重慶市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題

PAGE第=1頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)P(yáng)AGE21重慶市第六十六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題第I卷（選擇題）一、單選題1．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．-4 B．4 C．-6 D．62．把4本不同的書分給3名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)至少一本，則不同的分發(fā)數(shù)為（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種3．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．5．“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中，階幻方（，）是由前個(gè)正整數(shù)組成的一個(gè)階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個(gè)不同的數(shù)，記“取到的3個(gè)數(shù)和為15”為事件，“取到的3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列”為事件，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程，則實(shí)數(shù)的值為（）23456371821A．11 B．12 C．13 D．148．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：123450.10.20.3若離散型隨機(jī)變量，且，則（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 D．11．對(duì)于關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．給定函數(shù)．下列說(shuō)法正確的有（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解D．若方程只有一個(gè)解，則第II卷（非選擇題）三、填空題13．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬(wàn)元)之間的關(guān)系如下表：x24568y3040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的殘差為________.14．若，則的值為________.15．盒子里有五個(gè)大小一樣，質(zhì)地均勻的球，其中三個(gè)是紅球，兩個(gè)是黑球，現(xiàn)從中每次抽取一個(gè)球，每次抽取后均放回，直到抽出兩次紅球?yàn)橹?，但至多抽取四次，則恰好第四次停止的概率為__________.16．若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.四、解答題17．設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)極值．18．甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．20．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．已知函數(shù)（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條弦，設(shè)所在直線的斜率分別為，當(dāng)變化且滿足時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案1．D【分析】先求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，再令x的次數(shù)為零求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選：D2．D【分析】根據(jù)題意可知一名同學(xué)分得兩本書，其余兩名同學(xué)各分得一本書，利用排列組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】根據(jù)題意可知一名同學(xué)分得兩本書，其余兩名同學(xué)各分得一本書，不同的分發(fā)數(shù)為種.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3．D【分析】先求出，再判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】由已知得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的計(jì)算常見題型：(1)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接利用四則運(yùn)算法則；(2)求共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部相反.4．D【分析】由得到p，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)再由得到及可得答案.【詳解】由，則，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望與正態(tài)分布的概率，屬于基礎(chǔ)題。5．D【分析】根據(jù)題意，先列舉出事件發(fā)生對(duì)應(yīng)的基本事件，再列舉出事件同時(shí)發(fā)生對(duì)應(yīng)的基本事件，基本事件的個(gè)數(shù)比，即為所求的概率.【詳解】根據(jù)題意，事件包含的基本事件有：，，，，，，，；共個(gè)基本事件；事件同時(shí)發(fā)生包含的基本事件有：，，，共個(gè)基本事件，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求條件概率，屬于基礎(chǔ)題型.6．B【分析】求導(dǎo)得，由題意得在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，參變分離得，利用函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，函?shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).令，得.設(shè)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，得當(dāng)，在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知區(qū)間上有極值點(diǎn)，求參數(shù)的范圍問(wèn)題．可以從兩個(gè)方面去思考：（1）根據(jù)區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況，估計(jì)出函數(shù)圖象的大致形狀，從而推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)需要滿足的條件，進(jìn)而求出參數(shù)滿足的條件；（2）也可以先求導(dǎo)，通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)情況，再依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)情況，推導(dǎo)出函數(shù)本身需要滿足的條件，此時(shí)，由于函數(shù)比較復(fù)雜，常常需要構(gòu)造新函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，層層推理得解．7．A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出，然后利用回歸直線方程算出，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以，解得故選：A8．