第31講角平分線(xiàn)的性質(zhì)教師版

角平分線(xiàn)上的點(diǎn) 如圖，∵C∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CEABBCAC△ABC△ADC（SS以O(shè)OA、OBM、1分別以M、N2

作射線(xiàn)OC，OC 三條邊的距∠AOD等于 【解析】首先根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOD的度數(shù)．OC∠DOB．故選AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為（ 故選 PPD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，D、E、即點(diǎn)PAB、BC、CAPD=PE=PF．而、分別是∠B、∠C練2.已知：如圖6所示在ABC中， ，∠BAC、∠BCA的角平分線(xiàn)AD、CE相交于O【解析】在AC上截取AF＝AE。易知 ， 。由 知 。 證明：在AC又【例3】如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（ 【解析】首先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積得出結(jié)又∴7=×4×2B．3.如圖，OPAOB，PA⊥OA，PB⊥OB，A，B B．PO平分∠APB 解：∵OP∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴A、B、CABD． P到AB3．故選【例4（2014?揚(yáng)州一中期末）如圖：將一張矩形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B、C重合）使得C點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)部的E處，F(xiàn)H平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α滿(mǎn) 又有即∠GFHα90°．B．總結(jié)：翻折變換（折疊問(wèn)題練5.（2015?察布集寧一中月考）如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AB=AB′的是（ C．∠ACB=∠ACB′AB′CA：B．交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是 AE=BE；根據(jù)等角對(duì)等邊，得∠BAE=∠B=30°；根據(jù)直角BAE＞AC，AE=BEAC＜BE．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；則∠CAE=∠BAE=30°，CE=DE．故該選項(xiàng)正確；D、根據(jù)CB．6（2014?曲靖一中月考模擬）Rt△ABC∠C=90BC=10，ADBACBCD，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線(xiàn)段AB的距離 離=點(diǎn)DAC=CD．練7（2014?祁縣質(zhì)檢）如圖，點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，若∠POB=30°，則 度∴OP 度【解析】先由題意得出垂直平分線(xiàn)垂直且平分BC，BE=EC，由題意可得∠C=∠EBC=×50°=25°，故答案為練8（2014?益陽(yáng)一中質(zhì)檢）如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A P∠AB．性質(zhì)：①垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所段如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線(xiàn)，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（ 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ 如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的 如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線(xiàn)交∠ABC的平分線(xiàn)于P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線(xiàn)的距離為 ABCD中，AB=CD，BACDEP 12組成∠E組成∠E的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)（E點(diǎn)除外OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OAD，PE⊥OBE．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是 B．C．D．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，AC=3，BC=4CD 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)．若CD=3，則△ABD的 如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則 3（2014 已知OC是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長(zhǎng)度為 如圖，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，PBD上的一點(diǎn)，PE⊥BAE，PE=4cmP的距離 如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若AD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是 8（2015?E、FBD、BC、ACOECF是正方形．O在∠BACAC=5，BC=12OEABCD中，AC為∠BAD的角平分線(xiàn)，AB=AD，E、FAB、AD上，AE=DFAECFABCD的一半．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥ABEDE求△ADB分析：作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積求EF⊥BC∵BE∴S△BCE=BC?EF=30CD的長(zhǎng)，然后在直角△BDE30°的銳角所對(duì)BDBC即可求得．AD是△ABC又∵直角△BDEPPE⊥OBE，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PPE⊥OB∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，PD⊥OAPOB6．30△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°PC⊥BC∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答．ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，在Rt△PCB中 PAB1，EPABCD的距離相等，即可得S△PAB=S△PCD．EPABCD的距離相等，AB=CD，D．AB=CD30DM的長(zhǎng)．OP∴CE=∵PD⊥OAMOP∴DM=OP=DDE⊥ABEDE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求解即可．DDE⊥AB∵∠C=90°，AD是△ABCS△ABC=AB?DE+AC?CD=AC?BC，即×5?CD+×3?CD=×3×4，C．DE⊥AB于E．∵AD∴△ABD的面積為×3×10=15．AB角平分線(xiàn)的定答即可．：∵QC⊥OAC，QD⊥OB∴∠AOQ=∠A0B=OQ∠AOBDDE⊥ABEAB，再根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩CD=DE，然后根據(jù)△ABCDDE⊥AB∴AB==∵AD∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，：∵OC∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，考點(diǎn) 角平分線(xiàn)的性質(zhì)．菁優(yōu) BD是∠ABC的平分線(xiàn)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)P到BC的距離． 解：∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=4cm，4． ：∵CD∠ACBAB∴由勾股定理得：AC==2∵AD∴AB=2AC=4故答案為：4（1）過(guò)點(diǎn)OOM⊥ABOE=OM，OE=OF，易OM=OF，OBAC（1）O作OM⊥AB，OECF∴，，∴AB===13