北京市一零一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測模擬試題含解析

北京市一零一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞02．若，則點(diǎn)P(a,b)應(yīng)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．解方程組的最佳方法是A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加減法消去①-②×2得 D．加減法消去①+②得5．下列一組數(shù)：－8，2.6，－|－3|，－π，－，0.101001…(每兩個1中逐次增加一個0)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．7．在實(shí)數(shù)，，，0，π，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm9．下列各式中，正確的是（）.A． B． C． D．10．下列各數(shù)：中，無理數(shù)個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a和b被直線c所截，∠1＝110°，當(dāng)∠2＝_____時，直線a∥b成立12．若(2x+m)(x-5)的展開式中不含x的一次項，則m=____________13．已知，則_____________________；14．分解因式：9x2-1=______．15．若4x＝2，4y＝3，則16．已知軸，點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB、BC、AC上，且∠B＝∠3，ED平分∠BEF，求證：∠1＝∠1．19．（8分）探究學(xué)習(xí)：（1）感知與填空如圖，直線．求證：．閱讀下面的解答過程，并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑猓貉娱L交于，∵（已知），∴（）∵（），∴（等量代換）（2）應(yīng)用與拓展如圖，直線．若，，，則______度．（3）方法與實(shí)踐如圖，直線．請?zhí)骄浚椭g有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）如圖，為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若將△ABC作平移變換，使A點(diǎn)落在B點(diǎn)的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．(1)請直接寫出B點(diǎn)、C點(diǎn)、P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B1，C1，P1的坐標(biāo)；(2)求△AOC的面積S△AOC．21．（8分）已知：BC//EF，∠B=∠E，求證：AB//DE.22．（10分）春天到了，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)房間空氣中每立方米含個病菌，已知1毫升殺菌劑可以殺死個這種病菌，問要將長5米、寬4米、高3米的房間內(nèi)的病菌全部殺死，需多少毫升殺菌劑？23．（10分）如圖所示，EF⊥BD，垂足為E，∠1＝50°，∠2＝40°，試判斷AB與CD是否平行，并說明理由．24．（12分）計算：（1）（2）+3—5

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵2、B【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：由題意得，a+3=0，b?2=0，解得a=?3，b=2，所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,2)，在第二象限.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.3、B【解析】

過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF計算即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．4、D【解析】

先觀察兩方程的特點(diǎn)，因?yàn)閎的系數(shù)互為相反數(shù)，故用加減消元法比較簡單．【詳解】解：∵兩方程中b的系數(shù)互為相反數(shù)，

∴用加減消元法比較簡單,由①+②得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程比較簡單．5、B【解析】－8，2.6，－|－3|，－是有理數(shù)；－π，0.101001…(每兩個1中逐次增加一個0)是無理數(shù)；故選B.點(diǎn)睛:無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.6、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．7、C【解析】在實(shí)數(shù)，，，0，，中，無理數(shù)有，，共3個，故選C.8、B【解析】

先判斷三邊長是否能構(gòu)成三角形，再判斷是否是等腰三角形．【詳解】上述選項中，A、C、D不能構(gòu)成三角形，錯誤B中，滿足三角形三邊長關(guān)系，且有2邊相等，是等腰三角形，正確故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊長的關(guān)系，注意在判斷等腰三角形的時候，一定要先滿足三邊長能構(gòu)成三角形．9、D【解析】

根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識分別計算各選項，然后對比即可得出答案．【詳解】A、應(yīng)=2，故此項錯誤；B、應(yīng)（–）2=3，故此項錯誤；C、應(yīng)=–，故此項錯誤；D、±=±3，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，熟練掌握開平方、完全平方，二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；2.16166是有限小數(shù)，是有理數(shù)；綜上，無理數(shù)個數(shù)有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能正確理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解析】

根據(jù)平行的判定，要使直線a∥b成立，則∠2=∠3，再根據(jù)∠1＝110°，即可把∠2的度數(shù)求解出來．【詳解】解：要使直線a∥b成立，則∠2=∠3（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定（同位角相等，兩直線平行），掌握直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開式子，并合并，不含x的一次項就是含x項的系數(shù)等于0，求解即可．【詳解】∵（2x+m）（x-5）=2x2-1x+mx-5m=2x2+（m-1）x-5m，又∵結(jié)果中不含x的一次項，∴m-1=0，∴m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則，利用不含某一項就是說這一項的系數(shù)等于0是解決問題的關(guān)鍵．13、7【解析】

把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.14、(3x+1)(3x-1)【解析】

式子符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：9x2-1，=(3x)2-12，=(3x+1)(3x-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項平方項，符號相反是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：考點(diǎn)：整式運(yùn)算點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算知識點(diǎn)的掌握，分解同底數(shù)冪乘積與冪的乘方再代入已知數(shù)值為解題關(guān)鍵．16、或【解析】

根據(jù)線段MN=6，MN∥y軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），可知點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)與3的差的絕對值等于6，從而可以得到點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段MN=6，MN∥y軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），∴設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，y），∴解得，y=9或y=-3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（2，9）或（2，-3）故答案是：（2，9）或（2，-3）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與y軸平行的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風(fēng)扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)；【解析】

（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風(fēng)扇a臺的一個取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風(fēng)扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風(fēng)扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、21元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇1臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解18、詳見解析【解析】

直接利用平行線的判定方法得出AB∥EF，再利用平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠1，結(jié)合已知得出答案．【詳解】證明：∵∠B＝∠3，∴AB∥EF，∴∠2＝∠1，∵ED平分∠BEF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）82°；（3），見解析【解析】

（1）根據(jù)題圖和解答過程分析即可解決；（2）過點(diǎn)作，則，由感知與填空得，，即可得出結(jié)果．（3）延長交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理推理可得．【詳解】解：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（2）過點(diǎn)作，則，如圖②所示：由感知與填空得：，，，故答案為：82°．（3）延長交于，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)B1(－1，0)，C1(－3，－4)，P1(x0－5，y0－2)；(2)1．【解析】

（1）由點(diǎn)A及其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，根據(jù)平移變換點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律可得；

（2）利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】解：(1)由A(3,4)平移到B(-2,2)，所以需要將△ABC向左平移5個單位，向下平移2個單位，即橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)減2．∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B1(－1，0)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為C1(－3，－4)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)P1(x0－5，y0－2)(2)連接OA，作AD⊥y軸于D，CE⊥y軸于E則：AD＝3，OD＝4，OE＝2，CE＝2，DE＝6∴S△AOC＝S梯形ADEC－S△AOD－S△COE＝15－6－2＝1【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)