2022年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（教師版）

湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題．（單選題，本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（﹣5）2的平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．5 D．252．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．①② B．②③ C．①④ D．②④3．（3分）不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)4．（3分）如圖：AD∥BC，AB＝AC，∠ABC＝52°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．64° D．42°5．（3分）如果兩組數(shù)據(jù)x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均數(shù)分別為和，那么新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)是（）A．2 B．2 C．2+ D．6．（3分）拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則C的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣27．（3分）如圖：將?ABCD的對角線的交點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)B（，﹣1）和C（2，1）所分別對應(yīng)的D點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1） C．（﹣2，1）和（，1） D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）8．（3分）已知⊙O的直徑AB＝8cm，點(diǎn)C在⊙O上，且∠BOC＝60°，則AC的長為（）A．4cm B．4cm C．5cm D．2.5cm9．（3分）已知：α為銳角，且＝1，則tanα的值等于（）A．﹣1 B．2 C．3 D．2.510．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）多項(xiàng)式x4﹣7x2+12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解為．12．（3分）單項(xiàng)式3xm+2ny8與﹣2x2y3m+4n的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝．13．（3分）已知1+3＝41+3+5＝91+3+5+7＝161+3+5+7+9＝25，則1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝（其中n為自然數(shù)）14．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D點(diǎn)，若AC＝2，tan∠BCD＝，則AB＝．15．（3分）如圖：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，若△AOB的面積為4，則k的值為．16．（3分）拋物線y＝2x2+1向右平移2個(gè)單位長度，得到新的拋物線的表達(dá)式為．17．（3分）一個(gè)扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為cm．18．（3分）從編號分別為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是6的倍數(shù)的概率為．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分）19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x＝2．20．（8分）已知：如圖，?ABCD中，AF＝CE，EF與對角線BD相交點(diǎn)O，求證：OB＝OD．21．（8分）某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？22．（8分）某工廠對一批燈泡的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，見表：抽取燈泡數(shù)a4010015050010001500優(yōu)等品數(shù)b36921454749501427優(yōu)等品頻率ba（1）計(jì)算表中的優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）；（2）根據(jù)抽查的燈泡優(yōu)等品的頻率，估計(jì)這批燈泡優(yōu)等品的概率（精確到0.01）．23．（8分）建造一個(gè)面積為130m2的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長為a米，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆總長為33米．（1）求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米？（2）若10≤a＜18，題中的解的情況如何？24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的長．25．（8分）一艘航母在海上由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后達(dá)到B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA＝3，OB＝1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，4）．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的詳解式；（3）過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題詳解一、選擇題．（單選題，本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（﹣5）2的平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．5 D．25【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵（﹣5）2＝（±5）2，∴（﹣5）2的平方根是±5．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．①② B．②③ C．①④ D．②④【分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a＜0，又對稱軸在y軸右側(cè)，可得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c＞0，進(jìn)而得到abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對稱軸為x＝1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣1和3，結(jié)論②正確；由拋物線的對稱軸為x＝1，利用對稱軸公式得到2a+b＝0，結(jié)論③正確；由拋物線的對稱軸為直線x＝1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論④錯(cuò)誤．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正確；∵對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故③正確；∵由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸與開口方向共同決定，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減?。送鈷佄锞€詳解式中y＝0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．（3分）不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤2，則不等式組的解集為﹣0.5＜x≤2，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．4．（3分）如圖：AD∥BC，AB＝AC，∠ABC＝52°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．64° D．42°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出底角∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝52°，∴∠ACB＝52°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝52°．故選：A．【點(diǎn)評】考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．5．（3分）如果兩組數(shù)據(jù)x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均數(shù)分別為和，那么新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)是（）A．2 B．2 C．2+ D．【分析】均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．【解答】解：由已知，（x1+x2+…+xn）＝n，（y1+y2+…+yn）＝n，新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)為（2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn）÷n＝[2（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn）]÷n＝（）÷n＝2+故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，可以先把它們都加起來，再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．6．（3分）拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則C的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】將經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線求解即可．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，解得c＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合詳解式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖：將?ABCD的對角線的交點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)B（，﹣1）和C（2，1）所分別對應(yīng)的D點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣，1）和（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1）和（﹣，﹣1） C．（﹣2，1）和（，1） D．（﹣1，﹣2）和（﹣1，）【分析】由四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，即可得出B、C與D、A分別關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵B、C與D、A分別關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是（，﹣1），C（2，1），∴可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，1）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查坐標(biāo)與圖形的結(jié)合問題，即對稱問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及對稱的而性質(zhì)，能夠求解一些簡單的問題．8．