2022-2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)下冊課件銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)下冊課件1．已知cosα＜0.5，銳角α的取值范圍是（）A．60°＜a＜90B．0°＜a＜60°C．30°＜a＜90°D0°＜a＜30°2．2sin60°－cos30°·tan45°的結(jié)果為（）A、EQ\r(,3)D．03．等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為（）A、EQ\F(1,2)D．l4．在Rt△ABC中，a、b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°，則a3cosA+b3cosB等于（）A．a(chǎn)bcB．（a+b）c3C．c3D5．點(diǎn)M(tan60°，－cos60°）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）6．在△ABC中，∠C＝90°，a、b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且c2－4ac+4a2=0，則sinA+cosA的值為（）7．在△ABC中，∠A為銳角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，則△ABC一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______9.已知0°＜a＜45°，化簡：10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜邊上的高是EQ\r(,3)，則a=____,b=______，c＝______．11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，－4),則cos∠OAB等于__________12.計(jì)算0.125×(－EQ\F(1,2))-3+（結(jié)果保留根號）13已知：如圖l－1－2，在△ABC中，BC＝8，∠B＝60°，∠C＝45°，求BC邊上的高AD.14如圖1－l－3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的長．15如圖1－1－4所示，四邊形ABCD中，BC=CD=BD，∠ADB=90°，cos∠ABD=EQ\F(4,5)，求SΔABD：SΔBCD16如圖1－l－6，在四邊形ABCD中．∠B＝∠D＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求EQ\F(BC,CD)的值。17如圖1－1－34所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周長．18先化簡，再求其值，其中x=tan45－cos30°19如圖1－l－8，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，問此公路是否會(huì)穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．ABCDα20雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔項(xiàng)A的仰角α=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(ABCDα（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）21.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向，(如圖1－1－36)，以航標(biāo)C為圓心，120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)三、針對性訓(xùn)練：1、2、二、經(jīng)典考題剖析：【考題3－1】計(jì)算：sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○解：原式=cos242○+sin242○－cot46○×tan46○×1=l－1=0．點(diǎn)撥：cos48○－cos（90○－42○）=sin42○，tan44°=cot46°【考題3－2】（2004、昆明，3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，則cosA的值是（）解：D點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BC中，∠C＝90°，所以∠A+∠B＝90°．SinB=cosA=EQ\F(3,5)．【考題3－3】（2004、濰坊模擬，5分）已知，α為銳角，且tanα=，化簡并求的值。解：原式==然后化簡再代入即可得原式=.三、針對性訓(xùn)練：1．下列等式中正確的是（）A．sin20○+sin40○=sin60○B(yǎng)．cos20○+cos40○=cos60，C．sin（90○－40○）=cos40○D．cos（90○－30○）=sin60○2．等于（）A．sin48○+cos48○B(yǎng)．2sin224°C．1D．2（sin24o+cos24o）3．已知sin75○=，則cos15°等于（）4、α是銳角，且m，則（）A．EQ\F(1,2)（m2＋l）B．EQ\F(1,2)（m－l）C．EQ\F(1,2)（m＋l）D．EQ\F(1,2)（m2－1）5．已知α為銳角，且tanα×tan20○=1，則銳角α為（）A．20＊B．IM）UC．700D．IM）06．△ABC中，∠C＝90°，cosA=EQ\F(2,3)，則tanB為（）A．B．7．cos255○＋cos235○=_______8．cos2α+sin242○=1，則銳角α=______.9、已知α為銳角，且sinα－cosα=EQ\F(1,2)，則sinα·cosα=___________10計(jì)算：⑴已知sinα·cosα=EQ\F(1,8)，求sinα+cosα．11化簡：12．已知的值．