2021年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2021年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

2.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

4.A.B.C.D.

5.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

6.A.一B.二C.三D.四

7.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

9.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

10.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，若X≥1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

12.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

13.已知互相垂直的平面α，β交于直線(xiàn)l若直線(xiàn)m，n滿(mǎn)足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

14.設(shè)A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無(wú)限集C.A是有限集，B是無(wú)限集D.B是有限集，A是無(wú)限集

17.一條線(xiàn)段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

18.A.π

B.C.2π

19.A.B.C.

20.A.

B.

C.

二、填空題(20題)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

22.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

23.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

24.圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

25.已知_____.

26.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

27.在P（a，3）到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

28.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.

29.

30.算式的值是_____.

31.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

32.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

33.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.

34.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

35.

36.

37.雙曲線(xiàn)3x2-y2=3的漸近線(xiàn)方程是

。

38.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

44.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

45.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

48.在拋物線(xiàn)y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的線(xiàn)段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線(xiàn)方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

49.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(5題)51.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線(xiàn)EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

52.

53.

54.

55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B

2.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

3.C

4.A

5.A

6.A

7.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

8.C

9.C

10.C點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線(xiàn)的距離d=

11.B函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性.由對(duì)稱(chēng)性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

12.A

13.C直線(xiàn)與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

14.D

15.A

16.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè)，因此A,B均為無(wú)限集。

17.B根據(jù)線(xiàn)面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

18.C

19.A

20.A

21.1平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

23.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

24.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線(xiàn)y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

25.

26.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線(xiàn)為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線(xiàn)組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

27.-3或7,

28.2n，

29.{x|0<x<1/3}

30.11，因?yàn)椋灾禐?1。

31.n2，

32.±4，

33.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

34.

，

35.{-1,0,1,2}

36.1

37.

，

38.a<c<b

39.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

40.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

41.

42.

43.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

48.∵（1）這條弦與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)

∴

49.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作CD的平行線(xiàn)為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

50.

51.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為