電磁感應(yīng)中求電量的策略

電磁感應(yīng)中求電量的策略1.用法拉第電磁感應(yīng)定律由閉合電路歐姆定律得由法拉第電磁感應(yīng)定律得所以MPRNQCab圖1MPRNQCab圖2Db’30°例1放在絕緣水平面上的兩條平行導(dǎo)軌MN和PQ之間寬度為L(zhǎng)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MPRNQCab圖1MPRNQCab圖2Db’30°分析從ab棒開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，直到b端脫離導(dǎo)軌的過(guò)程中，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，對(duì)C不斷充電，同時(shí)又與R構(gòu)成回路．通過(guò)R的電量為式中ΔS等于ab所掃過(guò)的三角形aDb’的面積，如圖2中虛線(xiàn)所示．所以所以當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到b’時(shí)，電容C上所帶電量為，此時(shí)，而，所以.當(dāng)ab脫離導(dǎo)軌后，C對(duì)R放電，通過(guò)R的電量為q’，所以整個(gè)過(guò)程中通過(guò)R的總電量為.2.用動(dòng)量定理在金屬棒只受到安培力時(shí)，由動(dòng)量定理得，其中安培力.所以例2如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻r=Ω、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上．兩條軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=Ω的電阻，量程為0~3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0~的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面．現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿(mǎn)偏，而另一個(gè)電表未滿(mǎn)偏，問(wèn)：（1）此滿(mǎn)偏的電表是什么表？說(shuō)明理由．（2）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？AVRF××AVRF××××××××××××CD圖3分析（1）若電流表滿(mǎn)偏，則U=IR=3.0A×Ω=，大于電壓表量程，所以應(yīng)是電壓表滿(mǎn)偏．（2）金屬棒勻速滑動(dòng)時(shí)，有F=F安,其中F安=BIL。而U=R=R，得，所以.代入數(shù)據(jù)得F=.（3）由電磁感應(yīng)定律得，由閉合電路歐姆定律得，所以,aby/mx/mOCaby/mx/mOCAR1R2××××××××××××××××圖43.用微積分思想例3如圖4所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，OCA導(dǎo)軌與OA直導(dǎo)軌分別在O點(diǎn)和A點(diǎn)接一阻值和幾何尺寸可忽略的定值電阻，導(dǎo)軌OCA的曲線(xiàn)方程為（m）．金屬棒ab長(zhǎng)1.5米，以速度m/s水平向右勻速運(yùn)動(dòng)（b點(diǎn)始終在x軸上）．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，摩擦不計(jì)，電路中除了電阻R1和R2外，其余電阻均不計(jì)，曲線(xiàn)OCA與x軸之間所圍面積約為1.9m2，求：（1）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從到m的過(guò)程中通過(guò)金屬棒ab的電量；（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從到m的過(guò)程中，外力必須做多少功？分析（1）將OA分成n份長(zhǎng)度為Δx的小段，每一小段中金屬棒的有效長(zhǎng)度可認(rèn)為是一定的，設(shè)為．金屬棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)每通過(guò)Δx的位移所用的時(shí)間為Δt．通過(guò)的電量為，其中為金屬棒每通過(guò)Δx的所掃過(guò)的有效面積，設(shè)為，所以.金屬棒在導(dǎo)軌上從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒ab的電量為.式中S即為曲線(xiàn)OCA與x軸之間所圍的面積，代入數(shù)據(jù)得C.（2）因?yàn)?，所以ab棒產(chǎn)生的是正弦式交變電流，且V.由得，金屬棒在導(dǎo)軌上從到的過(guò)程中，1、R2產(chǎn)生的熱量，式中xm為OA的長(zhǎng)度.由“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”有，代入數(shù)據(jù)得J.在求解電量的習(xí)題中，常常有同學(xué)利用回路中產(chǎn)生的熱量求出電流，繼而求得電量，這種解法在電流的有效值不等于平均值的