考點(diǎn)4：三角函數(shù)的大小比較一、考點(diǎn)講解：（一）同名三角函數(shù)的大小比較1．正弦、正切是增函數(shù)．正弦和正切是增函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小．2．余弦、余切是減函數(shù)．”余弦、余切是減函數(shù)，三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。（二）異名三角函數(shù)的大小比較1．tanA＞SinA，由定義，知tanA=EQ\F(a,b)，sinA=EQ\F(a,c)因?yàn)閎＜c，所以tanA＞sinA2．cotA＞cosA．由定義，知cosA=EQ\F(b,c)，cotA=EQ\F(b,a)因?yàn)閍＜c，所以cotA＞cosA．3．若0○＜A＜45○，則cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，則cosA＜sinA，cotA＜tanA；二、經(jīng)典考題剖析：【考題4－1】（2004、臨沂模擬，3分）比較大?。海?）sin41○_____sin40○；（2）sin42○____cos55○．解：（1）＞（2）＞點(diǎn)撥：正弦函數(shù)值隨角的增大而增大．【考題4－2】（2004、安丘模擬，3分）∠A為銳角，且sinA=EQ\F(2,5)，則∠A所在的范圍是（）A．0○＜∠A＜30○B(yǎng)．30○＜∠A＜45○C．45○＜∠A＜60○D．60○＜∠A＜90○解：A點(diǎn)撥：sin30○=EQ\F(1,2)=EQ\F(5,10)＞EQ\F(2,5)=EQ\F(4,10)，正弦函數(shù)值隨角的增大而增大，所以∠A=30○．故選A．【考題4－3】（2004、潛江，3分）當(dāng)45○＜θ＜90○時(shí)，下列各式中正確的是（）A．tanθ＞cosθ＞sinθB．sinθ＞cosθ＞tanθC．tanθ＞sinθ＞cosθD．cotθ＞sinθ＞cosθ解：C點(diǎn)撥：可以用符合條件的特殊角的三角函數(shù)值驗(yàn)證，如θ=60°，也可根據(jù)增減性判斷．三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：265)1．已知α為銳角，下列結(jié)論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞EQ\F(1,2)那么a＜60°；④=l－sina．正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知∠A為銳角，且cosA≤EQ\F(1,2)，那么（）A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°3．已知cotA=EQ\F(2,3)，則銳角A的取值范圍是（）A．0○＜∠A＜30○B(yǎng)．45○＜∠A＜60○C．30○＜∠A＜45○D．60○＜∠A＜90○4．如果∠A是銳角，且cosA=EQ\F(1,4)，那么∠A的范圍是（）A．0○＜∠A≤30○B(yǎng)．30○＜∠A＜45○C．45○＜∠A＜60○D．60○＜∠A＜90○5．下列不等式中正確的是（）A．cos42○＞cos40○B(yǎng)．cos20○＞cos70○C．sin70○＞sin20○D．sin42○＞sin40○6．若0＜cosα≤，則銳角α的取值范圍是（）A．0＜α＜30○B(yǎng)、α≥30○C．30○≤α≤60○D．30○≤α≤90○7．在下列不等式中，錯(cuò)誤的是（）A．sin45○＞sin30○B(yǎng)．cos60○＜o(jì)os30○C．tan45○＞tan30○D．cot30○＜cot60○8．∠A為銳角，tanA＜EQ\r(,3)時(shí)，∠A（）A．小于30○B(yǎng)．大于30○C．小于60○D大于60○9．以下各式中，小于0的是（）A．tan42○－tan41○B(yǎng)．cot41○－cot42○C．tan42○－cot41○D．cot41○－tan42○10如果sina＞sin30°，則銳角α的取值范圍是_____11比較大?。ㄔ诳崭裉幪顚憽埃肌被颉埃尽被颉?”）若α=45○，則sinα________cosα；若α＜45○，則sinα____cosα；若α＞45°，則sinα____cosα.12利用互為余角的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，試比較下列正弦值和余弦值的大?。畇in10○、cos30○、sin50○、cos70○13⑴如圖1－1－7①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律；⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大?。键c(diǎn)5：解直角三角形的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1．直角三角形邊角關(guān)系．（1）三邊關(guān)系：勾股定理：（2）三角關(guān)系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．⑶邊角關(guān)系tanA=EQ\F(a,b)，sinA=EQ\F(a,c)cosA=EQ\F(b,c)，cotA=EQ\F(b,a)2．解法分類：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．3．解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決二、經(jīng)典考題剖析：【考題5－1】（2004、北碚，10分）如圖1－l－8，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，問此公路是否會(huì)穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．解：不會(huì)穿過森林公園．因?yàn)?，所以BH=AH．又∵EQ\F(AH,HC)+EQ\r(,3)AH=（EQ\r(,3)+1）AH，以∵BC＝1000，所以（EQ\r(,3)+1）AH＝1000．