福建省泉州泉港區(qū)四校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省泉州泉港區(qū)四校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a與b相交于點(diǎn)O，∠1+∠2=100°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．130°2．已知關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解為4，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣33．計(jì)算的結(jié)果是（）.A． B．C． D．4．計(jì)算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a26．下列各組是同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)3與a2 B．與2a2 C．2xy與2y D．3與a7．下列式子是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+2ab﹣b2 B．a(chǎn)2+2a+1 C．a(chǎn)2+ab+b2 D．a(chǎn)2+2a﹣18．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,不正確的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc9．方程3x+2y=5的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知點(diǎn)P在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作，那么“10排15”號(hào)記作______．12．若關(guān)于、的方程組的解滿足＞0，則的取值范圍是__________.13．的相反數(shù)是____________；的絕對(duì)值是______．14．在一本書上寫著方程組的解是，其中，y的值被墨漬蓋住了，不過，我們可解得出p＝___________．15．已知,則__________16．若是方程組的解，則的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線是某自來水公司的主管道，點(diǎn)是在兩側(cè)的兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)在要在主管道上尋找支管道連接點(diǎn)，鋪設(shè)支管道向兩個(gè)小區(qū)供水．有兩個(gè)方案：設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為，方案二中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為，則與的大小關(guān)系為：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______18．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABX+∠ACX＝°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度數(shù)．19．（8分）已知一個(gè)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a+14，求a和x的值．20．（8分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別為三條線段的長(zhǎng)度，關(guān)于這三條線段：①能構(gòu)成三角形的概率是______（直接填空）；②能構(gòu)成等腰三角形的概率是______（直接填空）．21．（8分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y22．（10分）李強(qiáng)靠勤工撿學(xué)的收入維持上大學(xué)費(fèi)用，表中是李強(qiáng)某一周的收支情況表，記收入為正，支出為負(fù)（單位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出-10-14-13-8-10-14-15（1）到這個(gè)周末，李強(qiáng)有多少節(jié)余？（2）照這個(gè)情況估計(jì)，李強(qiáng)一個(gè)月（按30天計(jì)算）能有多少節(jié)余？（3）按以上的支出水平，李強(qiáng)一個(gè)月（按30天計(jì)算）至少有多少收入才能維持正常開支？23．（10分）如圖，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可過點(diǎn)P作PO∥AB）（2）如圖②，已知AB∥CD，求證：∠B＝∠P+∠D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，代入∠3=180°﹣∠1求出即可．【詳解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠1=130°，故選D．2、A【解析】

把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】把x=4代入方程得解得：故選：A.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.3、D【解析】

根據(jù)冪的乘方公式正確化簡(jiǎn)后判斷即可得到答案.【詳解】，故此題應(yīng)選擇D.【點(diǎn)睛】此題考察冪的乘方，熟記公式才能正確化簡(jiǎn).4、A【解析】

由積的乘方與同底數(shù)冪的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，繼而求得答案即可．【詳解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，熟練掌握相關(guān)公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算即可依次判斷．【詳解】A.a3?a2=a5，故錯(cuò)誤；B.a5+a5=2a5，故錯(cuò)誤；C.（-a3）2=a6，正確D.a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．6、B【解析】A、a3與a2不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2與2a2是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)正確；C、2xy與2y不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3與a不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．7、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式：(a+b)2=a2+2ab+b2，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項(xiàng)正確與否．詳解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，當(dāng)c≠0時(shí)原式成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項(xiàng)正確.故選C．點(diǎn)睛：主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．9、A【解析】首先用其中的一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)進(jìn)行分析求解即可求得答案．解：∵3x+2y=5，∴y=，∵x與y是非負(fù)整數(shù)，∴≥0，∴0≤x≤，∴x的可能取值為：0，1，當(dāng)x=0時(shí)，y=（不符合題意，舍去），當(dāng)x=1時(shí)，y=1．∴方程3x+2y=5的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選A．10、D【解析】因?yàn)樵诘谌笙?所以到軸的距離為3,說明縱坐標(biāo)為-3,到的距離為5,說明橫坐標(biāo)為-5,即點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,-3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由于將“8排4號(hào)”記作，根據(jù)這個(gè)規(guī)定即可確定10排15表示的點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】“8排4號(hào)”記作，排15號(hào)記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵是理解題目的規(guī)定，知道坐標(biāo)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系．12、【解析】

直接把兩個(gè)方程相加，得到，然后結(jié)合>0，即可得到答案.【詳解】解：把兩式相加，得到：，∴，∵，∴，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式和二元一次方程組，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.【詳解】的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是．故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.14、1【解析】

解：將x=0.5代入第二個(gè)方程可得：0.5+y=1，則y=0.5，將x=0.5和y=0.5代入第一個(gè)方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=1．故答案為：1．15、1000【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則將原式進(jìn)行變形，然后將從已知等式求出的值代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴∴所以答案為1000.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法法則的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】

先根據(jù)解的定義將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組．再將兩個(gè)方程相減得出4a?4b＝1，繼而可得出答案．【詳解】∵是方程組的解，∴，將兩個(gè)方程相減，得4a?4b＝1，所以a?b＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是化歸思想的運(yùn)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、L1>L2，理由是：垂線段最短．【解析】

連接CD交AB于一點(diǎn)，即可求得點(diǎn)P的位置；分別過點(diǎn)C、D作AB的垂線，即可求得點(diǎn)M、N的位置，再根據(jù)直角三角形中直角邊與斜邊的關(guān)系即可得出與的大小關(guān)系，理由是垂線段最短，得出答案．【詳解】解：如圖所示：在和中，∵∴理由是：垂線段公理，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)稱“垂線段最短”）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線段公理，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，從而得出與的大小關(guān)系．18、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由見解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結(jié)合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結(jié)論可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結(jié)論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因?yàn)椤螦＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的結(jié)論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A為70°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．19、a＝﹣4，x＝1．【解析】

首先根據(jù)平方根的性質(zhì)，可得：3a+2+（a+14）＝0，據(jù)此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，進(jìn)而求出x的值是多少即可．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方根.理解平方根定義是關(guān)鍵.20、（1），（2）①，②．【解析】

(1)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；

(2)①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【詳解】解：(1)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4、5、6、7，共4種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是=；(2)①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，并與數(shù)字3和4能夠成三角形的結(jié)果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是；②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2種，∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是=．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的運(yùn)用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21、116；【解析】

（1）方程組去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項(xiàng)合并得：x＝16；（2）方程組整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83將y＝83代入①得：x＝13則原方程組的解為x=13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)14元；（2）60元；（3）360元．【解析】（1）讓七天的收入總和減去支出總和即可；（2）首先計(jì)算出一天的結(jié)余，然后乘以30即可；（3）計(jì)算出這7天支出的平均數(shù)，即可作為一個(gè)月中每天的支出，乘以30即可求得．解：（1）由題意可得：15+18+16+25+24﹣10﹣14﹣13﹣8﹣10﹣14﹣15=14元；（2）由題意得：14÷7×30=60元；（3）根據(jù)題意得