A【分析】當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性并作出圖象，有5個(gè)零點(diǎn)，令，即有兩個(gè)不等實(shí)根，且一個(gè)根屬于，一個(gè)根屬于內(nèi)，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，作出的圖象如圖：令，則函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，即方程恰有5個(gè)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，且一個(gè)根屬于，一個(gè)根屬于內(nèi).令，則，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9．BC【分析】先由可得，再由概率和為1得，從而可求出的值，再利用期望和方差公式求，即可，從而可得答案【詳解】由得，又由得，從而得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC．10．AD【分析】首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和定義判斷選項(xiàng).【詳解】由可得，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選：AD11．ABC【分析】根據(jù)排列計(jì)算公式，組合計(jì)算公式，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)與組合數(shù)的計(jì)算公式，，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，故D不正確，故選：ABC．12．ACD【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，作出函數(shù)的圖象與直線判斷各選項(xiàng)．【詳解】，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，A正確；，，時(shí)，，因此只在上有一個(gè)零點(diǎn)，它與只有一個(gè)交點(diǎn)，B錯(cuò)；由上面討論知時(shí)，遞減，，時(shí)，遞增，，作出圖象和直線，如圖，知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解，C正確；由圖可知當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)，方程的個(gè)數(shù)問(wèn)題，方程根的問(wèn)題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)．結(jié)合圖象易得結(jié)論．13．【分析】先由回歸直線方程，求出對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，再由殘差的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，因此其殘差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查殘差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14．-1【分析】對(duì)二項(xiàng)展開式用“賦值法”：可得令可得：，即可求出的值【詳解】因?yàn)?，令可得；令可得：；故．故答案為?1【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求展開式系數(shù)和或有關(guān)展開式系數(shù)和一個(gè)非常有效的方法是賦值法.在用“賦值法”求值時(shí)，要找準(zhǔn)代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系如何賦值，要是具體情況而定，沒有一成不變的規(guī)律，靈活性較強(qiáng)一般的.一般地：多項(xiàng)式f（x）的各項(xiàng)系數(shù)和為f（1），奇次項(xiàng)系數(shù)和為f（1）-f（-1），偶次項(xiàng)系數(shù)和為f（1）+f（-1）；對(duì)于有些展開式要對(duì)關(guān)于x的因式賦值，要注意觀察：另外在賦值法中正確使用構(gòu)造法，結(jié)合函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，可以在求解二項(xiàng)式問(wèn)題時(shí)能收到事半功倍的效果。15．【分析】先求出兩次停止和三次停止的概率，再利用對(duì)立事件求出恰好第四次停止的概率.【詳解】盒子里有五個(gè)大小一樣，質(zhì)地均勻的球，其中三個(gè)是紅球，兩個(gè)是黑球，現(xiàn)從中每次抽取一個(gè)球，每次抽取后均放回，每次抽出紅球的概率為：，直到抽出兩次紅球?yàn)橹?，但至多抽取四次，包括兩次停止，三次停止和四次停?兩次停止的概率為：’三次停止的概率為：，∴恰好四次停止的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】概率的計(jì)算：①古典概型、幾何概型直接套公式計(jì)算；②互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率用概率加法、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率用概率的乘法.③正面計(jì)算情況比較多的可以求其對(duì)立事件的概率.16．【分析】設(shè)，可將不等式變形為，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)遞增，由此得到，分離變量可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，由此.【詳解】由得：，設(shè)，則，；令，則，令，則，令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞增，，即，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒑愠闪⒌牟坏仁綐?gòu)造成同一函數(shù)不同函數(shù)值之間大小關(guān)系的問(wèn)題，由函數(shù)單調(diào)性可得自變量之間大小關(guān)系，進(jìn)而利用分離變量法求得參數(shù)范圍.17．（Ⅰ）（Ⅱ）極小值【分析】（Ⅰ）因，故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故在處取得極小值本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)的最值及其幾何意義、兩條直線平行的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力【詳解】18．（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望【詳解】試題分析：對(duì)于問(wèn)題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對(duì)于問(wèn)題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率，就可得到的分布列．試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，，，，可能取值為故，，的分布列為考點(diǎn)：1、概率；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列.19．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示：在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，，則..因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【詳解】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62