三角形高、中線與角平分線

人教版八年級上冊三角形的高、中線與角平分線教學目標教學目標：（1）理解三角形的高、中線與角平分線的概念；（2）會畫三角形的高、中線與角平分線；（3）三角形在實際生活中的應用.重點：（1）了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線。（2）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點。難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。（2）三角形高的畫法。（3）不同的三角形三條高的位置關系。新知導入問題還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？如何畫線段的中點，怎樣畫∠ABC的角平分線？●●●ABC●新知講解你能過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?如圖，線段AD是BC邊上的高.注意：標明垂直的記號和垂足的字母.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高.ABCD垂足如圖，在△ABC中，AD⊥BC,點D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時：∠ADB=∠ADC=90°．新知講解銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？O銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內部.新知講解直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是______;CB(2)它們有怎樣的位置關系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.新知講解ABCDEF鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？O鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點在紙上畫出一個鈍角三角形.鈍角△ABC的高的作法：①作BC邊上的高，延長CB，過點A作AD?BC于D②作AB邊上的高，延長AB，過點C作CE?AB于E③作AC邊上的高，過點B作BF?AC于F新知講解三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．針對訓練C

A.B.C.

D.ADCBADCBADCBADCB新知講解BACD·如圖，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.BD=CD=BC新知講解畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規(guī)律？如圖，三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

;AE=

EC；CD=

；AG=

GD.

（2）若S△ABC=12cm2，

則S△ABD=

,S△GBD=

.

針對訓練22BD6cm2ABCDEFG2cm22總結發(fā)現(xiàn)：重心將三角形面積平均分成六份，將中線分成2:1兩部分。新知講解如圖，在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線.ABCD●●︶︶12因為AD是△ABC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.新知講解任意剪一個三角形，用折疊的方法，畫出這個三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于同一點.課堂練習1.如圖，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，則_____是△ABC的角平分線()A.AD

B.AEC.AF

D.

ACB2.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為()A.BF

B.CFC.BD

D.AED課堂練習3.下列說法錯誤的是（）A．銳角三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點B．鈍角三角形有兩條高線三角形外部C．直角三角形只有一條高D．任意三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線C4.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC=8cm2，則陰影部分的面積為______cm2.2課堂練習5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=______.6.如圖，已知在△ABC中，CF，BE分別是AB，AC邊上的中線.若AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，則BC的長為_____.50°5課堂練習7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：（1）∠BAE的度數(shù)；解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

∠BAC=40°.課堂練習7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：（2）∠DAE的度數(shù)；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.又∵∠ADB=180°-（∠B+∠BAD)，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.