安徽省銅陵市第四中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省銅陵市第四中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則的值是（）A． B．2 C． D．62．下列不等式變形正確的是()A．由，得 B．由，且，得C．由，得 D．由，得3．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2a3a6 B．a(chǎn)2a23a3 C．4x32x2x2 D．3a239a65．5G網(wǎng)絡(luò)正朝著網(wǎng)絡(luò)多元化、寬帶化、綜合化、智能化的方向發(fā)展，2019年被稱為中國(guó)的5G元年．如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為()A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-66．方程的解是A． B． C． D．7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣48．解方程組比較簡(jiǎn)單的解法是（）A．①×2-②，消去 B．①-②×2，消去C．①×2+②，消去 D．①+②×2，消去9．將△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變，連接三個(gè)新的點(diǎn)所成的三角形是由△ABC（）A．向左平移3個(gè)單位所得 B．向右平移3個(gè)單位所得C．向上平移3個(gè)單位所得 D．向下平移3個(gè)單位所得10．已知：如圖，由AD∥BC，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于的二元一次方程組的解都為正整數(shù)，則整數(shù)________12．已知點(diǎn)M（a－1，5），現(xiàn)在將平面直角坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，之后又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)M′（2，b－1），則a＝________，b_______．13．把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為，、分別折到、的位置上，若，則__________．14．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系式是______.15．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．16．如圖，直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，則點(diǎn)O'對(duì)應(yīng)的數(shù)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）收集和整理數(shù)據(jù)．某中學(xué)七（1）班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查，如圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式）．（1）求該班乘車上學(xué)的人數(shù)；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，能否由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)，為什么？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，n=2.19．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x為非正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍20．（8分）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l2上，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，BP，（1）如圖1，若點(diǎn)P在l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明的這個(gè)結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）（3）若點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）21．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（1）求兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，已知∠A=∠C，∠E=∠F，試說明AB∥CD．23．（10分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)24．（12分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方差公式，比較基礎(chǔ)，難度不大．2、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．由，若c＜0，得，故本選項(xiàng)不一定正確；B．由，且，若m＜0，得，故本選項(xiàng)不一定正確；C．由，若z=0，得，故本選項(xiàng)不一定正確；D．由，可得z≠0，，將不等式的兩邊同時(shí)除以，得，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：∵根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有4個(gè)情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：．故選B．4、C【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，以及合并同類項(xiàng)得方法計(jì)算，再判斷即可．【詳解】解:A.a2a3a5,計(jì)算錯(cuò)誤；B.a2a2，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；C.4x32x2x2,計(jì)算正確；D.3a2327a6，計(jì)算錯(cuò)誤；故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為×，其中1≤<10，n為正整數(shù)．【詳解】解：0.000048＝4.8×故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解析】

首先對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)，得到2x=1，再系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以2，得到答案.【詳解】解：2x-1=02x=1x=【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是移項(xiàng)過程中注意符號(hào)的變化即可.7、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝a6，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝﹣a2+4，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

應(yīng)用加減消元法，判斷出解法不正確的是哪一個(gè)即可．【詳解】解：①×2-②，不能消去，A不符合題意；①-②×2，不能消去，B不符合題意；①×2+②，不可以消去，C不符合題意；①+②×2，可以消去，D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．9、B【解析】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移規(guī)律可知，當(dāng)△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變時(shí)，相當(dāng)于△ABC向右平移3個(gè)單位．故選B．10、C【解析】

此題是AD與BC兩條平行線被BD所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角為∠2與∠1；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠2=∠1．【詳解】A、∠1=∠2，因?yàn)樗鼈儾皇莾善叫芯€被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、∠1=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莾善叫芯€被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，故錯(cuò)誤；C、∠1=∠2，因?yàn)樗鼈兪莾善叫芯€被截得的內(nèi)錯(cuò)角，符合題意，故正確；D、∠1=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莾善叫芯€被截得的內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解題的關(guān)鍵是找到截線與被截線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0或1或?3【解析】

，由②得：y=4?x，再代入①得：3x+m(4?x)=6，解得：，再代入②得：，∵x、y都為正整數(shù)，∴，即：0<3?m?6，0<3?m?6?4m，解得：?3?m?1，m取整數(shù)為：?3，?2，?1，0，1，經(jīng)驗(yàn)算?1，?2不合題意舍去。故答案為：0或1或?3.12、01【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出關(guān)于a、b的等式，然后求解即可得．【詳解】將平面直角坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，之后又向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，之后又向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度由點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得：，即則解得故答案為：0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、【解析】

由平行可求得∠DEF，由折疊可知∠GEF=∠DEF，再由鄰補(bǔ)角可求得∠AEG．【詳解】解：

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=55°，

又由折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠DEF=55°，

∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-55°-55°=70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．14、2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=γ，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．詳解：∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∠CAD=β-α，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴α-γ=β-α，

∴β+γ=2α．

故答案為：β+γ=2α．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、(－7,0)【解析】

先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-7，0）．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.16、2+π【解析】

點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長(zhǎng)．【詳解】解：半圓周長(zhǎng)為直徑+半圓弧周長(zhǎng)即2+π，故答案為2+π．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)數(shù)字的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長(zhǎng)，計(jì)算半圓周長(zhǎng)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）乘車上學(xué)的人數(shù)為10人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）不能由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)，理由見解析．【解析】試題分析：（1）先求出該班學(xué)生的人數(shù)，再乘以乘車上學(xué)的百分比求解即可，（2）求出步行的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別來分析即可．解：（1）該班學(xué)生的人數(shù)為：15÷30%=50（人），該班乘車上學(xué)的人數(shù)為：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），（2）步行的人數(shù)為：50×50%=25（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）不能由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)．這是七（1）班數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查，不是七年級(jí)學(xué)生上學(xué)方式的抽樣調(diào)查，收集的數(shù)據(jù)對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式不具有代表性．18、33【解析】

原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】.當(dāng)，n=2時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、a≤﹣1．【解析】

先求出方程組的解，根據(jù)已知x為非正數(shù)、y為非負(fù)數(shù)得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解方程組得：．∵x為非正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，∴，解得：a≤﹣1，即a的取值范圍是a≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．20、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）或【解析】

（1）過點(diǎn)作，由平行線的傳遞性知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，，進(jìn)而得證；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，，，進(jìn)而得證；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，證明方法與（1）類似．【詳解】解：（1）如圖1，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點(diǎn)作，，，，，；（2）如圖2，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，；（3）數(shù)量關(guān)系為：或，如圖3，過點(diǎn)作，∴，，，，∴，即；如圖4，過點(diǎn)作，∴，，，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行線公理的推論，構(gòu)造平行線與熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）超市最多采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

（3）根據(jù)題意列出不等式求出a的范圍，判斷出不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，依題意得：，解得：，答：超市最多采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：，解得：，∵，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．22、證明見解析.【解析】

由∠E=∠F