（3分）已知⊙O的直徑AB＝8cm，點(diǎn)C在⊙O上，且∠BOC＝60°，則AC的長為（）A．4cm B．4cm C．5cm D．2.5cm【分析】先證明△OBC是等邊三角形，得∠ABC＝60°，再解直角三角形得AC．【解答】解：∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝ABsin60°＝8×＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題是考查圓的基本性質(zhì)的一個(gè)題，主要考查了圓周角定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，關(guān)鍵是證明∠ABC＝60°．9．（3分）已知：α為銳角，且＝1，則tanα的值等于（）A．﹣1 B．2 C．3 D．2.5【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系tanα＝進(jìn)行解答．【解答】解：由＝1，得＝1．所以＝1．解得tanα＝2.5．故選：D．【點(diǎn)評】考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，熟練運(yùn)用同角的同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）多項(xiàng)式x4﹣7x2+12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解為（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣）．【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x2﹣4）（x2﹣3）＝（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣），故答案為：（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣）【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，以及因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）單項(xiàng)式3xm+2ny8與﹣2x2y3m+4n的和仍是單項(xiàng)式，則m+n＝3．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出關(guān)于m，n的方程組進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式3xm+2ny8與﹣2x2y3m+4n的和仍是單項(xiàng)式，∴，解得：，則m+n＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確求出m，n的值是解題關(guān)鍵．13．（3分）已知1+3＝41+3+5＝91+3+5+7＝161+3+5+7+9＝25，則1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝（n+1）2（其中n為自然數(shù)）【分析】觀察題中已知：是從1開始的奇數(shù)求和，結(jié)果為自然數(shù)的平方，若算式的最后一個(gè)為2n+1，結(jié)果恰是（n+1）2，由此可以求解．【解答】解：∵1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52…∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（n+1）2．故答案為：（n+1）2．【點(diǎn)評】此題主要考查數(shù)的規(guī)律探索與運(yùn)用，觀察已知找到存在的規(guī)律，并準(zhǔn)確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D點(diǎn)，若AC＝2，tan∠BCD＝，則AB＝3．【分析】由等角的余角相等可得出∠A＝∠BCD，在Rt△ABC中，由tanA＝可求出BC的長，再利用勾股定理可求出AB的長．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°；∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90，∴∠A＝∠BCD．在Rt△ABC中，tanA＝，∴BC＝AC?tanA＝，∴AB＝＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理，利用tanA＝求出BC的長是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，若△AOB的面積為4，則k的值為8．【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，∴S△AOB＝|k|＝4；又∵函數(shù)圖象位于一、三象限，∴k＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．16．（3分）拋物線y＝2x2+1向右平移2個(gè)單位長度，得到新的拋物線的表達(dá)式為y＝2（x﹣2）2+1．【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的詳解式．【解答】解：∵y＝2x2+1，∴拋物線y＝2x2+，1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴將拋物線y＝2x2+1向右平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），則平移后新拋物線的詳解式為：y＝2（x﹣2）2+1．故答案是：y＝2（x﹣2）2+1．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)詳解式．17．（3分）一個(gè)扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為2πcm．【分析】根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為＝2π，故答案為：2π【點(diǎn)評】本題主要考查弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．18．（3分）從編號分別為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是6的倍數(shù)的概率為．【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：從編號分別為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是6的倍數(shù)的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分）19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x＝2．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（8分）已知：如圖，?ABCD中，AF＝CE，EF與對角線BD相交點(diǎn)O，求證：OB＝OD．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，由“AAS”可證△DOF≌△BOE，即可得OB＝DO．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵AF＝CE，AD＝BC∴DF＝BE，且∠DOF＝∠BOE，∠ADB＝∠DBC∴△DOF≌△BOE（AAS）∴OB＝OD【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DOF≌△BOE是本題的關(guān)鍵．21．（8分）某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得＝，解得x＝120．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是所列方程的解．當(dāng)x＝120時(shí)，x+30＝150．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購進(jìn)B型機(jī)器人（20﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整數(shù)，∴a≥14．答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）某工廠對一批燈泡的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，見表：抽取燈泡數(shù)a4010015050010001500優(yōu)等品數(shù)b36921454749501427優(yōu)等品頻率ba（1）計(jì)算表中的優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）；（2）根據(jù)抽查的燈泡優(yōu)等品的頻率，估計(jì)這批燈泡優(yōu)等品的概率（精確到0.01）．【分析】（1）根據(jù)優(yōu)等品的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可求得優(yōu)等品的頻率；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到優(yōu)等品的概率；【解答】解：（1）表中優(yōu)等品的頻率從左到右依次是：0.9000.9200.9670.9480.9500.951．（2）根據(jù)求出的優(yōu)等品的頻率，可以知道，隨著抽取的燈泡數(shù)的增多，優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右，由此可以估計(jì)這批燈泡優(yōu)等品的概率是0.95【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用概率的知識(shí)解答．23．（8分）建造一個(gè)面積為130m2的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長為a米，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆總長為33米．（1）求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米？（2）若10≤a＜18，題中的解的情況如何？【分析】（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x米，則長為（33﹣2x）米，利用廠房的面積公式結(jié)合養(yǎng)雞場的面積為130m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合10≤a＜18，可得出長方形的長為13米寬為10米．【解答】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x米，則長為（33﹣2x）米，依題意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：養(yǎng)雞場的長為20米寬為6.5米或長為13米寬為10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴養(yǎng)雞場的長為13米寬為10米．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的長．【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB＝90°，求得∠BCO+∠ACO＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠BCO，等量代換得到∠BCO＝∠ACP，求得∠OCP＝90°，于是得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACO＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠BCO＝∠ACP，∴∠ACP+∠OCA＝90°，∴∠OCP＝90°，∴PC是⊙O的切線；（2）∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°，∴OC＝2，OP＝2PC＝4，∴PE＝OP﹣OE＝OP﹣OC＝4﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（8分）一艘航母在海上由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后達(dá)到B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.9