有效數(shù)字的個(gè)數(shù)為三個(gè)，分別是2、2、1．故答案為萬，2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了確定近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字．對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容．15、1【解析】試題分析：：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，則S△ABC=BC?h=5，∵平移的距離是BC的長的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四邊形ACED的面積=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．16、<<>【解析】

由題意可知：a>b>0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3即可判斷各式的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a>b>0，∴-a<-b；根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即不等式-a<-b兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變，所以，∴；再根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變和不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變可得：2a-1>2b-1．【點(diǎn)睛】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．17、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（m+1）（m﹣1）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（1）（x+2y）2（x﹣2y）2【解析】

（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（m+1）（m﹣1）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（1）原式＝（x2﹣1y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）∠AHE=∠KEH+∠FAH；（2）75°；（3）t=6、12、21、24、1．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得答案；

（2）設(shè)∠BEF=x，用x分別表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得關(guān)于x的方程，解得x的值，則問題可解；

（3）由（2）可得，∠KHE=105°，再分4種情況列方程求解即可：①當(dāng)KH∥EN時(shí)；②當(dāng)kE∥GN時(shí)；③當(dāng)HE∥GN時(shí)；④當(dāng)HK∥GN時(shí)．【詳解】解：（1）∵AB∥CD

∴∠KEH=∠AFH

∵∠AHE=∠AFH+∠FAH

∴∠AHE=∠KEH+∠FAH

故答案為：∠AHE=∠KEH+∠FAH

（2）設(shè)∠BEF=x

∵∠BEF=∠BAK，∠BEC=2∠BEF

∴∠BAK=∠BEC=2x

∵AK平分∠BAG

∴∠BAK=∠KAG=2x

由（1）的結(jié)論可得：∠AME=2x+2x=4x，∠AHE=2x+3x=5x

∵AG⊥BE

∴∠G=90°

∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°

∴x=15°

∴∠AHE=5x=75°；

（3）由（2）可得，∠KHE=105°，∠BEF=15°，∠HEK=45°，∠NEG=1°，∠ENG=60°

①當(dāng)KH∥NG時(shí)

5°×t=60°-1°=1°

∴t=6

②當(dāng)KE∥GN時(shí)

5°×t=60°

∴t=12

③當(dāng)HE∥GN時(shí)

5°×t=45°+60°=105°

∴t=21

④當(dāng)HK∥EG時(shí)，

5°×t=180°-1°-1°=120°

∴t=24

⑤當(dāng)HK∥EN時(shí)，5t=150°

∴t=1

綜上所述，t的值為：6或12或21或24或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和及一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并分類討論是解題的關(guān)鍵．20、（1）2，-2；（2）-5；（3）9，-1．【解析】

（1）根據(jù)夾逼法可得2＜＜3，依此可求a和b；

（2）根據(jù)夾逼法可得3＜＜4，依此可求m和n，代入可得結(jié)論；

（3）因?yàn)閤、y為有理數(shù)，所以x2-2y也是有理數(shù)，根據(jù)材料可得方程組，解出可解答．【詳解】解：（1）∵2＜＜3，且=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，

∴a=2，b=-2

故答案為：2，-2；

（2）∵3＜＜4，

∴6+的小數(shù)部分為6+-9，即m=-3，

6-的整數(shù)部分為2，即n=2，

∴m-n-=-3-2-=-5；

（3）∵x2-2y-y=17-4，

∵x，y是有理數(shù)，

∴，解得：，

當(dāng)x=5時(shí)，x+y=4+5=9，

當(dāng)x=-5時(shí)，x+y=4-5=-1．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算、方程組的解，估計(jì)無理數(shù)是本題的關(guān)鍵，也是一個(gè)閱讀材料問題，認(rèn)真閱讀，理解題意，從而解決問題．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）1．【解析】

（1）、（2）、（3）、（4）利用題中幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（5）先根據(jù)垂直定義得到∠OFC=90°，再利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P為所；（2）如圖，點(diǎn)C