所以AH=500（EQ\r(,3)－1），而500（EQ\r(,3)－1）＞300，故此公路不會(huì)穿過森林公園．【考題5－2】（2004、?？冢?分）雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了ABCDα測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔項(xiàng)A的仰角α=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(ABCDα（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則在Rt△ADE中，∠α=43°，DE=CB=139米.∵∴AE=DE?tanα=139?tan43°=139×0.9325≈129.62∴AB=AE+EB=129.62+1.4≈131.0米.點(diǎn)撥：解本題時(shí)要注意塔高AB＝AE+EB=AE+DC．【考題5－3】（2004、青島，6分）在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小且用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設(shè)計(jì)如下方案如圖1－1－11①所示；（1）在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的角∠MCE＝α；（2）量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN＝m；（3）量出測傾器的高度AC=h，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．如果測量工具不變，請你仿照上述過程，設(shè)計(jì)一個(gè)測量某小山高度（如圖1－1－11）的方案；⑴在圖1－1－11②中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福粚懗瞿愕脑O(shè)計(jì)方案．解：（1）如圖1－1－12；（1）正確畫出示意圖.（2）①在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角；②在測點(diǎn)A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時(shí)山頂M的仰角；③量出測傾器的高度AC＝BD＝h，以及測點(diǎn)A、B之間的距離AB＝m.根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出小山的高度MN.點(diǎn)撥：這是一道實(shí)驗(yàn)操作題，只有親自動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，才能掌握其測量方法．三、針對性訓(xùn)練：(45分鐘)(答案：266)如圖――1．如圖1－1－13，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米處的C點(diǎn)（AC⊥BA）測得∠A＝50°，則A、B間的距離應(yīng)為（）A．15sin50°米B、15cos50°米C．15tan50°米D、米2．如圖1－1－14，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為山則重疊部分的面積為（）D．13．如圖1－1－15，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是a，測得斜坡的傾角為α,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是（）4．如圖1－1－16，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3米，路基高為4米，則路基的下底寬是（）A．15米B．12米C．9米D．7米5．我市東坡中學(xué)升國旗時(shí)，余露同學(xué)站在離旗桿底部12米行注目禮，當(dāng)國旗升到旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為45°，若他的雙眼離地面1．3米，則旗桿高度為_________米。6．太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時(shí)，測得大樹在地面上的影長為10米，則大樹的高為_________米．7．如圖1－1－17，在某海島的觀察所A測得船只B的俯角是30°，若觀察所的標(biāo)高（當(dāng)水位為0m時(shí)的高度）是53m，當(dāng)時(shí)的水位是+3m，則觀察所A和船只B的水平距離BC=_________．8．某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏東時(shí)，光線與地面成α角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安裝一個(gè)水平擋光板AC，使午間光線不能直接射人室內(nèi)如圖1－1－18，那么擋光板AC的寬度為=__________．9．已知如圖1－1－19，某同學(xué)站在自家的樓頂A處估測一底部不能直接到達(dá)的寶塔的高度（樓底與寶塔底部在同一水平線上），他在A處測得寶塔底部的俯角為30°，測得寶塔頂部的仰角為45°，測得點(diǎn)A到地面的距離為18米，請你根據(jù)所測的數(shù)據(jù)求出寶塔的高．（精確到0．01米）10如圖1－1－20，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需多少米？（精確到0．1米）11如圖1－1－21，一艘軍艦以30海里／時(shí)的速度由南向北航行，在A處看燈塔S在軍艦的北偏東30○方向，半小時(shí)后航行到B處，看見燈塔S在軍艦的東北方向，求燈塔S和B的距離.