論文-探究知識(shí)根源提高思維素質(zhì)

探究知識(shí)脈絡(luò)提高思維素質(zhì)——在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，啟迪和引領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐福田區(qū)梅山中學(xué)賈恬平庸的教師——在學(xué)生的后面，推著學(xué)生勉強(qiáng)上路；普通的教師——與學(xué)生肩并肩，牽學(xué)生手一起走路；優(yōu)秀的教師——站學(xué)生的前面，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探路。初中學(xué)生的特點(diǎn)是：學(xué)習(xí)態(tài)度處于自覺(jué)與不自覺(jué)的交叉口；學(xué)習(xí)方式處于主動(dòng)和被動(dòng)的臨界線；知識(shí)掌握處于原始積累和知識(shí)聯(lián)動(dòng)擴(kuò)張的分水嶺。如何激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、探索知識(shí)脈絡(luò)、探究知識(shí)根源，為今后知識(shí)的增容擴(kuò)張打下堅(jiān)實(shí)的（知識(shí)、能力和方法的）基礎(chǔ)是教師的主要和首要任務(wù)。一．開(kāi)展探究型學(xué)習(xí)的教育學(xué)、心理學(xué)依據(jù)淺析如何有效地開(kāi)展探究型學(xué)習(xí)？教師必須掌握一定的方法論，遵循一定的教育學(xué)和心理學(xué)原理。（一）、兩種教學(xué)模式的比較教育學(xué)基本原理告訴我們，教學(xué)四個(gè)基本要素是教師、學(xué)生、教材內(nèi)容、教學(xué)手段。1、常規(guī)（四要素）教學(xué)模式：教師教學(xué)手段教師教學(xué)手段教學(xué)內(nèi)容學(xué)生教師是教學(xué)內(nèi)容的掌握者和教學(xué)手段的控制者，學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，對(duì)教師傳授的教學(xué)內(nèi)容的接受和教學(xué)手段的適應(yīng)都是被動(dòng)的，學(xué)習(xí)過(guò)程中不能自由發(fā)揮和自主進(jìn)行，長(zhǎng)期在這種模式下學(xué)習(xí)，容易喪失第一層面：教學(xué)內(nèi)容第三層面：學(xué)生行為第一層面：教學(xué)內(nèi)容第三層面：學(xué)生行為第二層面：教師行為2、威廉斯（三層面）教學(xué)模式 威廉斯教學(xué)模式把教學(xué)內(nèi)容、教師行為和學(xué)生行為作為一種有機(jī)的聯(lián)合體系，他們的關(guān)系是互動(dòng)和連動(dòng)的，課堂教學(xué)過(guò)程就是三因素的和諧共振與有機(jī)聯(lián)動(dòng)。他們互相影響、互相牽制、又互為增長(zhǎng)發(fā)展的條件。第一層面：（教學(xué)內(nèi)容）通常被課本和教學(xué)大綱規(guī)定和限制；但可以根據(jù)學(xué)生行為，通過(guò)教師行為進(jìn)行調(diào)控和發(fā)展。第二層面：（教師行為）就是教學(xué)策略和手段；以學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)作為依據(jù)，適時(shí)控制教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)。教師通常采用歸類(lèi)法、類(lèi)比法、辨別法、矛盾法、激發(fā)法、變異法、習(xí)慣改變法、探索法、直觀表達(dá)法、發(fā)展調(diào)試法、情景評(píng)鑒法、創(chuàng)造性閱讀法……第三層面：（學(xué)生行為）主要包括（認(rèn)知領(lǐng)域的）流暢的思維、變通的思維、獨(dú)創(chuàng)的思維和（情感領(lǐng)域的）好奇心、冒險(xiǎn)心、挑戰(zhàn)心和想象力。由以上探討可知，學(xué)生的知、情、意、行的水平和品位，主要由教師的教學(xué)策略所啟動(dòng)和激發(fā)。（二）、開(kāi)展探究型學(xué)習(xí)的必要條件 1、建構(gòu)民主平等的師生關(guān)系，是開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的前提教師要引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，也就是充分調(diào)動(dòng)和協(xié)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、價(jià)值觀、欣賞、動(dòng)機(jī)等特質(zhì)，促使學(xué)生把知識(shí)、事實(shí)、資料（第一層面）等通過(guò)積極的大腦活動(dòng)產(chǎn)生連結(jié)，進(jìn)行有意義的（第三層面的）思考、學(xué)習(xí)和探究，幫助學(xué)生兼顧邏輯與情感、對(duì)敏感和好奇的事物進(jìn)行猜想、假設(shè)、推斷、驗(yàn)證。