機械振動技術(shù)基礎(chǔ)課件

機械振動技術(shù)基礎(chǔ)課件第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五圖3—1幾種常見的二自由度系統(tǒng)模型于圖3—1。

本章利用一系列具體實例引人二自由度系統(tǒng)最基本的概念，并展示其物理直觀。多自由度系統(tǒng)振動理論的嚴(yán)格推導(dǎo)和證明則在下一章討論。

第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五§3.2運動微分方程

例3.1圖3—2(a)是一個典型的二自由度彈簧、阻尼器質(zhì)量系統(tǒng)，是工程實際結(jié)構(gòu)經(jīng)力學(xué)抽象后得到的動力學(xué)模型，在任一瞬間，m1和m2的位置可用x1和x2兩個廣義(獨立)坐標(biāo)描述，即選廣義坐標(biāo)（x1,x2）如圖，故系統(tǒng)具有兩個自由度。我們用牛頓第二定律建立它的運動微分方程。分別在m1，m2建立坐標(biāo)系O1x1,

O2x2以描述m1，m2的振動。坐標(biāo)原點O1,O2分別取m1，m2的靜平衡位置，向右為坐標(biāo)正向。運動x1和x2是微幅的，系統(tǒng)是線性的。圖3-2第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五這種用矩陣寫出的運動微分方程與單自由度系統(tǒng)的運動微分方程相似，如果將數(shù)認(rèn)為是一階方陣和一維向量，二者在形式上就統(tǒng)一了。第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五多自由度系統(tǒng)的運動微分方程與方程(3.2)在形式上完全一樣，只是矩陣均是n階矩陣，向量均為n階向量。第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五圖3—2第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五§3.3不同坐標(biāo)系下的運動微分方程第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五§3.4無阻尼自由振動第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五由上例可以看到，二自由度無阻尼系統(tǒng)在某些特定的初始條件下的自由振動是簡諧振動。此時振動的特點是，系統(tǒng)的兩個自由度(振動體)以相同的頻率振動，同時達到極值，同時為零，它們之間的相位差為零或，它們的坐標(biāo)之比是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)而與時間無關(guān)的常數(shù)。我們稱這種振動為系統(tǒng)的固有振動。固有振動時的頻率稱為系統(tǒng)的固有頻率，坐標(biāo)之比稱為固有振型，簡稱振型，振型與固有頻率是一一對應(yīng)的。二自由度系統(tǒng)存在兩種頻率的固有振動，因此有兩個固有頻率，兩個固有振型。二自由度系統(tǒng)在任意初始條件下的無阻尼自由振動是這兩個固有振動的線性組合。許多時候可以用圖形直觀顯示固有振動時各個坐標(biāo)之間的相互位置關(guān)系，稱為振型圖

第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五上例振型圖如圖3—5所示:

圖3—51、振型圖的物理意義：橫坐標(biāo)表示系統(tǒng)各點的靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示各點的振幅比；2、第二振型在彈簧k1上有一個始終保持不動的點，稱為節(jié)點）第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五不用對稱條件而直接從系統(tǒng)的微分方程出發(fā)求出系統(tǒng)的固有頻率和振型：

圖3—4(a)

第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第45頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五我們知道，三維空間中運動的質(zhì)點沿相互垂直的三個方向的運動是相互獨立的，三個方向的能量彼此之間不相互交換，質(zhì)點的總能量為三個方向能量之和。如果將振型視為向量空間的一個方向向量，上面的分析表明，振動能量可以按振型分解，如同三維空間中的質(zhì)點的運動和能量可以按相互垂直的三個方向分解一樣。這意味著在振動中系統(tǒng)的各階固有振動如同三維空間中的質(zhì)點的運動一樣，也是相互獨立的，彼此沒有能量交換。

第46頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五第47頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五圖3—7

第48頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五總結(jié)：二自由度系統(tǒng)具有兩個固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)按其中任一固有頻率做自由振動時，稱之為主振動。主振動是一種簡諧振動。發(fā)生主振動時，其兩個坐標(biāo)（響應(yīng)）和振幅之間具有確定的比例，亦即振幅比決定了整個系統(tǒng)的振動形態(tài)，故稱為主振型。所以二自由度系統(tǒng)的特點是具有兩個與固有頻率相對應(yīng)得主振型。在任意起始條件下的自由振動的響應(yīng)，一般是由這兩個不同頻率的主振動的疊加。其結(jié)果不一定是簡諧振動(只有在特殊的初始條件下才是)。但系統(tǒng)對簡諧激勵的響應(yīng)是頻率與激勵頻率相同的簡諧振動。當(dāng)激勵頻率接近于系統(tǒng)的任一固有頻率時就發(fā)生共振，共振時的振型就是與固有頻率相對應(yīng)得主振型，此時系統(tǒng)的兩個坐標(biāo)的振幅將趨于最大者。補充：由特征值和相應(yīng)的特征矢量所確定的振動系統(tǒng)特性的表征，稱為振動（運動）模態(tài)，它是機械系統(tǒng)動態(tài)特性的一種表征，它是由系統(tǒng)的特征值和相應(yīng)的特征矢量所確定。每種模態(tài)就代表一種類型運動的形態(tài)，例3.3的每個振動體有4個模態(tài)函數(shù)，可畫出圖形，這4個模態(tài)的線性組合構(gòu)成個振動體的振動（運動）。第49頁，共50頁，2023年，2月20日，星期五補充：系統(tǒng)自由振動時的振動模態(tài)稱為固有振動模態(tài)，它是實模態(tài)，無阻尼機械系統(tǒng)的固有模態(tài)稱為正則模態(tài)。系統(tǒng)在最低固有頻率時的模態(tài)稱為基本固有模態(tài)，對應(yīng)系統(tǒng)二級固有頻率的振動模態(tài)稱為二級振動模態(tài)，所以二自由度系統(tǒng)振動微分方程組的基本解組表示系統(tǒng)的基本固有振動模態(tài)和二階振動模態(tài)，這就是基本解組的物理意義。無阻尼機械系統(tǒng)在某一給定振動模態(tài)下，中性面（或中性軸）上的點偏離其平衡位置的最大位移所描述的圖形稱為給定振動模態(tài)的振型。各點振型值通常要按選定點的偏離值進行歸一化。本書選第一點的偏離值進行正則化處理，用振幅比表示振型。振型是個重要的動態(tài)物理量，

模態(tài)分析法：