專題44 投影與視圖【考點(diǎn)精講】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)【2022年】中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（全國(guó)通用）【有答案】

專題專題44投影與視圖知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：圖形的投影中心投影（1）由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（2）中心投影的投影線交于一點(diǎn).（3）投影面確定時(shí),物體離點(diǎn)光源越近,影子越大;物體離點(diǎn)光源越遠(yuǎn),影子越小.2.平行投影（1）太陽光線可以看成平行光線,由平行光線形成的投影叫做平行投影.（2）平行投影的投影線相互平行.（3）不同時(shí)刻,物體在太陽光下的影子的大小和方向都改變.（4）垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.【例1】（2020?紹興）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2：5，且三角板的一邊長(zhǎng)為8cm．則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故選：A．【例2】如圖所示“屬于物體在太陽光下形成的影子”的圖形是（）A. B.C. D.【解析】解：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都錯(cuò)誤；C中物體的物高和影長(zhǎng)不成比例，也錯(cuò)誤．?故選：A方法技巧方法技巧投影的判斷方法（1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.（2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投影就是中心投影.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一百五十寸，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一十五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一百五十寸，同時(shí)立一根一十五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸，則竹竿的長(zhǎng)為（）A.500寸 B.450寸 C.100寸 D.50寸【解析】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x寸，?∵竹竿的影長(zhǎng)=150寸，標(biāo)桿長(zhǎng)=15寸，影長(zhǎng)=5寸，?∴x150解得x=450.答：竹竿長(zhǎng)為450寸，?故選：B.2．如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m，小華的身高M(jìn)N=1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是________．【解析】解：設(shè)路燈的高度為xm，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，即=，解得DF=x﹣1.8，∵M(jìn)N∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴=，即=，解得DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得x=4，故答案為：4m．3．如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為________cm．【解析】如圖，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，設(shè)屏幕上的小樹高是x，則，解得x=18cm．故答案為：18．考點(diǎn)2：幾何體的三視圖三視圖:主視圖、左視圖、俯視圖（1）主視圖:從正面看到的圖形,稱為主視圖;（2）左視圖:從左面看到的圖形,稱為左視圖;（3）俯視圖:從上面看到的圖形,稱為俯視圖.三視圖的關(guān)系主視圖反映物體的長(zhǎng)和高;左視圖反映物體的寬和高;俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬,因此三視圖有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:（1）長(zhǎng)對(duì)正:主視圖與俯視圖的長(zhǎng)度相等，且相互對(duì)正;（2）高平齊:主視圖與左視圖的高度相等，且相互平齊;（3）寬相等:俯視圖與左視圖的寬度相等，且相互平行.“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”,這“九字令”是閱讀和繪制三視圖必須遵循的對(duì)應(yīng)關(guān)系.常見幾何體的三視圖正方體的三視圖都是正方形;

圓柱的三視圖有兩個(gè)是長(zhǎng)方形,另一個(gè)是圓;

圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形,另一個(gè)是圓;

球的三視圖都是圓.

【例3】分別觀察下列幾何體,其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是?()【解答】根據(jù)三視圖的定義可知,選項(xiàng)A主視圖和左視圖都是三角形,但俯視圖是有圓心的圓;選項(xiàng)B主視圖和左視圖都是矩形,但俯視圖是圓;選項(xiàng)C主視圖是一個(gè)矩形,中間有一條線段,左視圖是矩形,俯視圖是三角形;選項(xiàng)D的主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形,完全相同.故選D.【例4】(2020?河北)圖中的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成,比較兩個(gè)幾何體的三視圖,正確的是?()A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同【解答】主視圖,左視圖,俯視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一個(gè)物體所得到的平面圖形.題目中兩個(gè)幾何體的組成雖有不同,但它們的三視圖相同,都是方法技巧故選D.方法技巧1．畫物體的三視圖的口訣：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.注意：幾何體看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.2．由三視圖確定幾何體的方法（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體,它的左視圖是?()【解答】從左邊看幾何體,得到的平面圖形有2列,左數(shù)第1列有兩個(gè)正方形,第2列有1個(gè)正方形,據(jù)此可得它的左視圖是“”故選A2．下列四個(gè)幾何體中,從正面看得到的平面圖形是三角形的是?()【解答】A.從正面看三棱柱,得到的平面圖形是矩形,故此選項(xiàng)不合題意;B.從正面看圓錐,得到的平面圖形是三角形,故此選項(xiàng)符合題意;C.從正面看圓柱,得到的平面圖形是矩形,故此選項(xiàng)不合題意;D.從正面看長(zhǎng)方體,得到的平面圖形是矩形,故此選項(xiàng)不合題意.故選B3．(2020深圳光明一模)如圖所示的幾何體的左視圖為?()【解答】從左面看易得左視圖為“?”.故選B考點(diǎn)3：由視圖確定實(shí)物【例5】(2020?北京)如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是?()A.圓柱

B.圓錐

C.三棱柱

D.長(zhǎng)方體【解答】根據(jù)題中三視圖可以判斷該幾何體是長(zhǎng)方體故選D.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．(2020十堰)某幾何體的三視圖如圖,則此幾何體是()A.圓錐 B.圓柱C.長(zhǎng)方體 D.四棱柱【解答】由圓柱體及三視圖可知，此幾何體是圓柱故選B2．(2020內(nèi)蒙古呼和浩特)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

【解答】依題意得,S表=2S底+S側(cè),∵S底=·π×12=π,S側(cè)=π×2×2+2×2=2π+4,∴S表=2×π+2π+4=3π+4.考點(diǎn)4：幾何展開圖1．多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的.2．正方體的展開圖：【例6】（2021·北京中考真題）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；故選B．方法技巧方法技巧1．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的；2．正方體的展開圖分為“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四類.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·浙江中考真題）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)符合題意；B、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