這就是有意義的探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程與特征。由此可見(jiàn)，新型的民主平等的師生關(guān)系的建立極為重要。如果老師還是沿用過(guò)去的“強(qiáng)勢(shì)”方式，學(xué)生被動(dòng)接受，不能有平等民主的師生關(guān)系，探究性學(xué)習(xí)將是一句空話。2、營(yíng)造活潑互動(dòng)的課堂氣氛，是開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)有了民主平等的師生關(guān)系，還要營(yíng)造活潑互動(dòng)的課堂氣氛。在輕松愉悅的氣氛中，學(xué)生可以有流暢的思維、變通的思維、獨(dú)創(chuàng)的思維，帶著強(qiáng)烈的好奇心、冒險(xiǎn)心、挑戰(zhàn)心和想象力，在老師的引導(dǎo)下對(duì)未知知識(shí)和未知領(lǐng)域進(jìn)行有益和有效的探索和究源。3、教師良好知識(shí)與素質(zhì)修養(yǎng)，是開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的保證要開(kāi)展高效率和高質(zhì)量的探究型學(xué)習(xí)，比起常規(guī)的教學(xué)方式，對(duì)教師的要求明顯提高——教師要有高品位高素質(zhì)的人格魅力、要具有風(fēng)趣幽默、大度準(zhǔn)確的語(yǔ)言修養(yǎng)水平、有高超的處理和駕馭知識(shí)難度廣度的能力、有巧妙地駕馭和引導(dǎo)學(xué)生思維的藝術(shù)、有嫻熟的課堂控制技巧。二、探究型學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式初探筆者根據(jù)威廉斯教學(xué)模式論的教師行為的18種教學(xué)策略，嘗試和探索指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式，并取得了比較理想的教學(xué)效果。探究性學(xué)習(xí)的起始，必須由教師引導(dǎo)，把學(xué)生引上“探”和“究”之路。也就是先“探”后“究”——把握探的方向、控制究的深度、回歸理性思維，形成邏輯推理習(xí)慣、展開(kāi)知識(shí)擴(kuò)展的空間。1、“問(wèn)題牽引”——“牽橋搭路”式：?jiǎn)栴}牽引，就是教師一步步把問(wèn)題引向核心和根源，幫助學(xué)生掌握知識(shí)核心與要領(lǐng)。在講授初一“一元一次方程”知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生利用原有的“簡(jiǎn)易方程”的知識(shí)，先解決“方程”的概念，這樣一來(lái)，教師就可以省略概念的教學(xué)時(shí)間，在此基礎(chǔ)上，再利用學(xué)生原有的用“逆運(yùn)算”方法解題的思路，然后，再利用“等式的性質(zhì)”進(jìn)行方程性質(zhì)與解法的探討，學(xué)生的思維一下子就活躍和機(jī)靈起來(lái)了。抓住了“等式”這個(gè)核心作為“橋梁”，連接新舊知識(shí)，學(xué)生的思維受到了強(qiáng)有力的牽引，把新概念建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生的新概念、新方法、新知識(shí)的建立有了“依據(jù)”，不會(huì)使學(xué)生感覺(jué)到都是“新”東西，學(xué)習(xí)起來(lái)輕松愉快，又扎實(shí)牢固。一元一次方程一元一次方程等式的性質(zhì)逆運(yùn)算解方程簡(jiǎn)易方程方程的性質(zhì)方程的解法方程的概念等式新知識(shí)與概念舊知識(shí)與概念例如在講授《打折銷(xiāo)售》一課時(shí)，教師用以下的由近及遠(yuǎn)、由具體到抽象的一氣呵成的生活實(shí)例作為引例，牽引學(xué)生的思維走進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的迷宮：▲某商店進(jìn)了一批可樂(lè)，每瓶進(jìn)價(jià)元，現(xiàn)準(zhǔn)備在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)20%出售。（1）該商店每瓶可樂(lè)的售價(jià)為元；（2）每銷(xiāo)售1瓶可樂(lè)可得利潤(rùn)為元；（3）該商店銷(xiāo)售可樂(lè)的利潤(rùn)率是?！隳軐?xiě)出進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)三者之間的關(guān)系嗎？——你知道利潤(rùn)率怎樣計(jì)算嗎？它的含義是什么？（4）現(xiàn)在天氣寒冷，導(dǎo)致可樂(lè)滯銷(xiāo)，商場(chǎng)決定按8折出售。這時(shí)可樂(lè)的售價(jià)為多少？（5）現(xiàn)商場(chǎng)某商品在進(jìn)貨價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)20%出售，后來(lái)因?yàn)榧竟?jié)關(guān)系，按8折出售，問(wèn)商場(chǎng)出售這件商品時(shí)是賺了還是虧了？