2023屆沈陽市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023屆沈陽市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若(2＋ax)(x－1)的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值為（）A．-2 B．1 C．0 D．22．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．點的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．甲、乙兩種商品，若購買甲1件、乙2件共需130元，購甲2件、乙1件共需200元，則購甲、乙兩種商品各一件共需（）A．130元 B．100元 C．120元 D．110元5．均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．6．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．今有雞兔若干，它們共有24個頭和74只腳，則雞兔各有（）A．雞10，兔14B．雞11，兔13C．雞12，兔12D．雞13，兔118．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°9．現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋310．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是關(guān)于的二元一次方程，則______.12．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__________13．某小店進了一批筆記本，每本4元，出售時加價25%，銷售x本，應(yīng)收錢款為y元，那么y與x的關(guān)系式為___________．14．如圖所示，_________．15．已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為_____厘米．16．若，，______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，試用m、n的代數(shù)式表示三角形BDF的面積S．18．（8分）已知：如圖，BD分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點I，試說明∠BIC=90°+∠A19．（8分）下表是某公共電話亭打長途電話的幾次收費記錄：時間（分）1234567電話費（元）0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用x表示時間，y表示電話費，那么隨x的變化，y的變化趨勢是什么？（3）麗麗打了5分鐘電話，那么電話費需付多少元？20．（8分）先化簡，再求值．，其中．21．（8分）九（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理．請解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？22．（10分）為慶?！?.1”兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝價格表：購買服裝的套數(shù)1套--45套46套--90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元.（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲乙兩校各有多少學(xué)生準備參加演出？（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽半年參加演出，請為兩校設(shè)計一種省錢的購買服裝方案.23．（10分）求下列各式中x的值．(1)(2)24．（12分）某家具商先準備購進A，B兩種家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B兩種家具每件各多少元；（2）家具商現(xiàn)準備了8500元全部用于購進這兩種家具，他有幾種方案可供選擇？請你幫他設(shè)計出所有的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，合并同類項后取x的一次項系數(shù)為0即可.【詳解】(2＋ax)(x－1)=2因為結(jié)果中不含x的一次項所以2-a=0a=2故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，正確的運用法則并理解題意是關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D．3、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點，再根據(jù)M點的坐標符號，即可得出答案．【詳解】解：∵點M（-2019,2019），∴點M所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

設(shè)甲商品為x元/件，乙商品為y元/件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量依據(jù)題意，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲商品為x元/件，乙商品為y元/件，

根據(jù)題意得：，

解得：，甲、乙兩種商品各一件共需20+90=110元.

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：最下面的容器較粗，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，那么用時最短．故選A．考點：函數(shù)的圖象．6、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．7、B【解析】試題分析：由題意設(shè)雞X，兔Y，則有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故選B考點：解二元一次方程點評：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解二元一次方程的一般步驟，即可完成.8、B【解析】

求出∠5=∠2，根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確利用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：故選：C.【點睛】考查整式的混合運算，讀懂題目中定義的新運算是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同方向上，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，結(jié)合圖形進行判斷即可．詳解：∠1和∠1都在兩條被截線的上方，并且都在截線的左側(cè)，所以∠1的同位角是∠1．故選：A．本題考查了同位角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同位角的定義是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1；【解析】

根據(jù)二元一次方程的概念，有兩個未知數(shù)并且次數(shù)為一次，所以可得并且，計算求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得:所以可得：所以可得故答案為1【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，注意有兩個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)必須為1.12、150°【解析】

過點B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=30°，∴∠C=150°．考點：平行線性質(zhì)13、【解析】

根據(jù)銷售總額=數(shù)量×售價列式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得y=4×（1+25%）x，即y=5x，故答案為：y=5x．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、360°【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得與、的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長交于點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵.15、1或5.【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【詳解】解：當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為2÷2＝1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1＝5厘米．故答案為1或5，【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．16、1【解析】

根據(jù)冪的運算公式及逆運算即可求解．【詳解】∵，∴=2×32=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及逆運算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解析】