★★★(II)2005年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡★★★（93分80分鐘）（266）【回顧1】（2005、南充，3分）在△ABC中，∠C＝60°，AB=5，BC=5，那么sinA等于______【回顧2】（2005、南京，2分）如圖1－1－22，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（）【回顧3】（2005、蘭州，2分）銳角∠A滿足2sin(A－15°)=EQ\r(,3)，則∠A=________．【回顧4】（2005、內(nèi)江，4分）如圖l－1－23，河對岸有一灘AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為α，向塔前進(jìn)s米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為β，則塔高為_______米.【回顧5】（2005、安徽，5分）如圖1－l－24，△ABC中，∠A=30°，tanB=______，則AB=_______.【回顧6】（2005、湖州，3分）初三（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為了測量學(xué)校旗桿的高度(如圖1－l－25)他們離旗桿底部E點(diǎn)30米的D處，用測角儀測得旗桿的仰角為30°，已知測角儀器高AD=1．4米，則旗桿BE的高為_______米（精確到0．1米）．如果α是銳角，且sinα=EQ\F(4,5)，那么cos（90°－a）等于（）如果sin2α+sin230°=1，那么銳角α的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【回顧9】（2005、麗水，4分）tan45°的值是（）A．1B、【回顧12】（2005、衢州）計(jì)算【回顧13】（2005、內(nèi)江，8分）計(jì)算：【回顧14】（2005、自貢，5分）計(jì)算：【回顧15】（2005、重慶，5分）計(jì)算：【回顧16】（2005、嘉峪關(guān)，7分）如圖l－1－28，在△ABC中，∠B＝30°，sinC=EQ\F(4,5)，AC=10，求AB的長【回顧17】（2005、河南，9分）如圖1－1－29，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少？（結(jié)果精確至1米．參考數(shù)據(jù)：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）【回顧18】（2005、自貢，6分）某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖l－1－30所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點(diǎn)A的仰角為45°，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為60°，求建筑物的高度．（精確0．1米）【回顧19】（2005、南充，8分）如圖1－l－31，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向行，在A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點(diǎn)B處測量得燈塔O在北偏東37°方向．請你作出判斷為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0．6018，cos37°≈0．7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈l．3270，EQ\r(,3)≈1．7321）★★★(III)2006年中考題預(yù)測★★★（120分80分鐘）（267）一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(40分)(一)選擇題(每題4分，共20分)【備考1】如果α是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosα的值等于（）【備考2】α為銳角，則sinα+cosα的值（）A．小于1B．大于1C．等于1D．不能確定【備考3】在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2ACcosA等于（）B、【備考4】在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=EQ\F(1,2)，則△ABC三個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系是（）A、∠C＞∠A＞∠BB、∠B＞∠C＞∠AC、∠A＞∠B＞∠CD、∠C＞∠B＞∠A【備考5】在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=2EQ\r(,2)，BC=2EQ\r(,3)，設(shè)∠BCD=α，那么cosα的值是（）（二）填空題（每題4分，共20分）【備考6】如果sin2α+sin235°=1，那么銳角α的度數(shù)是_________【備考7】等腰三角形的底角為75○,則頂角______；頂角的余弦值是________．【備考8】如圖1－1－32所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，則sin∠ACD的值是___，tan∠BCD的值是____.【備考9】已知α為銳角且cosα=，則=_______________【備考10】在△ABC中，∠C為直角，如果sinA=EQ\F(3,4),那么tanB=_________二、學(xué)科內(nèi)綜合題(12題5分，其余每題6分，共23分）【備考11】計(jì)算【備考12】如圖1－1－33所示，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC′交AD于E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDBC、△ABE∽△CBDD、sin∠ABE=EQ\F(AE,ED)【備考13】“人民廣場”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到∠A=30°，AC=40米，BC=2