或者是不賺也不虧？教師的問(wèn)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從舊知識(shí)引導(dǎo)出新知識(shí)，從熟悉的生活景象引申到比較深?yuàn)W的抽象思維，學(xué)生們始終處于主動(dòng)、熱情、自主的學(xué)習(xí)探索氛圍中，學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量都令人滿意。2、“課堂活動(dòng)”——“疑難突破”式：《不等式》一節(jié)的學(xué)習(xí)是學(xué)生的難點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，為了既形象生動(dòng)、又高效準(zhǔn)確地解決這個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，我采取課堂活動(dòng)的形式——把學(xué)生按照身高“由高到低”排隊(duì)，上數(shù)學(xué)課讓學(xué)生排隊(duì)，學(xué)生一下子輕松起來(lái)了，不知道老師葫蘆里賣(mài)的什么“藥”，等待老師下達(dá)“口令”，老師適時(shí)在黑板上寫(xiě)出這樣例句：▲用字母A代表身高。A>14A<134cm，符合這個(gè)式子的站到左邊。老師這時(shí)候再問(wèn)：“中間這沒(méi)有動(dòng)的同學(xué)的身高如何表示？同學(xué)們的話閘子打開(kāi)了：“當(dāng)然是A<145cm！”、“A>135cm也對(duì)呀！”、“還有A=1由于同學(xué)自己身處“不等式之中”，每個(gè)人的發(fā)言都充滿興趣和自信，對(duì)問(wèn)題的思考和理解更直接、直觀、細(xì)心和敏感——結(jié)果，同學(xué)們對(duì)“不等式的解”的理解就來(lái)得更全面、深刻。然后，老師再結(jié)合“數(shù)軸”作為直觀工具，把“不等式的解”的意義與表示方法進(jìn)行歸納，同學(xué)們意猶未盡，記憶猶新，對(duì)知識(shí)的掌握既準(zhǔn)確、又牢固。又例如，在講授《可能性—一定能摸到紅球嗎》一課的教學(xué)中，先讓學(xué)生討論以下熟悉的問(wèn)題：▲“明天的天氣很熱”是不確定事件。在北京和深圳兩地，是否出現(xiàn)的可能性都一樣呢？在北京和深圳，那里出現(xiàn)的可能性大些？為什么深圳出現(xiàn)的可能性大些？在進(jìn)行分小組活動(dòng)后，要求同學(xué)們作好記錄，將結(jié)果填表。老師繼續(xù)引導(dǎo)提問(wèn)：▲摸到紅球的次數(shù)是多少？占總次數(shù)的百分比是多少？摸到黃球的次數(shù)是多少？占總次數(shù)的百分比是多少？你認(rèn)為盒子中那種顏色的球多？如果你任意從盒子中摸出一個(gè)球，你認(rèn)為摸到那種顏色的球的可能性大？為了讓學(xué)生鞏固新認(rèn)識(shí)的“可能性”大小的比較，教師又出示了這樣的隨堂練習(xí)：▲小明任意賣(mài)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)與座位號(hào)是5的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大？▲在我們班任意找一名同學(xué)，找到男生的可能性大還是找到女生的可能性大？▲任意從一副撲克牌中抽一張牌，抽到大王和抽到小王的可能性那個(gè)大？▲任意翻開(kāi)日歷本，日期號(hào)碼是偶數(shù)與日期號(hào)碼是奇數(shù)的可能性那個(gè)大？▲在一盒中有10個(gè)白球，6個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從盒中任取一球，哪種顏色的球被取到的可能性最大？哪種可能性最?。咳缓?，又進(jìn)行這樣的練習(xí)，進(jìn)行鞏固、拓展和疑難突破：▲就“語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)課程，你喜歡哪一門(mén)學(xué)科？”對(duì)初一（1）班學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明：

10%的學(xué)生只喜歡語(yǔ)文，20%的學(xué)生只喜歡數(shù)學(xué)，15%的學(xué)生只喜歡外語(yǔ)；12%的學(xué)生既喜歡語(yǔ)文，也喜歡數(shù)學(xué)，但不喜歡外語(yǔ)；18%的學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)，又喜歡外語(yǔ)，但不喜歡語(yǔ)文；15%的學(xué)生既喜歡語(yǔ)文，又喜歡外語(yǔ)，但不喜歡數(shù)學(xué)。

三門(mén)學(xué)科皆喜歡的學(xué)生占5%，其余的學(xué)生為三門(mén)學(xué)科皆不喜歡，從這個(gè)班級(jí)中任意抽一名學(xué)生。

（1）抽中的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的可能性有多大？