根據(jù)S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF求解即可．【詳解】S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF＝m1+n1﹣（m+n）?n﹣m1﹣n?（n﹣m）＝m1+n1﹣mn﹣n1﹣m1﹣n1+mn＝m1．【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握正方形面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】

利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求∠BIC與∠A的關(guān)系．【詳解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠BIC＝180°?（∠DBC＋∠ECB）＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（180°?∠A）＝90°＋∠A．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知性質(zhì)定理．19、（1）上表反應(yīng)的是時間和電話費兩個變量之間的關(guān)系，時間是自變量，電話費是因變量；（2）隨著x的增大，y相應(yīng)的也增大；（3）需付3元．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的定義可知，時間是自變量，電話費是因變量；（2）由圖表數(shù)據(jù)可知電話費的變化趨勢；（3）由圖表數(shù)據(jù)得出打5分鐘電話，需要的電話費．【詳解】（1）上表反應(yīng)的是時間和電話費兩個變量之間的關(guān)系，時間是自變量，電話費是因變量；（2）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)得出：隨著x的增大，y相應(yīng)的也增大；（3）由圖表中數(shù)據(jù)直接得出：麗麗打了5分鐘電話，那么電話費需付3元．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．20、，27【解析】

先計算整式的乘法，再合并同類項，代入求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算是解題關(guān)鍵．21、（1）12戶和0.08；補圖見解析；（2）68%；（3）120戶．【解析】

（1）根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則調(diào)查總戶數(shù)為6÷0.12=50，進而得出在5＜x≤10范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在20＜x≤25范圍內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出不超過15t的家庭總數(shù)即可求出，不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過20t的家庭數(shù)，即可得出1000戶家庭超過20t的家庭數(shù)．【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則6÷0.12=50，50×0.24=12戶，4÷50=0.08，故表格從上往下依次是：12戶和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120戶，答：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有120戶．考點：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.用樣本估計總體；3.頻數(shù)（率）分布表．22、(1)節(jié)省1320元；(2)甲學(xué)校人數(shù)為52人，則乙人數(shù)為40人；(3)最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購9套）．【解析】

1）若甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，則每套是40元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢；

（2）設(shè)甲、乙兩所學(xué)校各有x名、y名學(xué)生準備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購買時，甲校每套服裝是50元，乙校每套服裝是60元．根據(jù)等量關(guān)系：①共92人；②兩校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元，列方程組即可求解；

（3）此題中主要是應(yīng)注意聯(lián)合購買時，仍然達不到91人，因此可以考慮買91套，計算其價錢和聯(lián)合購買的價錢進行比較．【詳解】(1)依題意知，甲乙共92人，聯(lián)合購買比單獨買節(jié)省：5000-92×40=1320(元)(2)設(shè)甲學(xué)校人數(shù)為x人，x＜90，則乙人數(shù)為92-x人.已知x＞92-x，解得x＞46，92-x＜46所以甲單獨購買花費50x元，乙單獨購買花費60(92-x)元得方程：50x+60(92-x)=5000解得x=52.則乙有92-52=40(人)(3)3）∵甲校有10人不能參加演出，

∴甲校有52-10=42（人）參加演出．

若兩校聯(lián)合購買服裝，則需要50×（42+40）=4100（元），

此時比各自購買服裝可以節(jié)約（42+40）×60-4100=820（元），

但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝，只需40×91=3640（元），

此時又比聯(lián)合購買每套50元可節(jié)約4100-3640=460（元），

因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購9套）．故答案為(1)節(jié)省1320元；(2)甲學(xué)校人數(shù)為52人，則乙人數(shù)為40人；(3)最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購9套）．【點睛】此題在第（2）問中，應(yīng)當能夠正確分析出各校的人數(shù)的大致范圍；第（3）問中，注意思維的嚴密性，還要考慮到為了達到最便宜的價錢，可以多買幾套．23、（1）x＝±6；（2）x＝1．【解析】

（1）先移項，再把等式的左右兩邊同乘以2，然