福建廈門大同中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試模擬試題含解析

福建廈門大同中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2?a2＝a6C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a62．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．如圖,已知AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為()A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠24．代數(shù)式與的差是0,則的值是（）A．1 B．0 C．3 D．25．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一個人先從點A出發(fā)向北偏東60°的方向走到點B，再從點B出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)是().A．45° B．105° C．75° D．135°7．已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，則△ABC的周長可能是（）A．12 B．14 C．16 D．178．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．沒有平方根9．如圖，一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點在的延長線上，且AB∥FC，則的度數(shù)為A．15° B．30° C．45° D．60°10．下列方程組中不是二元一次方程組的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關(guān)系式為_____，該汽車最多可行駛_____小時．12．小敏通過觀察發(fā)現(xiàn)，生活中很多產(chǎn)品的包裝都是長方體，她從家里找了一個長方體包裝盒，將其展開后，得到如圖所示的示意圖，根據(jù)示意圖中的數(shù)據(jù)可得原長方體的體積為________．13．因式分解：2a2＋8a=_______．14．如果(x＋1)(x＋m)的積中不含x的一次項，則m的值為________.15．若是一個完全平方式，則m=_________.16．在方程中，如果用含有的式子表示，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？18．（8分）已知x+y=4，xy=1．（1）求x2+y2的值；（2）求x1y+2x2y2+xy1．19．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．20．（8分）閱讀理解：所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使得A=B2，則稱A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的編號有________

；①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015?n2016的值；（3）多項式49x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項式可以是哪些？（請羅列出所有可能的情況，直接寫出答案）21．（8分）商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．（1）求1頂帳篷和1床棉被的價格各是多少元？（2）某部門準(zhǔn)備購買這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于40頂，但因為資金不足，購買總金額不能超過8500元，請問共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案）．22．（10分）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.23．（10分）某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤張至7500元。當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司制定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案該公司獲利最多？為什么？24．（12分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可．【詳解】解：、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算正確；故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方，解題關(guān)鍵是掌握整式運算法則．2、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計算，再比較即可．【詳解】解：a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝，∵﹣10＜＜1，∴b＜c＜a，故選D．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計算公式．3、B【解析】

延長EP交CD于點M，由三角形外角的性質(zhì)可得∠FMP=90°-∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEP=∠FMP，繼而根據(jù)平角定義以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【詳解】延長EP交CD于點M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故選B.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)題意可得-（=0，解方程即可求得a的值.【詳解】根據(jù)題意可得，-（=0，解得a=1.故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都除以m?1后得到x＜1，可知m?1＜0，解之可得．【詳解】∵將不等式（m?1）x＞m?1兩邊都除以（m?1），得x＜1，∴m?1＜0，解得：m＜1，故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，尤其是不等式的基本性質(zhì)1．6、A【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】如圖，由題意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案為A．【點睛】此題考查的知識點是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．7、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出△ABC的周長可能的值．【詳解】解：∵△ABC的三邊長都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，∴4<AC<8，故AC=5或6或7，則△ABC的周長可能是，13，14，15，故選B．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、C【解析】本題考查的是平方根的定義根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，即可得到結(jié)果．，平方根是±11，故選C.解答本題的關(guān)鍵是掌握好平方根的定義．9、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、B【解析】

由組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，即可求得答案．【詳解】A.，是二元一次方程組，故不符合題意；B.，不是二元一次方程組，故符合題意；C.，是二元一次方程組，故不符合題意；D.，是二元一次方程組，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，準(zhǔn)確理解二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y＝40﹣5x1【解析】

根據(jù)：油箱內(nèi)余油量＝原有的油量﹣x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出行駛的最大路程．【詳解】依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關(guān)系式為：y＝40﹣5x，當(dāng)y＝0時，40﹣5x＝0，解得：x＝1，即汽車最多可行駛1小時．故答案為：y＝40﹣5x，1．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式以及代數(shù)式求值．關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，x小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．12、192【解析】

根據(jù)圖形分析得到長方體的長是8cm，設(shè)寬是xcm，高是ycm，列方程組求解即可得到寬和高，再根據(jù)長方體體積公式計算體積.【詳解】設(shè)長方體的寬是xcm，高是ycm，由題意得，解得，∴長方體的體積是（），故答案為：192.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確觀察圖形理解長、寬、高之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、2a（a＋4）【解析】解：原式=2a（a+4）．故答案為：2a（a+4）．14、-1【解析】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘積中不含x的一次項，∴1+m=0，解得m=-1．15、14或-2【解析】

(a±b)2=a2+b2±2ab.【詳解】解：由完全平方公式可知，m-6=±2×4=±8，則m=6±8=-2或14，故答案為：14或-2.【點睛】熟記完全平方公式的形式(a±b)2=a2+b2±2ab是解題關(guān)鍵.16、【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代數(shù)式來表示y，首先要移項，然后化y的系數(shù)為1．原方程移項得，化y的系數(shù)為1得三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【解析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運算及比較大小進(jìn)行了考查．18、（1）x2+y2=10；（2）48.【解析】

（1）根據(jù)已知條件可算出（x+y）2，利用完全平方公式及其變形可求得結(jié)果.（2）對代數(shù)式進(jìn)行提公因式xy，得到xy（x+y）2，再代已知條件即可.【詳解】（1）∵x+y=4，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=16∵xy=1∴x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2×1=10（2）x1y+2x2y2+xy1=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2=1×42=48【點睛】本題考查了完全平方式的變形應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握完全平方公式中已知x+y（x-y），xy，x2+y2中任意兩個式子，即可求出另一個代數(shù)式.19、（1）見解析；（2）∠ACB＝80°【解析】

（1）利用同旁內(nèi)角互補，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵熟練利用所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題．20、（1）①④⑥（2）16；（3）見解析．【解析】

（1）將各式先變形，利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；

（2）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m與n的值，代入原式計算即可得到結(jié)果；

（3）可將給出的兩項看作完全平方式的前兩項或第一項和第三項，分別求得第三項和第二項，而給出的二項式的兩項本身都是完全平方式，還可去掉其中一項，由此即可得解．【詳解】（1）①④⑥

（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，

∴m=，n=±16，

則原式=（×16）2015×16=16；

（3）解：多項式49x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，．【點睛】本題考查完全平方公式，完全平方式．21、（1）120元；90元；（2）共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【解析】

（1）設(shè)1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，根據(jù)“購買I頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m頂帳篷，則購買（80﹣m）床棉被，根據(jù)帳篷的數(shù)量多于40頂且購買總金額不能超過8500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，依題意，得：，解得：，答：1頂帳篷的價格是120元，1床棉被的價格是90元；（2）設(shè)購買m頂帳篷，則購買（80﹣m）床棉被，依題意，得：，解得：40＜m≤43，又∵m為正整數(shù)，∴m＝41，42，43，∴共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【點睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題注意仔細(xì)審題，找出關(guān)鍵語句表達(dá)的含義．22、見解析.【解析】

由AB∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代換），∴AE∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23、答案