（2）抽中的學(xué)生喜歡外語(yǔ)的可能性有多大？以上的“課堂活動(dòng)”疑難突破式的課堂教學(xué)模式，拉近了課堂與生活實(shí)際的距離，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門(mén)檻，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3、圍繞問(wèn)題——（探討推進(jìn)）式：在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”知識(shí)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)對(duì)“二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解”不能很好的理解，隨之而來(lái)的問(wèn)題就是，不能很好地理解和掌握“二元一次方程組”的解有三種可能性——“只有一組解”、“有無(wú)數(shù)組解”與“無(wú)解”。我嘗試用以下的例子引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)和思考：一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程組x-y=5……..(1)x+y=11……(2)x-2=5x-y=5x-y=5……..(1)x+y=11……(2)唯一解唯一解x=7無(wú)數(shù)解:x=7y=2x=8y=3x=9y=4……在方程（1）的解中，尋找同時(shí)滿足方程（2）的解。讓學(xué)生找出只有x=8、y=3同時(shí)滿足（1）和（2）。……這就引出了學(xué)生最熟悉和最能理解的“唯一解”的第一種情況。然后，教師把方程（2）改寫(xiě)成：x-5=y,再讓學(xué)生把方程（1）的所有解代入方程（2），學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有滿足方程（1）的解都一定同時(shí)滿足方程（2）。這時(shí)候，老師就總結(jié)出方程組的解的第二種可能，就是有“無(wú)數(shù)組解”——原因是兩個(gè)方程實(shí)際可以轉(zhuǎn)化成“同一個(gè)方程”。最后，教師再把方程（2）改寫(xiě)成：x+y=3，學(xué)生當(dāng)然很容易發(fā)現(xiàn)，不管方程（1）的那一組解，都不能滿足方程（2）。所以就得到結(jié)論，該方程組無(wú)解。在進(jìn)行了以上的引導(dǎo)之后，教師反過(guò)來(lái)讓學(xué)生模仿教師的思路，構(gòu)建這樣的方程組，使方程組的解出現(xiàn)“唯一解”、“無(wú)數(shù)解”和“無(wú)解”三種情況，由于有了教師的引導(dǎo)在先，而且學(xué)生又是自己動(dòng)手操作，積極性都很高，同時(shí)，每一個(gè)學(xué)生的探索結(jié)果都不一樣，引起了學(xué)生的極大興趣，激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)以上的探討，學(xué)生一般都能比較好地掌握“二元一次方程組的解”的三種可能情況。又例如，在學(xué)習(xí)利用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)出應(yīng)用題解法的一般規(guī)律和步驟：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量、未知量、等量關(guān)系解釋解的合理性方程的解方程抽象分析列出求解驗(yàn)證不合理合理通過(guò)這樣的圍繞問(wèn)題——探討推進(jìn)式的探討、思考、歸納、總結(jié)和提升，學(xué)生的思維方式進(jìn)一步理性化、條理化、清晰化和邏輯化。4、“開(kāi)拓視野”——（知識(shí)拓展）式：在講授“概率”一課程的時(shí)候，結(jié)合學(xué)生在日常生活中遇見(jiàn)的“概率現(xiàn)象”，擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)視野，使學(xué)生的思緒能走出范圍窄小枯燥的課堂——在課堂上，教師讓學(xué)生拿出家里父母親購(gòu)買(mǎi)并已經(jīng)兌過(guò)獎(jiǎng)的過(guò)期獎(jiǎng)卷——國(guó)家體育總局發(fā)行的“36選7體育獎(jiǎng)券”、“中國(guó)福利獎(jiǎng)卷”，同學(xué)們手中都拿著“實(shí)物”，而且又都想知道自己手中的“獎(jiǎng)卷”的獲獎(jiǎng)可能性究竟有多大，當(dāng)老師解釋這種“獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的大小就是概率”時(shí)，學(xué)生們的興趣來(lái)了：——老師，我得一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是不是很小？——老師，得二等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比得一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)大,是嗎？大多少？怎么計(jì)算?

——我媽媽得過(guò)三等獎(jiǎng)呢！——老師，我見(jiàn)過(guò)電視上參加賭博的人，為什么明明知道自己不一定贏還要賭呢？——得獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)那么少，怪不得賭場(chǎng)的老板一定賺錢(qián)啦！——去賭博的人真是笨蛋！結(jié)合實(shí)際生活，老師還出了這樣的一道思考題，開(kāi)拓學(xué)生的視野：▲深圳福利獎(jiǎng)券是35個(gè)號(hào)碼選7個(gè)號(hào)碼，每注2元，去年下半年連續(xù)有多期沒(méi)有人中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金累計(jì)已經(jīng)達(dá)到近2000萬(wàn)，某一位投機(jī)分子想：“如果我把獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的可能性全都購(gòu)買(mǎi)下來(lái)，一定能獲得一等獎(jiǎng)。”請(qǐng)你想一想，這位投機(jī)分子能否得逞？他必須投入多少資金？又例如，為了啟發(fā)學(xué)生全面和準(zhǔn)確地理解和掌握“利潤(rùn)和利潤(rùn)率”的有關(guān)知識(shí)，在《打折銷(xiāo)售》一課的課后，向?qū)W生出示這樣的思考題，開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)視野：▲我國(guó)加入WTO后，商業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈，商家為了爭(zhēng)取顧客，采用多種形式的促銷(xiāo)活動(dòng)。茂業(yè)百貨商場(chǎng)實(shí)行“顧客每購(gòu)滿100元，送現(xiàn)金50元。”茂業(yè)百貨商場(chǎng)實(shí)行這樣的促銷(xiāo)活動(dòng)，其商品必須在進(jìn)貨價(jià)的基礎(chǔ)上，提價(jià)百分之幾出售，才能保證不虧損？這樣一些貼近生活和社會(huì)實(shí)際的問(wèn)題，引起了學(xué)生的極大的學(xué)習(xí)興趣。下課了，學(xué)生們?nèi)匀粐蠋焼?wèn)長(zhǎng)問(wèn)短，非要尋根究底不可。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究問(wèn)題的能動(dòng)性，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的激勵(lì)和培養(yǎng)，一般都能夠很好地啟動(dòng)。學(xué)習(xí)風(fēng)氣和熱情都有很大的改善，教學(xué)效果也就朝良性的方向發(fā)展。在教學(xué)中，教師如果善于啟動(dòng)同學(xué)們的日常見(jiàn)聞和舊有的認(rèn)知，借以引起學(xué)生高度的學(xué)習(xí)和探究問(wèn)題的興趣，鼓勵(lì)同學(xué)們密切關(guān)注身邊每天發(fā)生的事件、養(yǎng)成積極地觀察和思考問(wèn)題的習(xí)慣，那么提高學(xué)習(xí)效率和整體素質(zhì)就成為可能。5、探究歸納——（自主探索）式：要培養(yǎng)學(xué)生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨(dú)創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W(xué)生多加以啟迪和引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)、運(yùn)用和激勵(lì)學(xué)生的好奇心、冒險(xiǎn)心、挑戰(zhàn)心和想象力。我的學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間鼓勵(lì)、調(diào)整與磨合，課堂上的氣氛已經(jīng)比較輕松，學(xué)生的思維也比較放開(kāi)，也就愿意和樂(lè)于表達(dá)自己的感想和觀點(diǎn)（也許是幼稚、不成熟甚至是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)），這就為發(fā)散思維的頭腦風(fēng)暴式的探究式學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件。在學(xué)習(xí)了“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”知識(shí)之后，為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“平方差公式”，教師要求學(xué)生從家里帶來(lái)剪刀和硬紙片，設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題,（并出示圖形示范）：▲如何又快又準(zhǔn)地計(jì)算下列各題？（1）（10+2）（10-2）=（2）（18+2）（18-2）=10+210-2102102（10+2）（10-2）10×10—10+210-2102102（10+2）（10-2）10×10—2×2等面積剪拼計(jì)算變形教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剪紙接拼：a+ba-ba+ba-b12abab（a+b）（a-b）a2—b2等面積剪拼計(jì)算變形當(dāng)然，教師同時(shí)鼓勵(lì)和提倡同學(xué)們用“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的知識(shí)直接進(jìn)行推算，得到相同的結(jié)果：（a+b）（a-b）=a2—b2。通過(guò)以上感性的實(shí)際操作和理性的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生真實(shí)地感覺(jué)到了“諸途同歸”的奧妙,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性,操作性、實(shí)踐性、表觀性、重復(fù)性和探索性，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的習(xí)慣和能力。同時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)了知識(shí)的來(lái)龍去脈，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，提高了學(xué)習(xí)的效率。以上教學(xué)方式，比較好地避免了“結(jié)論式”、“灌輸式”陳舊教法，引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)探索精神。6、知識(shí)拓展——（認(rèn)知擴(kuò)充）式：對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，教科書(shū)上的內(nèi)容編排與小學(xué)的知識(shí)聯(lián)系比較密切。如果能夠運(yùn)用“認(rèn)知學(xué)習(xí)理論”和“建構(gòu)主義”學(xué)習(xí)理論，幫助學(xué)生找到已有知識(shí)的“最臨近發(fā)展區(qū)域”，進(jìn)行“認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充式”教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成、知識(shí)鏈條的建構(gòu)、知識(shí)體系的完整化等都很有成效，這樣的教學(xué)效率一定是驚人的?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)過(guò)程中，著手對(duì)學(xué)生的舊有知識(shí)的挖掘，在“新與舊”的知識(shí)之間建立橋梁，運(yùn)用建構(gòu)主義的“最臨近發(fā)展區(qū)域”的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。如在進(jìn)行有關(guān)“整式的乘、除法”的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，充分利用學(xué)生在小學(xué)形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從舊的知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和更新，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中輕松自如、思維連貫、形成體系。例如，教師從小學(xué)的數(shù)的乘法入手進(jìn)行整式的乘法學(xué)習(xí)：3×3×（12+5）=a(2a+c)=(a+b)(2a+c)=又例如，從小學(xué)的數(shù)的除法入手進(jìn)行整式的除法學(xué)習(xí)：1（ab2+a）÷—=a1a÷—=b213÷—=3在以上的舉例和聯(lián)系思維的基礎(chǔ)上，在放手讓學(xué)生總結(jié)出“整式的乘、除法的法則”，把學(xué)生的思維結(jié)果提煉成為“概念化的認(rèn)識(shí)”，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完成知識(shí)結(jié)構(gòu)擴(kuò)充的目標(biāo)。例如，在進(jìn)行《打折銷(xiāo)售》的教學(xué)時(shí)，為了拓展學(xué)生的知識(shí)空間，培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問(wèn)題的能力，教師出示了如下思考題：▲如果你有1萬(wàn)元作商業(yè)投資，現(xiàn)在有兩種投資渠道：1）電視機(jī)銷(xiāo)售：每1臺(tái)電視機(jī)的進(jìn)貨價(jià)是1000元，銷(xiāo)售價(jià)是1200元；2）電子手表銷(xiāo)售：每個(gè)電子表的進(jìn)貨價(jià)是10元，銷(xiāo)售價(jià)是13元?！绻闶峭顿Y者，你會(huì)選擇哪種投資渠道？—請(qǐng)你說(shuō)出你的理由。這樣的教學(xué)方法，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)把法則、規(guī)律交給學(xué)生，要求學(xué)生死板記憶的“生吞活剝”式的教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握了新知識(shí)的形成過(guò)程。同時(shí)，又能在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了某方面的擴(kuò)充,得到了新的知識(shí)，理性和條理的思維方法形成了、知識(shí)鏈條建立了，為今后其它新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握提供了可以借鑒的經(jīng)